楚香凝2014天津行测数量真题解析

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数列题

（1）6，11，17，（    ），45     【天津2014】

A.30     B.28     C.25     D.22

楚香凝解析：递推数列，前两项之和等于后一项，选B

 

（2）2，3，6，15，（    ）   【天津2014】

A.25     B.36     C.42     D.64

楚香凝解析：作差等比数列，选C

 

（3）1，2，9，64，625，（    ）  【天津2014】

A.1728     B.3456     C.5184     D.7776

楚香凝解析：分别转化为10、21、32、43、54、（65），选D 

 

（4）10，21，44，65， （    ）   【天津2014】

A.122     B.105     C.102     D.90

楚香凝解析：分别转化为2*5、3*7、4*11、5*13，（6*21），选C

 

（5）3，5，11，21，43，（    ）    【天津2014】

A.60     B.68     C.75     D.85

楚香凝解析：观察得2*3+5=11，通项为an=2*a（n-2）+a（n-1），选D

 

 

数算题

（6）△ABC为等边三角形，若DEF为三角形三个边的中点，用ABCDEF六个点中的任意三个作顶点，可有多少种面积不等的三角形？   【天津2014】

A.3     B.4     C.5     D.6

 

楚香凝解析：设每个小三角形的面积为1，则大三角形面积为4。可以形成的三角形很多，但面积只有ADE，ABE，ABC，三种大小，即1、2、4这三种；所以面积不等的为三个，选A

拓展：如果问能组成多少个三角形 C（6  3）-3=17（去除ADB  AFC  BEC三点共线的情况）

 

（7）张先生今年70岁，他有三个孙子。长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁。问多少年后，三个孙子年龄之和与祖父的年龄相同？   【天津2014】

A.10     B.15     C.18     D.20

楚香凝解析：70-40=30差了30岁,爷爷N年长N岁,三个孙子N年总共长3N岁，差2N=30得N=15， 选B

 

（8）小张练习写数码，从1,2,3……连续写至1000多才停止。写完一数，共写了3201个数码。请问，小张写的最后一个数是多少？   【天津2014】

A.1032     B.1056     C.1072     D.1077 

楚香凝解析：

解法一：根据选项判断为四位数，由页码公式x=（3201+1107）/4，解得x=1077；

公式来源：设这个数是x，个位出现了x次，前九个数没有十位，所以十位出现了x-9次，前99个数没有百位，所以百位出现了x-99次，前999个数没有千位，所以千位出现了x-999次，有x+x-9+x-99+x-999=3201，整理得x=（3201+1107）/4=1077，选D

解法二：1-9共9个数码，10-99共90*2=1800个数码，100-999共900*3=2700个数码，所以1-999总共2889个数码（建议牢记2889这个数字），设从1000开始后第x个数是3201，x+2889=3201 x=78，从1000开始所以要减去1，78+1000-1=1077 选D

 

（9）小船顺流而下航行36公里到达目的地。已知小船返回时多用了1小时30分钟，小船在静水中速度为10公里/时，问水流速度是多少？   【天津2014】 

A.8公里/时     B.6公里/时     C.4公里/时     D.2公里/时

楚香凝解析：设水速是v，[36/（10-v）]-[36/（10+v）]=1.5，代入选项得D

 

（10）王明抄写一份报告，如果每分钟抄写30个字，则用若干小时可以抄完。当抄完2/5时，将工作效率提高40%，结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少字？  【天津2014】

A.6025     B.7200     C.7250     D.5250

楚香凝解析：

解法一：提速前后效率之比10:14=5:7，时间比7:5（7因子可以直接选D），差了2份=30分钟，所以1份=15分钟，所以提速前需要的时间15*7=105分钟，3/5需要105分钟所以整体需要105/3*5=175分钟，175*30=5250字，选D   

解法二：选项必须为3的倍数 所以首先可以排除AC，代入D（因为很明显D乘以3/5要好算一些），总数的3/5是5250*3/5=3150字，3150/30=(3150/42)+30，满足条件，选D  

 

（11）在一堆桃子旁边住着5只猴子。深夜，第一只猴子起来偷吃了一个，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡觉。过了一会儿，第二只猴子起来也偷吃了一个，剩下的也正好平均分成5份，它也藏起自己的一份，然后去睡觉，第三个 、第四、五只猴子也都一次这样做。问那堆桃子最少有多少个？    【天津2014】

A.4520     B.3842     C.3121     D.2101

楚香凝解析：此题适合代入法，选项-1后必为5的倍数，排除AB；代入C，（3121-1）乘以4/5=2496,观察易得2496-1依然为5的倍数；再来看D，（2101-1）乘以4/5=1680,1680-1后显然不是5的倍数，所以排除D，选C

 

（12）在右图小空格中已填上了1及7两个自然数，如果其他空格也填上相应不同的数，使得任意一个横行、任意一个纵列以及任意一条对角线上的3个数之和都等于111.请问，位于中间的小正方形里应填的数是：    

【天津2014】

 

A.61     B.53     C.41     D.37

楚香凝解析：三阶幻方类型，围绕中心有一横行、一竖行、两斜行，相加之和=4*111=9个数字之和+（中心数字*3），9个数字之和为111*3，可得4*111=3*111+（中心数字*3），所以中心数字=111/3=37，选D

 

（13）假设7个相异正整数的平均数是14，中位数是18，则此7个正整数中最大的数最大是多少？   【天津2014】

A.58     B.44     C.35     D.26

楚香凝解析：首先按照从大到小排序，若要保证第一个数最大，剩下六个数要最小，第四个数是18，第三个数最小为19，第二个数最小为20，后三个数从小到大依次为1,2,3，剩下六个数之和为19*3+2*3=63，所以第一个数为14*7-63=35 选C

 

（14）有一支参加阅兵的队伍正在进行训练，这支队伍的人数是5的倍数且不少于1000人，如果按每横行排4人编队，最后少3人，如果按每横排3人编队，最后少2人；如果按每横排2人编队，最后少1人。请问，这支队伍最少有多少人？   【天津2014】

A.1045     B.1125     C.1235     D.1345

楚香凝解析：排4队少3人相当于多1人，排3队少2人相当于多1人，排2队少1人相当于多1人，余同加余，最小公倍数做周期，4、3、2最小公倍数是12，所以答案必为12x+1,我们只需让选项-1后看是否能被12整除即可，减去1后四个选项分别为1044、1124、1234、1344，被4整除的性质是只需后两位被4整除，排除C，被3整除的性质是每位的和被3整除，排除B，AD都满足，题目选最少的，所以选A

拓展：和同加和，余同加余，差同减差，最小公倍数作周期

如果题目改为“如果按每横行排4人编队，最后多3人，如果按每横排3人编队，最后多2人；如果按每横排2人编队，最后多1人”，因为4-3=3-2=2-1=1，所以根据差同减差，总人数应该为12x-1,另外对于不满足特殊条件的要使用余数定理进行求解

 

 

 

（15）100个骨牌整齐地排成一列，一次编号为1、2、3、4、……99、100。如果第一次拿走所有偶数位置上的牌，第二次再从剩余牌中拿走所有偶数位置上的牌，第三次再从剩余牌中拿走所有奇数位置上的牌，第四次再从剩余牌中拿走所有奇数位置上的牌，第五次再从剩余牌中拿走所有偶数位置上的牌，以此类推，问最后剩下的一张骨牌的编号是多少？

【天津2014】

A.77     B.53     C.39     D.27

楚香凝解析：

第一次拿走2、4、6、8、10      剩下1、3、5、7、9        剩下的数为2n+1(n〉=0)  

第二次拿走3、7、11、15、19    剩下1、5、9、13、17      剩下的数为4n+1（去掉CD）

第三次拿走1、9、17、25、33    剩下5、13、21、29、37    剩下的数为8n+5

第四次拿走5、21、37、53、69    剩下13、29、45、61、77   剩下的数为16n+13（去掉B）

所以选A

拓展：此题改编自以前的多米诺骨牌问题

 

问题一：有300多张多米诺骨牌，从1-300编号，每次抽取偶数位置上的牌，问剩下最后一张牌是多少号？

A.1     B.16     C.128     D.256

楚香凝解析：

第一次抽取了2,4,6,8,10…      剩下1,3,5,7,9……     剩下的数为2n+1(n〉=0)

第二次抽取了3,7,11,15,19…    剩下1,5,9,13,17…     剩下的数为4n+1

第三次抽取了5,13,21,29,37…   剩下1,9,17,25,33…    剩下的数为8n+1

通过观察可以看到每次抽取的时候，1都处于奇数位置上第一个，所以最后剩下的数肯定是1，选A

问题二:有300多张多米诺骨牌，从1-300编号，每次抽取奇数位置上的牌，问剩下最后一张牌是多少号？

A.1     B.16     C.128     D.256

楚香凝解析：

第一次抽取了1,3,5,7,9……       剩下2,4,6,8,10…     剩下的数为2n

第二次抽取了2,6,10,14,18…      剩下4,8,12,16,20…   剩下的数为4n

第三次抽取了4,12,20,28,36…     剩下8,16,24,32,40…  剩下的数为8n

通过观察可以看到每次剩下的分别是2的整数倍、4（22）的整数倍、8（23）的整数倍，相当于如果想成为最后剩下的那个数，这个数里必须含有足够多的2连续相乘，300里最大的2的次方数为28=256，所以最后剩下的数为256，选D