如何理解“在同一平面内”

甘棠小学   江英

在教学四年级“垂直与平行”一课时。我在理解“平行”的含义上花了大量的时间。“同一平面内，不相交的两条直线互相平行。”要真正理解这个定义，有两点：一是“不相交”，二是“同一平面”。在理解“不相交”的问题时，我让同桌把两枝铅笔当作两条直线来摆一摆，看看两枝笔的位置关系会出现哪些情况，并将学生不同的的摆法画在黑板上，然后让学生分分类，大体的分法有“平行状的”“相交有交点状的”“相交看不到交点状的”“两条直线延长后重合的”，最终归类为：平行、相交和重合。并在黑板板书——平行、相交、重合。

在着重理解“平行”的含义时，我继续引导：

师：你觉得怎么样两条直线才是互相平行的？

生1：把一条直线平移，如果能和另一条直线重合的话，这两条直线就平行。

我按学生的方法检测了黑板上的几组平行线，发现这种方法是对的。

师：还有没有不同的想法？

生2：两条直线如果碰不到一起，就平行。

师：那像   http://s7/mw690/004dnuL7gy6Edkigvf886&690 的两条直线没有碰到一起，它们互相平行吗？

生：不平行。

生3：延长以后都不相交的两条直线互相平行。

师：那也就是说“永不相交的两条直线就互相平行。”

生：是的。

师追问：是不是两条直线永远不相交就一定互相平行呢？

生：如果把两枝铅笔交叉放，它们碰不到一起（示范放法），但是它们也不平行。

师接过学生的放法：像这样放它们会相交吗？（不会）是平行吗？（摇头）

师：为什么会这样呢？

生1：它们的方向不同。（板书：方向不同）

生2：它们的位置不同，一上一下。（板书：位置不同）

师：指黑板上的一组平行线，它们也是一上一下，可是它们却是互相平行的。这是怎么回事呢？（学生无语）

为了进一步帮助学生理解，我在黑板上画了一条水平的直线，又在与黑板垂直的墙面上画了一条水平的直线。

师：这两条直线延长以后相交吗？（不相交）那它们互相平行吗？（也不平行）

师：与黑板上的平行线比较一下，我会发现除了它们的方向不同外，还有一个原因就是这两条直线在两个不同的面内，一条在黑板面内，一条在墙面内，而黑板上的两条直线都在黑板面内。

师：看样子，老师刚刚说的那句话——永不相交的两条直线就互相平行，是不是有点问题？应该有一个什么的前提呢？

生：这两条直线应该在“同一个平面内”。出示：“在同一个平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。”

接着我引导学生找出教室里的平行线，我故意找到两条不在同一个墙面的，方向完全相同的两条边。

师：这两条边平行吗？（大部分学生都说不平行，有个别学生想说却又不敢说平行）为什么？

大部分学生：这两条边不在同一个平面内，所以不平行。

生1：我觉得它们是平行的，因为它们的方向相同。

师：我觉得它们也是平行的，有什么方法能知道它们是平行的？这需要我们的想象了。

生2：我知道，把一条边斜着平移过去，就能和另一条边重合。

师：了不起的想象力。

我引导学生一边用手比划，一边想象：将一条边斜着平移过来，就能和另一条边重合了，这条边平移的过程就出现了一个看不见的斜斜的面，而这两条边都在这个斜斜的面内。

师：这种看似在两个不同平面内的两条直线，其实它们还是在同一个平面内，而且它们永不相交，所以它们是互相平行的。……

[反思]通过这段教学，我有一些困惑和思考：

1、从学生的角度出发，降低认知的难度。

对于“平行”这一含义的理解，是该放在同一个平面内认识，还是该放在空间内认识？学生在探究“平行”的过程中，更容易理解的是“两条直线的方向相同”，而事实也证明只要两条直线的方向完全相同，它们就一定在同一平面内，这两条直线也就互相平行。教材给出的定义却是“在同一平面内”，学生难以理解，能否改之。

2、加强问题引导，深入理解概念。

对于“平行”的教学，自我感觉还比较深入，我在课堂教学中尝试追问了“你觉得怎么样两条直线才是互相平行的？”“是不是两条直线永远不相交就一定互相平行呢？”“有什么方法能知道它们是平行的？”这些问题都是从学生朴素的原始观念出发，遵重了学生主体的发展水平。在连续的不断的追问与学生的探索中学生能对“同一平面”的本原得到很深的理解，将“平行”的教学提升到了一个新的境界。

3、充分了解学生，才能驾驭课堂。

对于今天的教学有几点觉得做得还很不够：对学生的了解不够，导致课堂预设不充分，如：学生说“把一条直线平移，如果能和另一条直线重合的话，这两条直线就平行”。由于预设不充分，虽然也做了一些应对，但是效果不好。

对于图形的教学，应该多使用一些直观的教具，特别是课件的使用，而这节课使用的却不多，没有给学生一个更完整、更直观的表象。