楚香凝2014黑龙江行测数量真题解析

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（1）从装有4个红球，4个白球的袋中任取4个球，则所取的4个球中包括两种不同颜色的球的概率是：

【黑龙江2014】

A.33/35     B.34/35     C.69/70     D.7/8

楚香凝解析：8个球取4个总情况数为C（8  4）=70种，四个球同种颜色的情况只有两种：四红或者四白，所以取出两种不同颜色球的情况有68种，概率为68/70=34/35，选B

 

（2）某公交车停车场内停着10辆公交车，上午7点整有一辆公交车进入停车场，同时有一辆公交车离开停车场，以后每隔12分钟都有一辆公交车驶入停车场，每隔10分钟有一辆公交车离开停车场，则到当天下午什么时候停车场里的公交车全都开出。  【黑龙江2014】

A.4:30     B.4:50     C.5:00     D.4:10

楚香凝解析：从7点开始，一小时驶入5辆离开6辆，每经过一小时停车场的车少一辆，所以经过9个小时到下午4点的时候停车场上还有最后一辆车，4:10分最后一辆离开、4:12来一辆，所以4:10-4:12这段时间内停车场是没有车的，选D

 

拓展：本题改编自以前的飞机场问题，类似于青蛙爬井，需要找准临界点

 

原题：机场上停着10架飞机，第一架起飞后，每隔4分钟就有一架飞机接着起飞，而在第一架飞机起飞后2分钟，又有一架飞机在机场上降落，以后每隔6分钟就有一架飞机在机场上降落，降落在飞机场上的飞机，又依次隔4分钟在原10架之后起飞。那么，从第一架飞机起飞之后，经过多少分钟，机场上第一次没有飞机停留？

A.104     B.108     C.112     D.116

楚香凝解析：介绍一下解决这类问题的通用思路。我们可以设经过x分钟以后，机场上只剩下最后一辆飞机，每4分钟飞走一架，每6分钟飞来一架，从0分开始，看做两端都植树问题，根据飞走的比飞来的多9架，可得方程x/4 +1-9=(x-2)/6 +1，解得x=104，所以第104分钟的时候，机场还剩下一架飞机，再过4分钟第108分钟的时候，最后一辆飞机飞走，第110才有飞机来降落，所以第108-110分钟内，机场上是没有飞机停留的，选B

 

（3）甲乙两村共有9600头牛，如果两村分别卖出自己村40%的牛，甲村再赠送120头牛给乙村，这时两村的牛数量相等，问甲村原有多少牛？   【黑龙江2014】

A.5200     B.5400     C.5600     D.5000

楚香凝解析：甲乙都卖出40%，总共还剩下9600*60%=5760头，甲给乙120头两村相等，说明甲比乙多240头，甲乙的和是5760差是240，根据和差倍比公式，甲村卖出40%后有（5760+240）/2=3000头，卖出前有3000/0.6=5000头，选D

 

（4）一艘船往返于甲乙两港口之间，已知水速为8千米/时，该船从甲到乙需要6小时，从乙返回甲需9小时，问甲乙两港口的距离为多少千米？   【黑龙江2014】

A.216     B.256     C.288     D.196

楚香凝解析：甲到乙为顺水（V船+V水），乙到甲为逆水（V船-V水），差了2个V水=16。

距离相同，速度比等于时间比的反比，时间比2:3，所以顺水速度：逆水速度=3:2，差了一份=16，所以顺水速度为48，顺水时间为6小时，所以总长=48*6=288千米，尾数法选C

 

（5）某公园的道路由如下所示的5个正六边形组成，每个六边形每条边的长度都是100米，保安员从道路上某一点出发巡视完所有的道路至少要走多少米？   【黑龙江2014】

A.2600     B.2800     C.3000     D.2300

楚香凝解析：

解法一：五个六边形总共线段数为23条，我们构造最短线路，从A点出发路线依次为    A→B→C→D→E→F→G→H→I→（D→I）→G→K→L→（C→L）→M→N→A→O→P→Q→R→（B→R）→S→E ，括号内的三段为重复的部分，相当于走了26条，为2600米，选A

解法二：奇点的数量为八个，分别是E、R、I、D、C、B、A、L ，所以需要四笔画完成，相当于需要重复三条线段，共2300+3*100=2600，选A

 

拓展：奇点的数量一定为偶数；

    奇点数量为n时，需要n/2笔画（特殊n=0时，也是一笔画）；

 

（6）某商品每件销售毛利5元时，能售30万件，毛利15元时，能售20万件，假设两种情况的销售收入比为5:6，则每件商品的成本是多少元？   【黑龙江2014】

A、8     B、10     C、12.5     D、7.5

楚香凝解析：

解法一：设成本x元，有[（x+5）*30]:[（x+15）*20]=5:6，整理得（x+5）：（x+15）=5:9，（x+15）对应9份，所以x必为3的倍数，选D 

解法二：设成本x元，（x+5）:（x+15）=（5/6） * （2/3）=5:9，差了四份，因为（x+5）和（x+15）差了10，所以一份=2.5，得x+5=5*2.5=12.5， x=7.5,选D

 

（7）甲地有9000吨货物要运到乙地，大油轮载重700吨，小船载重量40吨，大油轮运一趟耗油1400升，小船一趟耗油95升，问运完这些货最少耗油？   【黑龙江2014】

A.18225     B.18260     C.18320     D.18200

楚香凝解析：大游轮运1吨耗油2升，小船运1吨耗油95/40大于2升，所以尽可能多地选用大油轮，9000吨需要大油轮9000/700≈13辆，，耗油量=13*1400=18200升，观察选项18200为最小值，能满足选项中的最小值，我们就不必再考虑大游轮和小船拼凑起来刚好够9000吨的情况，选D

（8）甲乙两个水池大小形状完全相同但排水口径不同，将两个装满水的水池内的水匀速排空分别需要2小时和3小时，早晨5点半两个装满水的水池同时开始排水，到什么时候乙水池中剩余的水量正好是甲水池剩余水量的2倍？    【黑龙江2014】

A.7点     B.7点半     C.8点     D.6点半

楚香凝解析：

解法一：设总水量都是6，所以排水效率甲3乙2，设x小时后乙剩余水量是甲的2倍，可得6-2x=2*（6-3x），解得x=1.5，所以为7点，选A

解法二：设每小时排水效率甲3乙2，差了1，最后乙是甲的2倍，也差了一份，

                     甲         乙

         排水        3          2             差1

         剩下        1    ：    2             差1

          总       3+1=4      2+2=4      直接相加满足总量相等

      所以初始总量都是4，乙3小时排4，所以排2需要1.5小时，选A

 

 

拓展：此题改编自以前的蜡烛燃烧问题

 

原题：两根同样长的蜡烛，点完粗蜡烛要3小时，点完细蜡烛要1小时。同时点燃两根蜡烛，一段时间后，同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的3倍。问两根蜡烛燃烧了多长时间？   【浙江2013】

A.30分钟     B.35分钟     C.40分钟     D.45分钟

楚香凝解析：

解法一：设总长都是3，燃烧效率粗1细3，设x小时候粗蜡烛是细蜡烛的3倍，可得

3-x=3*（3-3x），解得x=3/4小时=45分钟，选D

解法二：设每小时燃烧效率粗1细3，差了2，最后粗是细的3倍，也差了2份，

                     粗         细

         燃烧        1          3            差2

         剩下        3    ：    1            差2

          总       3+1=4      2+2=4      直接相加满足总长相等

      所以初始总长都是4，细1小时燃烧4，所以燃烧3需要3/4小时=45分钟，选D

 

 

（9）张平将150000元在银行分别办理了五年和三年期整存整取业务，三年期的存款到期后，把本金再办理两年期整存整取业务，张平一共获得利息39400元。已知五年、三年和两年整存整取的年利率分别为5.5%、5%和4.4%，问张平办理了多少元的五年期整存整取业务？   【黑龙江2014】

A.60000      B.100000      C.120000      D.50000

楚香凝解析：15万分为两部分a和b，第一部分a存了五年，利息为a*5.5%*5=0.275a；第二部分b先存了三年，利息为b*5%*3=0.15b，本金b又存了两年，利息为b*4.4%*2=0.088b，第二部分总利息=0.238b；鸡兔同笼，假设15万全部为b，那么总利息=0.238*15=35700，比39400差了3700元，每增加1元的a，总利息增加0.275-0.238=0.037，所以a=3700/0.037=100000，选B

 

 

（10）甲和乙两个汽车销售经理上个月都超额完成率自己的月度任务，已知公司奖金计算方法是超任务销售一辆汽车奖励100元，第2、3、4......辆车奖励300、500、700......元。如两人当月合计得到1万元的销售奖金，问他们两人本月合计超任务销售了多少辆车？   【黑龙江2014】

A.15     B.16     C.17     D.14

楚香凝解析：我们都消去100，甲第一个月奖励1、第二个月3、…两人总共奖金100，

甲的奖金 1+3+5+…+（2a-1）=a2 ，乙的奖金1+3+5+…+（2b-1）=b2 ，所以有a2+b2=100，

两个平方数相加100（102），相当于已知斜边为10的直角三角形求两条直角边，所以易得a=6、b=8，所以总共超任务销售了6+8=14辆，选D

 

（11）甲地在乙地正东5公里，某天早上7点30分，小赵从乙地出发，以每小时15公里的速度骑车前往甲地找小张，但在小赵出发的同时，小张也出发以每小时9公里的速度向正北方向跑步锻炼。小赵到甲地后立刻沿校长跑步的路径以每小时12公里的速度追小张，追上小张后，两人以每小时10公里的速度从相遇点沿直线距离返回乙地。问返回乙地时的时间是几点？   【黑龙江2014】

A.10点08分     B.10点14分     C.10点20分     D.10点02分

 

楚香凝解析：总时间分为3段，分别是BC、CA、AB，

小赵从B到C用的时间t1=5/15=1/3小时，此时乙走了CD=9*1/3=3公里，C到A看做是小赵（速度12）追小张（速度9），差了3公里，追上需要的时间t2=(12-9)/3=1小时，小赵1小时从C到A走了12公里，勾股定理可得AB=13公里，两人从A到B的时间t3=13/10=1.3小时，

所以总时间=（1/3）+1+1.3=2小时38分，返回乙地为10点08分，选A

 

（12）象棋比赛中，每个选手均与其他选手比赛一局，每局胜者得2分，负者得0分，和棋各得1分，那么以下可能是这次比赛所有选手得分的总和是：    【黑龙江2014】

A.78     B.67     C.56     D.89

楚香凝解析：假设总共有n个选手，单循环总场次= C（n  2）=n*（n-1）/2，因为每场无论胜负总分数为2分，所以总共的分数为n*（n-1），连续两个自然数乘积必为偶数，排除BD，很容易想到七八五十六（此时总共8位选手，比赛了28场），选C

 

（13）用1到7的数字组成一个六位数密码，密码中每个数字只使用一次，在所有可能的密码排列中，能被3整除的数字占所有可能的排列数的比重为：    【黑龙江2014】

A.1/6     B.2/7     C.3/7     D.1/3

楚香凝解析：1+2+3+…+7=28，28除以3余数为1，所以只需要除去一个除以3余数为1的数

1、4、7，剩下六个数无论怎么组合各位和都是3的倍数，都可以被3整除，七个数里去掉1或4或7，所以比重为3/7，选C

 

（14）李亮和刘纯两人采购同一款录音笔，如果一次购买数量不足50个，每个售价176元；如果一次购买50—99个，每个售价160元；如果一次购买100个及以上，每个售价144元。如果李亮和刘纯分别购买，共要付18688元，如果两人合买，可以节省2416元。问两人中购买录音笔数量较少者买了多少个录音笔？    【黑龙江2014】

A.52     B.56     C.20     D.38

楚香凝解析：两人合买时花的钱为18688-2416=16272（＞160*100），所以两人合买的个数肯定大于100，单价144可得两人合买的个数=16272/144=113；若两人买的数量都超过50，两人分开买时单价都是160，则两人的钱数和尾数0，不成立，所以一人多于50一人少于50，排除AB；a+b=113、176a+160b=18688，代入C，a=20、b=93，16a+32b尾数0不成立；选D

 

（15）现有浓度为20%的食盐水与浓度为5%的食盐水各1000克，分别倒出若干配成浓度为15%的食盐水1200克。问若将剩下的食盐水全部混合在一起，得到的盐水浓度为：    【黑龙江2014】

A、7.5%     B、8.75%     C、10%     D、6.25%

楚香凝解析：食盐总质量=1000*20%+1000*5%=250克，倒出的1200克食盐水种食盐的含量=1200*15%=180克，所以剩下800克食盐水的浓度=（250-180）/800=8.75%，选B