项目名称

思维训练

指导老师

时间

第二周

地点

四（1）教室

活动人数

44

请假人数

活

动

过

程

奇妙的平移、旋转与轴对称

一、谈话导入：

平移、旋转与轴对称是生活中常见的现象。解决这类问题时，虽然用的多是与之相关的基础知识，但是同样需要我们借助一些数学方（如转化、分割等）来灵活处理。
    二、探究新知

[问题1]用4块完全一样的三角板（三个角分别是30°、60°和90°的三角板），借助平移和旋转，能够拼搭成多少种边长不同的正方形?
    [思路点睛]一般情况下，我们会从三角板的三边人手，通过平移和旋转，来拼搭出边长不同的正方形。比如把三角板的三条边分别作为正方形的边长，或者利用三角板三条边之间的长短关系来拼搭（如图1）。
              

如果我们打破常规思维，积极思考，还会发现，只要把前面几种拼法中三角板的位置进行适当平移，还能获得更多拼法（如图2，方法不唯一）。

[问题2]周末，亮亮从镜子内看到后面墙上时钟的时针（短）与分针（长）的位置（如图3），感到很奇怪，怎么午饭都没吃却已经是下午1：30了，这是怎么回事呢?
                  

[思路点睛]亮亮看到的是时钟在镜子里的镜像，即相反的图像。实际上，从镜子里看到的时间和钟面上正确的时间形成了一幅轴对称图形。我们可以利用轴对称图形的特点，沿着中线（对称轴）找到与之相反的位置（如图4），即可知道正确的时间应该是上午10:30。
                    

[问题3]图5中的直角三角形中有一个正方形，你能求出阴影部分的面积吗?（单位：厘米）

[思路点睛]阴影部分是两个小的直角三角形，可是我们只知道它们的底边长，不知道高分别是几厘米，如何计算面积呢？通过观察发现，右边小三角形的长直角边是正方形的边长，左边小三角形的短直角边也是正方形的边长，若把右边的小三角形绕点A逆时针旋转90°，就能把它们拼合在一起，形成一个底是10厘米、高是7厘米的直角三角形(如图6）。此时阴影部分的面积就是：10×7÷2=35
（平方厘米）。

三、总结与提示

只要我们善于观察图形，并与数学方法有机结合在一起，就一定能更好地解决那些看起来不容易解决的数学问题。

四、拓展练习

1、旋转度数
钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，经过35分钟分针旋转了多少度？

2、擦黑板
如图7，在一个长60厘米、宽40厘米的长方形黑板上涂满白色，现有一块长为10厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑板一周（黑板擦只作平移，不旋|转）。如果黑板上没有擦10到部分的面积恰好是黑板面积的一半，那么这个黑板擦的宽是几厘米?

3、镜中的数
如图8，镜子中的四位数到底是几？

4、四边形面积
图9所示的四边形的面积是多少平方厘米?

5、变图
把甲图案变成乙图案，既能用平移得到，也能用旋转得到的是（）。