科幻数学家与萌男哲学家

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    个性搜索：Strongart如是说、

    最近有华人在数论中做出点新成就，但个人估计基本上还是解决问题的实验技术流，当年哥德巴赫猜想的闹剧已经使得一些数学工作者开始注意解题与理论的差别，这次就看到有微博说解题中也包含着发展工具的因素，所给的例子就是Galois解决五次代数方程不可解问题时引入的群论，但实际上这个例子并不具有数学史上的必然性。

    首先，群这个概念的引入与解决代数方程并没有太大关系，这一点只要对群论稍有了解就应该有体会了。一个能熟练接触三次与四次代数方程的专家，他可能根本就不懂群论，我们也完全可以想象一个群论专家，他连简单的三次方程都解不出来。这里的联系实际上是相当微弱的，实际上它们就两个不同领域的问题，这样的历史发展是具有巧合性的，对于此类跳跃式的发展，数学家Strongart曾经把它称为瞬间移动（shift）。假若我们的数学老师只会照搬历史，通过代数方程的问题来引入群论，那么就只会把我们的学生带进死胡同，搞不清抽象代数学的本质所在。

    实际上，引入群这个概念的最直接的办法就是公理化，群就是通过对乘法进行公理化而得到的。这样的做法不仅适合于群论，而且还可以理解环、模

    最近在某科幻贴吧看到有人感叹说，他们的教授从来不上网讨论问题，甚至认为这样的做法属于不务正业的无意义行为。这下别说是我Strongart教授了，连陶哲轩和佩雷尔曼也跟着一起中枪啊！下面我就来分析一下，国内教授为什么都上网讨论问题呢？

    1.中国教授不太会玩电脑。这主要是对一些年纪比较大教授而言，他们年轻人没有接触过这个，以后也就排斥类似的新生事物了。国外的话电脑比这边早普及几年，而且前面还有打字机作为铺垫，因此玩起来自然是驾轻就熟。其实，在网络上发文章也就是看图说话，基本上没什么太大的技术，只要熟悉一下常见的版面就行了。

    2.中国教授担心上网会挨骂。这可能是听了一些新闻消息，在博客刚开始时髦的那一阵，就有某知名学者因为不敌年轻偶像众多粉丝的攻击而闭博。实际上，绝大多数网友还是比较自觉的，即便是现实之中，谁又没被别人给骂过呢。当然，有的教授不仅不能被骂，而且连一般性的批评意见都听不进去，那还是躲在现实中当温室里的花朵吧。这个可能是教授不够自信，但也可能是对自己的学术水平有比较清醒的认识。

    3.中国教授觉得网友

    李寻欢，一个几乎完美的人物，生于一个衣食无忧的家庭，不仅相貌英俊，而且还文武双全。这里的双全不是忽悠无知少女的花拳绣腿，也不是一般实用意义上的优秀，而是完全可以够得上大师的境界，这样的人照理应该是众多女孩追求的对象，完全可以像他的名字那样，尽情的享受自己的年轻时光，可他却一直孤独的处在感情的痛苦之中。   

    每一个民族都会有几个完美人物出现，假若他们没有享受到完美的人生，反而是遭到各种小人的排挤暗算，好比一块美玉被放进了水泥搅拌机，那就只能说是这个民族的悲哀。先看李寻欢的文才，尽管他应该是非常擅长诗词歌赋，但却遇到上八股取士的考试制度，以他的个性肯定不愿意去接受迂腐的八股文训练，结果只能凭借自己的一点文采，每次都是勉勉强强的得个末等奖。我想，小李探花的称呼应该不是实指，而对这样的无奈状况的一种嘲讽，所谓“一门七进士，父子三探花”。

    再看李寻欢的武功，小说中并没有明显提到他的师傅，我想他应该是自学成才的，否则他的武功也就不会这么有个性了。他不像那些门派的弟子都有固定的套路，但只要一出手便是“小李飞刀，例无

    我们先从Jordan代数开始介绍，它是由物理学家Pascual Jordan（不是数学家Camille Jordan）在研究量子力学时引入，主要是对反交换子a·b=(ab+ba)/2的性质公理化之后的产物。最基本Jordan公理有如下两条：

   1）交换性：a·b=b·a

   2）幂结合性：（a·b）（a·a）=（a·（b·（a·a））

   引入交换子[a,b]=ab-ba与结合子[a,b,c]=(ab)c-a(bc)（这里省略乘法符号·）的概念后，这两条性质可以写成：

   1*）交换性：[a,b]=0

   2*）幂结合性：[a,b,a^2]=0

由此可见，Jordan与李代数的结构有不少相似之处，其中幂结合性就相当于李代数定义中的Jacobi恒等式。

    由具体的反交换子a·b=(ab+ba)/2构成的Jordan代数称为特殊Jordan代数，作为著名的Macdonald定理的推论，我们有下面的Shirshov-Cohn定理：由两个元素（与1）生成的Jordan代数都是特殊Jordan代数。非特殊的Jordan代数被称为是例外的，例外Jordan代数的典型例子是27维Albert代数H_3(O)，其中O是Cayley八元数。

    本讲座适合数学系高年级本科生或者研究生观看，也可供高校教师、科技工作者与数学爱好者参考。

    视频中出现的意外其实就是看错一个字母，应该是u与v交换 iff z是正规元素（我给看成x了啊！）。

    1.先从Gelfand变换

    国外的预印本网站除了ARXIV之外，还有一个叫VIXRA的，正好就是把ARXIV给倒过来了。国内很多学术工人有点看不起鄙视VIXRA，甚至把它视为全世界的民科集中营，那边文章确实有点良莠不齐，但偶尔也能看到有老外讨论问题在引用里面的内容。

    所谓民科的说法，在国内学术界似乎成了一个焦点，就是那么一些人强调所谓的官方正统，可实际上这个官方的说法只是天朝的奇葩，美国就连国家科学院本身都是个民间机构。对这个民科标准，更是众说纷纭，有的说没有正规职位的是民科，有的说没在正规期刊上发表文章的是民科，还有说不研究主流问题的就是民科，可实际上只有那些不理解基础走火入魔的才是民科。有些人就是喜欢在各种标准之间偷换概念，以此来维护自己的正统地位，这样的人我一般称为民工。他们与他们所说的民科多半都是一丘之貉，只是有一方发达了，总难免要鄙视一下老家的穷亲戚。

    其实，问题的关键还是在乎论文水平的高低，即便是水平相对比较低，那未必就是一定是民科。综观VIXRA上的文章，大致有这么几类。一类关于初等数学的研究，，可能作者就是一般的数学爱好者，写的文章相当于一般中小学教

    话说某个城市里有所大学，大学里有个田径运动场，每天都有很多大学生在运动场上踢足球。不知道从什么时候开始，每到周日的时候，观众席上多了一个挂着兽皮的土著人，他总是一大清早就赶过来，目不转睛的看着场上的足球比赛，直到天全黑之后才悄悄的离去。

    有个妹纸留意到这个状况，觉得土著人似乎有点可怜，便好心上去问了一句：“你是不是特别喜欢踢足球啊，要不要我去跟男生们说说，让你也去踢上两脚。”

    土著人一看妹纸来了，立刻乐得手舞足蹈，说道：“脑舞，脑舞，我根本就不喜欢足球的。”

    妹纸似乎有点惊讶，问道：“那为什么你一直在这里看比赛呢？”

    土著人稍微踌躇了一下，说：“这个嘛，一般人我就不告诉他了，但那个妹纸还是对你说吧。其实，我是来找优越感的，像我这样的人嘛，每天一大清早就得干活，一直干到天黑为止啊，连双休日还要被老板扣去一天，也就是这个星期天才有一点空闲。想想那个可恶的Strongart，每天都宅在家里不工作，据说早上要睡到九点以后，还能经常在家打游戏，我的心理就像是被针扎一样的难受啊！

    普罗泰戈拉说“人是万物的尺度”，而尼采则把人升华为超人，为什么不坦率的把自己当成尺度呢？即便不是衡量万物，至少在自己的领域中哲人就应该成为尺度。

    普通人把自己当成尺度会变成笑料，即便能够让别人模仿自己的拙劣，而哲人却不得不把自己当成尺度，否则便就会因为别人的愚昧而受到伤害。

    不服气的人啊，你又是以何作为尺度的呢？有人可能会天真的说是真理，但真理也是需要人来把握的，况且除了哲人之外，也没几个人真正的在乎真理。

    有些人说是某类权威机构，但机构只是一个空壳子，本质上还是由人来掌控的。那些人也许能够作为大众的权威，但又怎么能够比得上真正的哲人呢？

    有些人寻找尺度不是为了求知，只是想让自己能多分一点利益，那你们就把鞭子与糖果作为自己的尺度吧，在哲人那边你们是不受接见的。

    台湾的维基百科把Fibre Bundle翻译成纤维束，大陆这边却管它叫纤维丛，到底是哪一个更加合适呢？

    视频大意：我对微分几何书中的底流形一直是耿耿于怀，最近发现连纤维丛这个名称都有问题，而且这两个问题还碰