一、

题目

5.3 同角三角函数基本关系式 复习课

注：本课题为高等教育出版社出版的中职《数学》基础模块上册第五章《三角函数》第四节《同角三角函数基本关系式》的复习课

二、

教学目标

（一）知识与技能:1.进一步掌握同角三角函数的基本关系式； 2.熟练运用同角三角函数的基本关系式.

（二）过程与方法:  1.通过情景引入、复习回顾和找错纠错环节，使学习过程成为老师引导下的“再创造”过程。   2.课堂上以学生作业情况为典例示范，然后对内容进行深化练习，体现课堂知识的循序渐进和难度提升，通过对知识点的重新建构，培养学生的数学思维的缜密性、灵活性。

（三）情感、态度与价值观:  1.课堂中典例示范既包含错误示范也有优秀示范，让相关同学在课堂中找到“学习共同体”的情感共鸣，彼此取长补短.   2.课堂中充分发挥学习中的主体地位，养成独立思考、勇于探索的学习习惯；感受数学中的美，渗透数学分类讨论思想和综合分析法；同时在课堂中让学生感知要善于把握三角函数中知一求二的本质内涵     3.深入挖掘环节旨在引导学生感受形成思维定势，突破思维定势到实现思维创新的过程，感受数学之“活”

三、

重点难点

重点：熟练掌握同角三角函数基本关系式的应用

难点：例3思维定势的突破；巧用“1”的技巧使用

四、

方法手段

教学方法：讲授法和分组合作探究法相结合

教学手段：多媒体技术辅助教学

五、

教学过程

教学

环节

教师活动与教学内容

设计意图

（一） 

情境   引入

课前一练：

1.讲述西方俗语，引入三角函数之间存在着紧密联系【学生思考、复习回顾】

1.用简单的情境引入，激发学生兴趣，让学生积极参与到课堂学习中；

2.引导学生回顾旧知识，初步自行感受其中联系.

（二）

深入挖掘

教师引入：

1.谁能用简洁的说出它们彼此之间有哪些关系？

——引出课题《同角三角函数的基本关系式复习课》.

【学生思考，教师引导】

例1.辨析下列等式是否成立？

（1）辨析 与 的区别。

（2）理解公式中同角的含义。

问：为了防止出错，你有什么好的建议么？

（3）你能对同角三角函数基本关系式进行变形吗？

规律总结：

1.  公式的书写特点（公式的三美）

2.  公式的本质内涵（何为同角？无关角的表达形式）

【知识目的：深化学生对公式的理解。渗透数学的美学，让学生体会数学之美。】

1.通过错误展示，学生自己发现错误，印象会深刻。并让学生主动纠正，思考如何规避错误的方法，进一步落实学生对公式的认识。

2.感受公式的简洁美，三角函数之间的复杂关系中的规律性东西, 用简洁、易记、美观的几个公式表述出来。

3.整体美：均衡、有序、简洁、和谐的反映出来, 给人以惊奇和美感、震撼和愉悦。

4.动态美： 延伸许多变形表达式, 互相替代后表达式不计其数。

目的：教学中只强调“ 真” 的论述而忽视“ 美的” 阐释, 就会使数学知识变的枯燥、抽象、乏味, 就会遏制学生的学习兴趣和想象力, 就不可能培养出人格健全、素质高的学生。

通过挖掘公式的三美，帮助学生深入理解。

（三）

例题讲 解

例2：已知，其中α是第三象限角，求的值.

【学生例题展示，纠错】

变式1：已知，求的值.

变式2：已知，其中α是第三象限角，求的值.

【知识目的：解决一大类三角函数求值问题，即知一求二，突破学考重要考点。】

1.例题的典型错误示范，纠错、小结，引起学生的重视，后对其进行变式。

2.整体层层递进的启发引导，难度上进行提升，通过一道典型例题和变式的巩固，落实公式的应用（适当的小组合作，待定）。

3.从例2到变式1，对比体现出分类讨论思想的重要性，以及锻炼学生思维的灵活性。

（四）

深入探 究

例3：已知，求

【学生例题展示，纠错】

变式1：

已知，求

变式2：

已知，求

【学生内化思维，回归本质】

变式3：

已知，求

【知识目的：1探索、尝试——2提出多种思维——3筛选最佳方案——4突破思维定势，实现思维创新】

{看时间安排，可讲可不讲}例4：求证

证明等式：从一边出发化简，整理成另一边的形式。转化思想。

1.例3本质上就是例2的变式，知一求二必能求解。作为一道典型学考考点题，因此单独拉出作为例3。

2.比较学生的各种作法，共同选择优选方法，形成“思维定势”。

3.变式1进一步加强方法的应用，巩固学生的解题思维。然而此时最成功的是形成思维定势，最失败的也是因为形成了思维定势，导致思维的呆滞性。

4.所以加入变式2、3让学生体会到一旦固化，容易陷入解题困境。因此要突破“思维定势”，从本质上发现内涵，体会解题的灵活性。

5.变式2重在突破思维定势，变式3重在实现思维创新。本环节，旨在让学生能多角度看问题，多层次分析问题，多方面解决问题。

（五）

课堂小 结

教师引导：

悟，今天你收获了什么？

【学生分享、总结】

教师总结：

【课堂新知罗列】

1.给学生展示自己的舞台，鼓励学生畅所欲言，增强学生的数学语言表达能力。

2.培养学生及时复习回顾的数学习惯。

（六）作业布置

分层作业

1.基础作业；

2.选做作业；

1.尊重学生学习的个性差异，满足学生的不同需求，让不同能力的学生在数学上得到不同的发展。