课题

三角形的初步认识单元复习（初稿）

时间

2023.8.21

地点

七（1）班教室

主讲人

曾显寿

参加

人员

郑晓龙、高敏杰、朱斯宇、曾显寿

教学目标

1、 熟练掌握、应用三角形的三边关系、三角形全等的性质与判定、垂直平分线的性质，

  形成知识网络

2、 能根据题目条件，适当添加辅助线，培养学生的几何直观

3、能运用三角形的相关知识解决动态问题，进一步培养学生的推理能力

重点难点分析

重点：利用知识网络构建三角形相关知识体系，并能解决相关问题

难点：能根绝条件适当添加辅助线，同时思维提高的动态问题是本节课的难点

学法

自主探究，合作交流

教具使用

三角板、 PPT课件

教

学

过

程

（一）引例：多媒体播放一个三角形（如右图）

问题1：什么是三角形？三角形的三边满足什么条件？

设计意图：通过三角形的概念何三边关系引入课堂。

巩固练习一：

1．已知在ABC中，AB＝5，BC＝9，则边AC的长可能是（　　）

A．2                B．3        C．4        D．5

2．一个三角形的三边长分别为x，7，11，那么x的取值范围是 　         　．

3．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|+|c﹣a﹣b|＝　         　．

活动1：小组合作，画出ABC的高、中线、高，并回忆归纳各线段的性质。

设计意图：培养学生的动手操作能力，并通过图形归纳三角形的高、中线、角平分线的性质，进一步巩固知识，同时激发学生的学习兴趣。

教师活动：根据学生的的归纳总结，板书三角形的高、中线、角平分线的性质。

巩固练习二：

1．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　）

A．                                            B．       

C．                                      D．

2．如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为30cm，AB比AC长4cm，则ACD的周长为 　       　cm．

  第2题                    第3题

3．已知：如图所示，在ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且

S_ABC＝4cm²，则阴影部分的面积为　   　cm²．

4．已知：如图，ABC中，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数．

探索1：如图，在ABC和DEC中，BC=EC，请你添加一个条件，使得ABC和DEC全等．你添加的条件是      ，依据是       ，可以再得出什么结论        。

论：         。

设计意图：采用开放式的设计，激发学生思考，培养学生发散思维，同时，同学相互

         补充弥补遗忘的知识点。

教师活动：根据学生回答的判定依据，板书归纳三角形判定的方法，并归纳总结，何时

用何种方法判定三角形全等和性质。

巩固练习三：

1．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件，不能使ABCDCB的是（　　）

A．AC＝DB                  B．AB＝DC                    C．∠A＝∠D               D．∠1＝∠2

     第1题                 第2题

2．如图所示，在ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，

BC＝9，则BE的长为 　   　．

3．如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．

（1）求证：ABDECB；

（2）若∠BDC＝70°，求∠DBC的度数．

探索2：ABC绕着点C顺时针旋转一定角度得到DEC，当DEC是           三角

形时，CD可能会是AB的垂直平分线。

设计意图：利用旋转变换复习中垂线的概念，培养学生动态思维。

巩固练习三：

1． 如图，在ABC中．∠A＝40°，∠C＝70°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于

点D，E，连接BE，则∠EBC的度数为 　     　°．

2．如图，在ABC中，点O是ABC内一点，连接OB、OC，OD垂直平分AB，若

∠OBC＝∠OCB，OC＝4，则点A、O之间的距离为（　　）

A．4                               B．8                                 C．2                               D．6

3．如图，在ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点M，N，直线EF，MN交于点P．

（1）求证：点P在线段BC的垂直平分线上；

（2）连接AP，求证：AP平分∠FAN；

（3）设∠FAN＝α，其他条件不变时，求∠FPN的度数．（用含α的代数式表示）

思维提高：

如图，在RtABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．

（1）如图（1），当t＝　                  　时，APC的面积等于ABC面积的一半；

（2）如图（2），在DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好APQDEF，求点Q的运动速度．

设计意图：通过动态问题，进一步巩固全等三角形的判定于性质，同时通过本题培养学生的动态思维。

（二）课堂小结：

1、 三角形的三边关系是什么？可以解决什么问题？

2、 三角形全等的判定与性质是什么？可以解决什么问题？

3、 垂直平分线的定于与性质是什么？作用是什么？

（三）作业布置：三角形初步章节复习

板书设计

知识点梳理

1、 三角形三边关系           例题1                例题2               例题3

2、三角形全等性质

3、三角形全等判定

4、垂直平分线的性质