编者语：2016年3月18日至19日，仪陇县小学数学名师工作二室的全体成员，到南充十中，参加了第三届“名师优课”观摩活动，聆听了全国知名的数学大师：罗鸣亮、顾志能、强震球、张冬梅、吴冬冬等的经典优课，现将之整理于后，供同行分享。

《两数位乘两位数的练习与思考》课堂实录

执  教   南京市琅琊路小学张冬梅

整理人   仪陇县瓦子镇小学校 李艳

一、引入入胜的“起调”

师：同学们，今天的课堂张老师想从画画开始。（随后画出）http://s16/mw690/00688YlWgy70l1HDRGTcf&690

师：孩子们请看，如果我画的是轴对称的一半，谁帮我画出另一半。

生：http://s1/mw690/00688YlWgy70l1IkKPK80&690

 

师：画的好极了。

师：除了在图形中有轴对称，在文字中也有。如果（好人）也有对称轴的话，那另一半是（人好）。我爱你——你爱我，喜欢我——我欢喜

（课件相机出示） 好  人        人  好 

               我爱你        你爱我

               喜欢我        我欢喜

师：数学上，在我们刚学过的两位数乘两位数中，也有这种对称现象，我随便写几个。

（板书）        63×24

              42×48

              69×64

师：谁来说说与这些算式读音相对称的算式，你想说哪个就说哪个？

生：42×36

生：84×24

生：46×96

二、扣人心弦的“主旋律”

师：孩子们，能写几个读音对称的算式真的不算什么，如果你能猜想每组两个对称的算式有什么秘密，那可不得了。

生：得数可能相等。

生：得数相等。

师：你也猜得数相等。这样吧，我们先来估算一下，你们学过估算吗？（学过）

师：谁来估一估

生：63×24，我把 63看作60，24看作20，那63×24≈1200；而42×36，把42看作40，36看作40   42×36≈1600，这组两个算式不相等

生：对42×48，因42≈40，48≈50，所以42×48≈2000；而82×24，因82≈80，24≈20，所以82×24≈1600，这组两个也算式不相等

生：69×64，我把 69看作70，64看作60，那 69×64≈4200；而46×96，因46≈50，96≈100，所以46×96≈5000。 

师：相等吗？               生：不相等

师：他们都是用什么方法估的？（四舍五入法）发现结果（不相等）。有没有不一样的估法？

生：算式69×64，把69看作60，64看作60，那69×64≈3600；而46×96，把46看作40，96看作90，那46×96≈3600。

师：结果怎么样？       生：相等

师：这位同学把两个数都估小了，结果相等了。那你觉得我们要知道两个算式的结果是否相等，能用估算来判断吗？

生：不能

师：哪要怎么算？

生：笔算

师：那孩子们还等什么呢？任意选一组开始计算吧。

（学生笔算练习）（提示：心里有结论了，可以笑在脸上）

师：刚才我们说要研究每组对称算式的结果是否相等，有答案了吗？

生：有，相等。我算：42×36=1512，63×24=1512，所以相等。

师：你问问大家吧，看其他人的意见。

生：同意我算的吗？（同意）那谁来汇报第二组或第三组？

生：第二组42×48=2016，24×84=2016，所以相等。

生：第三组69×64=4396，96×46=4216，所以不等。

师：第三组不等，那张老师用计算器算算：69×64=4416，96×46=4416，相等呀！有错的孩子赶快查查看，看到底错在哪儿！

（学生查错）

师：现在有答案了吗？

生：它们的得数是相等的。

师：我再写一个，同桌2人一人算一个算式，看是否相等。

（板书：24×21     12×42）   （学生计算后汇报）

生：还是相等

师：你得到什么结论了吗？

   （学生讨论后汇报）

生：两位数乘两位数，两个“对称”算式的积相等

师：像这样，根据几个例子得出一个结论，叫做不完全归纳法。

讲不完全归纳法的故事：有一个农夫养了一只公鸡，他第一天给公鸡喂1把大米，第二天也给公鸡喂1把大米，第三天还是给公鸡喂1把大米，这样一直喂到了100天，公鸡的心理得到什么结论？公鸡想啊：“主人一定每天都会给我一把大米”。

师：公鸡的结论正确吗？（正确）可是，第100天主人家来了客人了，主人并没有给公鸡1把大米。

师：公鸡的结论还正确吗？（不正确）

师：对，不完全归纳法有时是正确的，有时是不正确的。听了这个故事，对于刚才的结论，你有点怀疑了吗？（有点）怎么办？

生：举例子，找到一个反倒，就能说明这个结论是错的。

师：那赶紧举举例子，我看有些同学同桌间很自然地就开始研究了，很棒，好像眼睛都会说话了，当大家都相信这个结论时，你已经在开始计算验证了。

（学生举例子验证）

师：如果你真找到了反例，可以跟你的同桌交流。

（同桌交流后汇报）

生：我发现反倒12×12和21×21。

师：不计算，能否用智慧的眼神来判断积是否相等？

生：可以看它们的个位，12×12积的个位是4，而21×21积的个数是1，所以不等。

师：还有别的判断方法吗？

生：可以看它们的十位：10×10=100，20×20=200，所以不相等12×12=144，而21×21却等于400多，所以不会等。

师：他在利用估算，只要有一个反例就足以证明这个结论是错误的。

师：我再举一个例子78×54和45×87是否相等，有没有智慧的眼睛不用计算？

生：估算，80×40≈3200，70×50≈3500，不相等。

师：估算的积不一样，能否确定它们不相等呢？（不能）还有不同的方法吗？

生：看个位 8×4=32，5×7=35。

师：有了反倒，说明什么呢？

生：刚才的结论是错误的

师：我们好不容易得出的结论是错误的，你失望吗？

生：不失望

师：为什么？

生：失败乃成功之母

三、余音绕梁的“曲终”

师：同学们，你们有没有想过为什么张老师刚才举的例子都是相等的呢？现在的又不相等呢？难道张老师不是随便举的吗？这里面都有什么秘密呢？

（同桌间互相交流）

师：有的同学有想法了。

生：63×24     6×2=12   3×4=12   相等

42×48     2×8=16   4×4=16   相等

    78×54     7×4=28   8×5=40  

师：相等吗？

生：不相等

师：看来，要想让对称算式的积相等，是有条件的。怎样修改就正确了呢？

生：当十位乘积等于个位乘积的两位数乘两位数，两个“对称”算式的积相等。

师：如果接着继续举例子，又该举什么样的例子呢？

生：十位乘积等于个位乘积的两位数乘两位数。

师：我知道孩子们此时此刻有许多想法，这个结论到底对不对呢？在数学的加法、减法里有没有这样的结论，这些问题不会因为下课而结束，让我们带着这么多的问题结束本节课，下课。

板书：

             两位数乘两位数的练习与思考

   http://s9/bmiddle/00688YlWgy70l1OxsFia8&690   63×24=42×36
                 42×48=84×24

              69×64=46×96

              24×21=12×42

              不完全归纳法