（谈积分中值定理) 

龚成通  http://blog.sina.com.cn/slsq 

 

 

　　开博客几年来，不断地有考研朋友写信来问如下的问题：

 

 

　　我的答复是：一切都以“考研大纲”为准则，“考纲”与“教纲”是有重大区别的，考纲上没有要求的，一分钟时间也不要花上去。“考纲”上有而“教纲”上没有的，例如“斜渐近线”、“曲率圆”、“欧拉方程”一定要花适当的时间扫描几遍，彻底弄透，具体内容请看我的文章

　　我认为比较权威的考研辅导专家是：

　　蔡燧林（高等数学）；

　　胡金德（线性代数）；

　　王式安（概率统计）。

　　他们编写的《考研数学基础教程》，那才叫“紧扣考纲，难易得当，深浅适中”，他们对所谓的“常系数线性非齐次微分方程的算子法”等进行了强烈的抨击，奉劝考生不要被此种种花里胡哨的方法所误导，我非常支持他们的观点。

 

　　首先我们来看一位考研朋友64175465@qq.com来信提问（在CWD的书里有这样一道题）

 

 

图中划线部分怎么解释？

 

　　我想考研朋友一定要我详细地一步一步地做解释，或者指出是否有错。非常抱歉，我只能说：这些题的解题过程都没有错，但是题目本身却

　　我可以把我的理解来一个慢动作示范，但是我如果这样作了就是帮着ＣＷＤ一起来误导大家。

 

这一题的关键之处是用了“第一积分中值定理”来证明，这是

　　首先，后面一题要求证明的结论是数学分析里的“第二积分中值定理”——内容超纲；

　　其次，如果你能用不超纲的方法来证明，倒也罢了，可是他用了考纲中没有要求的“第一积分中值定理”来证明——方法超纲。

　　不但如此，而且，还由于出版社打字员和作者都不懂数学式子的正确排版的格式，把一个乘积运算式拆开排成两行。这还不算是什么大不了的问题，接下去将它与别的式子接排在一行内，不该换行的乱换，应该换行的不换，哪就真是要了不很细心读者的命了。

　　关于“第一积分中值定理”和“第二积分中值定理”内容请见附注。这个内容既不属于“教学大纲”也不属于“考研大纲”。

　　考试中不能直接运用，当然采取“迂回包抄”间接运用是可以的，因为这两个定理可以用考纲要求内的一些基本知识方法来证明的。

　　例如，本问题中用到的“第一积分中值定理”的结论，实际上是不能直接运用的，但是“第一积分中值定理”是可以用柯西中值定理来证明，从而本问题如果这样绕过了“第一积分中值定理”，但是我们也不可以将他归入不超纲一类，而属于“疑似超纲”或“不紧扣大纲”一类。

 

 

对本段截图，我粗粗一看还认为就是“第一积分中值定理”的应用，所以我回答哪位同学这是超纲问题，所以你看不懂。后来仔细一看，这哪里什么超纲问题，简直就是乱做。

 

　　这道题是没有错，而正确的解法是：

 

 

 

　　10考研朋友们：如果你们在看各种考研数学辅导书时，发现什么问题拿不准是否超纲，请留言或来信，我会以最快的速度给你们一个最简单、最明确的答复：“超”或“不超”。

 

 

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