小学分数应用题（三）·求标准量的分数题

七、已知甲数是乙数的几倍或几分之几，求乙数。

例1、六年级有男生120人，是女生的2倍，求女生有多少人？

    分析：这个题应当是二年级的题，相信大家都会做。女生的2倍数和男生数相等，那么关系式应当是：

女生×2 = 男生，求女生数则为：男生÷2=女生，可以选择用算术方法或用方程解。

    方法1：算术方法：120÷2=60（人）

     方法2：方程：

           解：设女生有X人

               2X=120

                X=120÷2

                X=60

      答：女生有60人。

例2、六年级有男生120人，是女生的4/5，求女生有多少人？

分析：根据以上的题意，女生的4/5就是男生数，意思就是说把女生数分成5份，男生占其中的4份，而这4份就是120人。可以采用三种方法解。

方法1：份数解法：120÷4×5=150（人）

方法2：分数解法：120÷4/5=150（人）

方法3：方程解法：

       解：设女生有X人，则男生就是4/5 X ，因此列方程得

           4/5 X = 120

               X = 120÷4/5

               X = 150

答：（略）

例3、六年级有男生120人，是女生的1又3/5倍，求女生有多少人？

分析：本题和上题的区别只是数的不同而已。把4/5换成了1又3/5，而1又3/5就是8/5，也就是说把女生数分成5份，而男生就是这样的8份。所以解法和上题相同。

方法1：份数解法：120÷8×5=75（人）

方法2：分数解法：120÷1又3/5=75（人）

方法3：方程解法：

       解：设女生有X人

           1又3/5 X = 120

               X = 120÷8/5

               X = 75

答：（略）。

 当然，以上的题都是基本题，在实际学习中，一些题会有一些变化，但是只要你认真分析，也最终能找出和基本题一样的条件。请看下面的例题：

例4、一个车队运一堆货物，第一天运了30%，第二天运了50吨，还剩一半没有运，求这堆货物有多少吨？

  分析：第一天运30%，第二天运了50吨，还剩一半，那就是说前两天一共运了50%，也就是说第二天运了50%—30%=20%，那么就可以知道，50吨是这堆货物的20%。这和例2就一样了。

解答：方法1：1—50%—30%=20%      50÷20%=250（吨）

      方法2：解：设这堆货物有X吨，则

            X—50%X—30%X=50

                   20%X=50

                      X=250

答：略。

例5、小红看一本书，第一天看这本书的3/10，第二天比第一天少看42页，还剩3/5没有看，求这本书有多少页？

分析：先要求出第二天看了几分之几，可以列式为：1—3/10—3/5 = 1/10，再求第二天比第一天少看了几分之几：3/10—1/10 = 1/5，那就是说少看的42页就是全书的1/5，由此可知全书的页数。

解答：

方法1：1—3/10—3/5 = 1/10

       3/10—1/10 = 1/5

       42÷1/5 = 210 （页）

方法2：解：设全书有X页，则

      3/10 X — （1—3/10—3/5）X =42

      3/10 X — 1/10 X = 42

           2/10 X = 42

                X = 210

答：略。

例4和例5也就是已知部分求全部的典型题，全部为标准量，里边有三个或四个部分量，也就是比较量，但往往只有一个部分量，既知数量，也知道所占全部的分率，或是能算出对应的分率，因此这类题要在已知的比较量上下功夫，找到对应的分率，也就是占全部的分率才能算。

八、已知甲数是乙数的几倍或几分之几还多A或少A ，求乙数。

例1、六年级有男生130人，是女生的2倍还多10人，求女生有多少人？

    本题是和七例1相似的题，只是多了个条件“是女生的2倍还多10人”，那么可以这样想，如果男生不多这10个人，那就刚好是女生的2倍，这时男生的人数应当是130—10=120，和上面七类例1 就成一样的了。解法就不说了。

例2、六年级有男生110人，是女生的2倍少10人，求女生有多少人？

    同本类例1的分析，列式为：（110+10）÷2=60（人）

   列方程为：

   解：设女生有X人，则

      2X=110+10

例3、六年级有男生130人，是女生的4/5还多10人，求女生有多少人？

本题是和七例2相似的题，只是多了个条件“是女生的4/5还多10人”，那么可以这样想，如果男生不多这10个人，那就刚好是女生的4/5，这时男生的人数应当是130—10=120，和上面七类例2 就成一样的了。

列式： 用份数解：（130—10）÷4×5     用分数解：（130—10）÷4/5

 用方程解：

    解：设女生有X人，则男生数就是 4/5 X +10，因此列方程得

           4/5 X+10 = 130

               X = 120÷4/5

               X = 150

下面各题请自己分析解答。

例4、六年级有男生108人，是女生的4/5少12人，求女生有多少人？

例5、六年级有男生128人，是女生的1又3/5倍多8人，求女生有多少人？

例6、六年级有男生110人，是女生的1又3/5倍少10人，求女生有多少人？

九、已知甲数比乙数多或少几分之几，求乙数。

例1、笑笑家有桃树360棵，比梨树多2/7，求笑笑家有梨树多少棵？

分析：在本题中，梨树的棵数为标准量，就是单位“1”的量，那就是说梨树是“7/7”，桃树360棵，比梨树多2/7，那桃树的棵数就占梨树的“1+2/7=9/7”那本题就是可以变成：“笑笑家有桃树360棵，是梨树的9/7，求笑笑家有梨树多少棵？”那就很好做了：

  用份数解：360÷9 × 7=280（棵）

  用分数解：360÷（1+2/7）=280（棵）

  用方程解：解：设梨树有X棵，则

         X+2/7X=360

   或：（1+2/7）X=360 

答：略。

例2、笑笑家有桃树360棵，比梨树少2/7，求笑笑家有梨树多少棵？

本题分析同上。

十、已知甲数比乙数多或少几分之几还多或少A，求乙数。

例1、笑笑家有桃树370棵，比梨树多2/7还多10棵，求笑笑家有梨树多少棵？

本题是九类例1 的变型题。

分析：在本题中，梨树的棵数为标准量，就是单位“1”的量，那就是说梨树是“7/7”，桃树370棵，比梨树多2/7还多10棵，那桃树的棵数占梨树的“1+2/7=9/7还多10棵”那本题就是可以变成：“笑笑家有桃树370棵，是梨树的9/7还多10棵，求笑笑家有梨树多少棵？”假如桃树不多这10棵，那桃树就刚好是梨树的9/7，那可以选择下列方法：

  用份数解：（370—10）÷9 × 7=280（棵）

  用分数解：（370—10）÷9/7=280（棵）

  用方程解：解：设梨树有X棵，则

         X+2/7X+10 =370

   或：（1+2/7）X+10 =370 

答：略。

例2、笑笑家有桃树370棵，比梨树少2/7多10棵，求笑笑家有梨树多少棵？

 本题分析请参考上题。

 要说明的是，本类中只归纳了分数倍数或者分数应用题，但在实际的一些题型中，出题者往往喜欢出一些“和倍问题、差倍问题”的题型，因为在这两类题中也可以出现这个大类涉及的内容。请有难题自行阅读“和倍问题、差倍问题”两大类。

和倍问题： http://blog.sina.com.cn/s/articlelist_1294150991_3_1.html

差倍问题： http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d232d4f0100bql9.html