加载中…10-081．积分值与积分变量记号（名称）无关
(2009-11-19 22:29:23)
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考研10考研龚成通高等数学积分区域对称性 |
分类： 高数考研答疑室 |
轮换对称性是是一个很重要的概念，而轮换对称性是专门指积分区域Ω具备的某种性质：若M(a,b,c)∈Ω，则P(b,c,a)、Q(c,a,b)、R(a,c,b)、S(b,a,c)、T(c,b,a)∈Ω。
积分区域的轮换对称性与被积函数完全无关。
区域Ω具备了轮换对称性，则∫∫∫<Ω>f(x,y,z)dv=∫∫∫<Ω>f(y,z,x)dv=∫∫∫<Ω>f(z,x,y)dv同时都等于
(1/3)∫∫∫<Ω>[f(x,y,z)+f(y,z,x)dv+f(z,x,y)]dv。
例如∫∫∫<Ω>xdv=∫∫∫<Ω>ydv=∫∫∫<Ω>zdv，因此有
∫∫∫<Ω>(x/2+y/3+z/6)dv=∫∫∫<Ω>(x/2+x/3+x/6)dv=∫∫∫<Ω>xdv
等等。
10-081．积分值与积分变量记号（名称）无关
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