以前大约也知道无理数、虚数之类的曾遭到排斥,但前几天读了克莱因的《数学:确定性的丧失》后发现,其中居然有这么多的混乱与谬误。回想到自己认识它们的过程,似乎只是在内心深处有那么一点疑虑,此后不久便被某种标准化的信仰掩盖了。
认识自然数的过程完全也是自然的,数着日历上的日期,看着钟表上的数字,还有扑克牌上的点数,似乎并没有感到什么神秘的地方。难怪有数学家会这样说:上帝创造了自然数,其它数都是人造的。后来遇到有限小数和分数,也都是自然数的自然推广,只是对无限小数感觉有点别扭,不过化成分数之后也还是能接受了。
我很早就知道小数减大数等于负数,只是小学老师不讲这个,所以也就没太多的考虑,也不觉得其中有什么不可理解的地方。记得初中时年轻的数学老师照本宣科的引进负数,一会往南走三公里,一会儿往北走五公里,反倒是把学生搞得头昏脑胀。当时我甚至觉得奇怪,为什么这么简单的东西不在小学里讲,非要把数的运算穿插到代数课程之中呢?
第一个让我感到疑惑的是无限不循环小数,当时可能是出现了一个幻觉,认为不循环就不确定了