最近看到一个张益唐的采访视频，主持人请他谈谈对韦神的看法，结果他叫周围人给韦神好的课题，希望韦神能够做出比较大的成就，还担心韦神会被人捧杀，别到时候什么都没成，这最后一句话很可能是他本人的自我投射。
不知道你们有没有留意，张益唐的两个说法是自相矛盾的：一方面把韦神当成落后分子，叫其他人来帮助他；另一方面又希望这样的落后分子能做出伟大的成就。国内有些名校好像有这样的传统，你若是不知道做什么课题，导师就会叫你去做黎曼猜想，接下来你知难而退就会自己来找课题了。丘成桐当年就是这样被安排的，但好像在《我的几何人生》中没能觉察到，搞不好这就是计划的一部分。
如果一个人总是希望别人这样那样，那么很可能就是他自己有问题。有句话叫做元婴之下皆为蝼蚁，不学高级数学境界上不去，就只能是拼命卷普通的数学，希望能够靠本科水平的知识留下一点印记。实际上，凡是说什么对哪个重大猜想有贡献有进展的，其实就是问题没能解决，哪怕是真有进展，也得等到问题解决之后重新复盘才能断定
有教哲学的老师说：辩证法就是变戏法，这固然有一定的道理，但却失之笼统，下面Strongart教授就来分析一下它到底是怎么变的。
众所周知，辩证法的基本结构是正反合。有了正题之后，我们就要找一个反题，典型的反题就是找反义词，像主奴辩证法中的主人对奴隶，《小逻辑》中的有对无。遇到有多个反义词的，那就可以任选一个。若是找反义词不方便，我们还看它的未来发展，比如黑格尔举麦子的例子，其反题就是它的种子，然后种子结出新的麦子，就算找到合题圆回来了。
辩证法的合题有下列几类不同的模式：
1）ABA_B型：在麦子和种子的例子中，A代表麦子，B代表种子，这里的种子只是起到过渡的作用，主要是由麦子在主导整个过程。
2）ABB_A型：在主奴辩证法的例子中，A代表主人，B代表奴隶，奴隶劳动升级变成主人，最后在合题中起到主导作用。
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相信很多同学们都看到过脑内会议的场景，脑子里有一群小人在相互争论，如果最后能够求同存异达成共识，那么其人格还算是正合的，就怕这个脑内会议的结果是吵起来打起来了，恐怕这就是所谓的边缘型人格障碍BPD.
边缘型人格障碍就像是装了一脑子的乌合之众，经常是脑内斗争其乐无穷，其自我认知一般都是混乱的。这样的人想到什么就说什么，东一句西一句，颠三倒四自相矛盾，其人际交往也是在理想化与贬低之间来回摇摆。某个洋葱头曾说哥德尔不如我，但一转眼又把我贬低成本科水平，你要是不觉得这样的人有问题，恐怕你多少也有点类似的问题，只有BPD才能接受BPD.
在网络上，BPD喜欢频繁的更换马甲，或者干脆就是几个马甲轮流转，这些马甲就是他脑子里的小人的代表，本质上就是掩盖其自我的虚弱。
尽管BPD在情绪上大起大落，但他们在一些根本认知上又趋于保守，常常是不肯服输只认死理。有人说这种头脑简单的人脑子里好像有根保险丝，当你摆事实讲道德快要驳倒他的时候，他觉得好像跟原来的固执观念比较远了，就会忽然愣一
有些土博士说我教的代数几何都比较简单，只能算是本科水平的，他们有没有说错呢？就【迷你代数几何】这一门课而言，还真是本科水平的，主要是作为交换代数的几何意义，同时可以作为【线性代数群】的先导课程。
土博士似乎要把代数几何捧上天，却又最在意其中的几何结构，乃至于就是从微分几何里借一点东西。像微分几何这样的东西，主要就是求解方程嘎嘎算，费了半天劲算出一个结果，搞不好还得靠物理来保证它的意义。在代数几何中，代数才是上乘数学，只是被有些上不去的人给当成工具了。其实，代数自身就是意义，甚至可以不需要新的结果，代数几何中的一个研究模式，就是对于用微分几何算出来的结果，想办法给出一个纯代数的证明，这样得到的结论就更有意义了。
在国内的代数几何课程中，可能代数方法就是一个工具包，需要的时候拿来引用一下，他们更看重各种具体的几何结构。我的课程则是恰恰相反，像交换代数、同调代数、层论等都有专门的课程，土博士好像以为只有放进工具包里的才是代数几何，单独拿出来就不算数了。从更高的层次来
2006年，吴文俊和Munford一起分享了邵逸夫数学奖，值得回味的是：Mumford用概型语言写出了其代表作《几何不变量理论》，但吴文俊却认为代数几何的概型语言已经过时了，其获奖原因是因为他所提出的数学机械化，而他提出数学机械化的主要原因，则是受到中国古代数学中消去法的影响。
吴文俊为什么要说概型过时呢？主要是因为他想要带私货，要搞所谓的数学机械化，推崇范德瓦尔登《代数几何引论》中的消去法，但那一章再版的时候被删掉了。吴文俊为什么会如此在意消去法呢？是因为他深受中国古代数学的影响，古代数学中有类似消去法的算筹操作，他说中国乃是消去法的故乡，难道老外就不会用消去法了吗？
一般来说，从古文中学到的一些东西，特别是对现代科学有影响的，很可能是一个元语言的普适概念。说白了就是到处都有，不一定非要在古
最近看到一个很久以前的新闻，有篇论文说“本文不必任何参考文献”。此时，土博士可能会想：这家伙连论文格式都不懂，该不会是民科吧！结果一看作者是：钱伟长！
话说我写文章就不怎么用参考文献，后来折中一下改成“扩展阅读”，主要是找几本相关资料给同学们看看，非要当成参考文献也未尝不可。某乎有人说：不用参考文献的，基本上只用到课本的知识，大概就是两种情况，一般是homework级别的论文，或者是完全没人感兴趣的课题。仔细一想，正好是一个数学一个哲学，两种情况好像都占全了呢。
早年有一批人怂恿我发论文，就随手写过一篇S-divisor挂Arxiv.，这个就是homework级别的了。这样的论文植根于课本基础，给人的印象最为深刻，十年之后还能记得的论文，除了那种惊天动地的大猜想，剩下来恐怕就是这样的homework.
当然，这样的homework应该是自己想的，而不是真的去做书后面的homework.
很多数学书后面的homework，就是在正文延伸出一些新概念，它们比零散的论文更加能够
2006年，吴文俊和Munford一起分享了邵逸夫数学奖，值得回味的是：Mumford用概型语言写出了其代表作《几何不变量理论》，但吴文俊却认为代数几何的概型语言已经过时了，其获奖原因是因为他所提出的数学机械化。
1977年，吴文俊提出了他的数学机械化思想，但就在其前一年，数学界出现了一个惊人的消息，四色猜想被计算机证明了，这是第一个依赖机器证明的数学定理。这是一个纯粹的巧合，还是故意蹭大猜想的流量呢？这个问题并不是很重要，重要的是吴文俊所谓的数学机械化与机器证明有什么差别。一般的解释是数学机械化是让计算机自动做数学，不像机器证明需要人脑针对专门的问题来编程。
如果数学机械化能够自动处理各种数学问题，那么自然是更加优越，但吴文俊的数学机械化远没那么神奇，主要就是处理平面几何的问题，通过众所周知的坐标法，把它转化成线性方程组的形式消元硬算。一般中学平面解析几何都会放几个引例，说明解析法可以处理平面几何问题，但这样的例子是精心设计的，其他例子理论上可能还能算出来，但实际计算则
背景故事：吴文俊说代数几何中的scheme过时了，哈佛不教scheme，但哈佛大学Mumford教授的《几何不变量理论》就是用scheme的语言写的，结果他们还一起分享了2006年的邵逸夫奖
有些土博士喜欢说别人讲的东西已经过时了，这里的“过时”其实有两种不同的含义，下面Strongart教授就来给同学们简单分析一下。
第一种过时是覆盖性的，原来的那套语言现在已经不用了，有更好的语言可以替代，相当于科学哲学中的范式转变。第二种过时则是非覆盖性的，只是热度下来研究的人少了，很可能是已经被研究清楚了，
变成了理论体系中的背景板。亚里士多德的物理学对于牛顿物理学而言，就是覆盖性的过时，有价值的东西大都被覆盖了，剩下来一些错误则是直接抛弃。牛顿物理学对于爱因斯坦的相对论而言，则是非覆盖性的过时，研究牛顿物理学基本原理的不多了，但可以用这样的基本原理用研究其他的东西。
一般来说，在
最近看到有人讨论数学天赋，我一看讨论问题的人就不像是有天赋的样子，他们基本上就是实践解决，谁的考试分数高就算是最有天赋，就像遍地开花丘成桐少年班一样拔苗助长，最后能野蛮生长拔出来没死，就会被当成了最有天赋。
在这样的选拔模式下，所收获的大都是那种只会做研究的人，他们就像是撞了个假肢，完全感觉不到数学的乐趣。这类只会做研究的人大都停留在信息层面，缺少对数学知识的内在洞见，讲课大都是照本宣科，写书则是冠冕堂皇，基本上没什么自己的见解。他们一般都是扎堆做几何，因为几何是一个对象性领域，可以一个一个的工具拿来实验，而不需要对工具有太深刻的理解。只会做研究的人在写论文时都体会不到乐趣，论文就像是用假肢写出来的，其乐趣完全来自于外部，只有靠发在哪个期刊杂志上，才能稍微让他们得到一点虚荣，然后就难免产生傻子共振的现象。
只会做研究的人不但装假肢害自己，还装了个假脑子坑别人，很多没脑子的话就是他们传出来的。因为他们的假肢假脑子在数学中得不到快乐，便会说：没人
最近看到一个说法：高斯第一个尺规做出正十七边形是天才，后来有人用他的方法做正257边形和正65537边形，就没那么大的意义了。这样的说法就像是一个回旋镖，转了一圈就转到祖冲之的头上了，据说那可是中国古代数学的巅峰啊！
历史上第一个算出圆周率π≈3.14的是阿基米德，他用圆的内接与外切正多边形的方法，做了正96边形就得到了这个结果。为什么他没有继续算下去呢？因为他是数学家，而不是计算工匠，3.14的结果对于古代科学技术而言够用了，等以后发展高科技需要更高的精度，自然还会有新的算法出现。阿基米德作为第一流的数学家，有这个闲工夫，不如去割一下抛物线，那才是领先于时代一千多年的成就。
在阿基米德之后，中国数学家刘徽把π算到3.1416，然后才是祖冲之的3.1415926-3.1415927，但他们用的割圆法只做内接而没考虑外切，计算简单但缺少数学的严格性，其精度高是因为割圆割了几千几万边形。如果说阿基米德相当于高斯第一个尺规做出正十七边形，那么刘徽就是做正257边形的，祖冲之则是做正65537边形的，这里并不
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