背景故事：吴文俊说代数几何中的scheme过时了，哈佛不教scheme，但哈佛大学Mumford教授的《几何不变量理论》就是用scheme的语言写的，结果他们还一起分享了2006年的邵逸夫奖
有些土博士喜欢说别人讲的东西已经过时了，这里的“过时”其实有两种不同的含义，下面Strongart教授就来给同学们简单分析一下。
第一种过时是覆盖性的，原来的那套语言现在已经不用了，有更好的语言可以替代，相当于科学哲学中的范式转变。第二种过时则是非覆盖性的，只是热度下来研究的人少了，很可能是已经被研究清楚了，
变成了理论体系中的背景板。亚里士多德的物理学对于牛顿物理学而言，就是覆盖性的过时，有价值的东西大都被覆盖了，剩下来一些错误则是直接抛弃。牛顿物理学对于爱因斯坦的相对论而言，则是非覆盖性的过时，研究牛顿物理学基本原理的不多了，但可以用这样的基本原理用研究其他的东西。
一般来说，在
最近看到有人讨论数学天赋，我一看讨论问题的人就不像是有天赋的样子，他们基本上就是实践解决，谁的考试分数高就算是最有天赋，就像遍地开花丘成桐少年班一样拔苗助长，最后能野蛮生长拔出来没死，就会被当成了最有天赋。
在这样的选拔模式下，所收获的大都是那种只会做研究的人，他们就像是撞了个假肢，完全感觉不到数学的乐趣。这类只会做研究的人大都停留在信息层面，缺少对数学知识的内在洞见，讲课大都是照本宣科，写书则是冠冕堂皇，基本上没什么自己的见解。他们一般都是扎堆做几何，因为几何是一个对象性领域，可以一个一个的工具拿来实验，而不需要对工具有太深刻的理解。只会做研究的人在写论文时都体会不到乐趣，论文就像是用假肢写出来的，其乐趣完全来自于外部，只有靠发在哪个期刊杂志上，才能稍微让他们得到一点虚荣，然后就难免产生傻子共振的现象。
只会做研究的人不但装假肢害自己，还装了个假脑子坑别人，很多没脑子的话就是他们传出来的。因为他们的假肢假脑子在数学中得不到快乐，便会说：没人
最近看到一个说法：高斯第一个尺规做出正十七边形是天才，后来有人用他的方法做正257边形和正65537边形，就没那么大的意义了。这样的说法就像是一个回旋镖，转了一圈就转到祖冲之的头上了，据说那可是中国古代数学的巅峰啊！
历史上第一个算出圆周率π≈3.14的是阿基米德，他用圆的内接与外切正多边形的方法，做了正96边形就得到了这个结果。为什么他没有继续算下去呢？因为他是数学家，而不是计算工匠，3.14的结果对于古代科学技术而言够用了，等以后发展高科技需要更高的精度，自然还会有新的算法出现。阿基米德作为第一流的数学家，有这个闲工夫，不如去割一下抛物线，那才是领先于时代一千多年的成就。
在阿基米德之后，中国数学家刘徽把π算到3.1416，然后才是祖冲之的3.1415926-3.1415927，但他们用的割圆法只做内接而没考虑外切，计算简单但缺少数学的严格性，其精度高是因为割圆割了几千几万边形。如果说阿基米德相当于高斯第一个尺规做出正十七边形，那么刘徽就是做正257边形的，祖冲之则是做正65537边形的，这里并不
1929年，卡西尔与海德格尔在达沃斯展开了一场激烈的辩论，说是预示着分析哲学与欧陆哲学的分裂，下面Strongart教授就来讲一下自己的见解。
卡西尔主要讲的是符号哲学，说“人是符号的动物”，主张用符号形式理解人类文化的统一性。康德哲学的先天形式固然有符号的因素，但符号形式远远超过康德哲学的范围，为什么非要举康德作为例子呢？海德格尔就离康德就更远了，非说康德是在为形而上学尝试奠基，其实是海德格尔想要奠基存在论，硬要把康德绑在自己身上。两个人都想要蹭康德的热点，结果不幸撞车了，也就难免要相互掐一掐。
卡西尔强调符号的自由性与生成性，海德格尔则强调人的有限性与历史性，其实这两者并非是截然对立的。在现代数学特别是代数中，有限生成性就是一类典型结构，比如有限生成群，其基是有限的，但整个群却是无限的。其中有个好玩的结构，秩2自由群的交换子群是秩为无穷的自由群，可以说是玩出花来了！一边相互掐，一边玩出花，这就是文史哲与真哲学之间的差距。
有限生成性在经验中也有实现，最典型的恐怕就是语言。在英语中，二十六个
从前有个奥数题：三人行必有我师，100个人中我师至少有多少人？答：98人。但这只是从“我”的角度看的，从整体上看就是9800个老师，比如两个人是绝对笨蛋，剩下来的98个人都可以互为老师，然后就会出现老师大爆发的现象，充分体现了儒家好为人师的特点。
一般来说，这样的泛泛之师意义不是很大，搞不好就会演变为商业互吹，真正的三人行要都有一定水准。比如王虹、韦神和Strongart教授：王虹成就最大，最能做研究；韦神最聪明，最能解答难题；Strongart教授境界最高，懂的知识最多。这样的三人行各有千秋，就是所处的环境不一样，
一般说某数学家对某个数学猜想有所贡献，甚至是有重大进展的，其实就是没能解决它，99%的是蹭热度，不排除1%的可能性是真有进展，但这也要等到猜想解决之后复盘才能看出来，连个猜想都没能解决，你怎么知道它有重大进展呢？
其实，这样的数学猜想是历史遗留问题，其解决路径都是S型曲折的，不然恐怕早就被解决了。那些所谓的贡献进展，多半都是在转弯的地方沿切线方向岔出去，这些大都谈不上什么进展，搞不好还会变成一个烟雾弹。明眼人也许早就看到了这一点，但只会做研究的人多半就会看不穿，甚至故意在岔道上多走几步发论文（Strongart教授的死胡同效应）。当然，不排除有些岔道真的会离目标近一点，但走不通的话就是一个牛角尖，钻到最后一步就出不去了。
最近看到韦神参与的某个项目被提名国家自然科学奖，我想：毕竟是影响力摆在那边，真要非升即走了学校也尴尬，在应用方面刷个帽子，大概就可以留下了吧。其实，很多数学系里都有一些水教授，很可能是连本科水平都达不到的，他们一般是干什么事情的呢？
1.
考研辅导授：就是专门辅导考研的。如果是数学专业的考研，马马虎虎还能算是本科水平，但很多都是非数学专业的高数考研。比如现在的一些考研名师，如果有个学校挂着的话，基本上就是这样的水教授，尽管他们达不到本科水平，但在水教授之中就算是水平最高的。
2.
数学竞赛授：就是专门负责中小学数学竞赛的。他们需要再中小学数学中精耕细作，尽管水平不如
最近北大的韦东奕一红，让我留意他的导师是田刚，就是和丘成桐反目成仇的那位。丘成桐说田刚的做法会影响年轻人的发展，搞不好韦神就是其中的典型，不善于去拉关系发论文，又没学到什么高级数学。然而，丘成桐也有自己的问题，搞不好就是所谓的边缘型人格。
顾名思义，边缘型人格就是人格分布在边缘，中间是一个硬疙瘩大黑洞。一般来说，那种从小就是规矩多背古文，受到打压式教育的，就很容易形成这样的边缘型人格，中间的疙瘩就是灌输的东西凝结出来的。边缘型人格的主要问题是缺少信念的一致性检验，说话经常显得生硬，甚至会颠三倒四前言不搭后语。丘成桐说：研究数学就像是写小说，但后面又跟了一句：总不能脱离实际；他曾经说过：中国数学落后美国80年，但后面又说：马上就能引领世界。有时候，边缘型人格会被当成是人品道德有问题，其实只是信念分布在边缘不能直线连通。某个洋葱头说别人头头是道，但自己也是一样甚至更糟糕，这也是边缘性人格的典型体现。
边缘性人格的自我很不稳定，经常会
前几年的高考作文“本手妙手俗手”可以说是一个万能梗，下面Strongart教授用它处理一下今年的高考作文。
全国一：老舍、艾青和穆旦
本手：开不了口→嘶哑歌唱→已经起来了，有点进步。
妙手：我们在进步，老外也在进步，关键要看加速度，F=ma，我们的m比较大，还在批量生产做题家。
俗手：我们最伟大，老外是傻子。非吾族类，其心必异。
全国二：梦的赠予。
本手：以梦为马，不负韶华。
妙手：我思故我在，梦想照他人，他人若无梦，立棍当僵尸。
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很多人看到海德格尔的《存在与时间》，想必都有这样的疑惑：时间怎么就跟存在联系到一起了呢？海德格尔大概会说：这个不是物理时间，而是存在论的时间。此在在时间中绽放可能性，时间本质的包含在可能性的绽放活动中，因此可以看做是此在的存在方式。
实际上，我们不需要这些玄乎的话，想一下玩游戏的场景就能透彻理解，下面以红白机游戏为例，给同学们做个简单说明。很多游戏都有时间限制，比如在初代超级马里奥时间到了，马里奥会直接挂掉。当然，游戏一般不会让玩家突然死亡，在时限到达前大都有所警示，比如超级马里奥的BGM会加速，让玩家体会一下什么叫做“向死而在”：假若离终点距离不远，可以调整心态稳扎稳打；但若是离终点距离比较远，那就直接加速冲吧，也许还能有个一线生机。
接下来，有些游戏会出现补时机制，吃一些道具能够恢复时间。比较典型的游戏是初代冒险岛，主角需要不断的吃水果增加时间，如果绊到石头还会减少时间，时间在这里就像一个会自动缩短的血条。显然，血条就代表着存在，时间的血条化正是存在与时间
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