小学数学模型思想建立的案例研究

——《比例尺》教学案例

罗  英（陕西省旬阳县城关镇刘湾小学）

《比例尺》教后反思：

这是人教版六年级数学下册第二单元正、反比例这一单元的内容，它是在学生学习了图形的放缩之后进行教学的，通过这节课的学习，要达成以下几个教学目标：

结合具体情景，体验比例尺产生的必要性，在画图、计算等活动中理解比例尺的意义，建立数学模型。

认识数值比例尺和线段比例尺，能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。

运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与生活的密切联系。

培养学生自主学习，合作学习，讨论交流等学习习惯，并初步形成分析问题、解决问题的能力，感受学习的乐趣。

教学的重点是：理解比例尺的意义，建立数学模型解决简单的实际问题。

教学的难点是：多角度理解比例尺的实际意义。

为此，我设计了如下教学环节：

一、复习铺垫，导入新课：

出示一组放大、缩小的图片，让学生感受只有按相同的比放缩，图形才像。起到了导趣、导疑、导思的目的。为后面教学做好感性铺垫。

二、交流互动，建立数学模型：

首先结合具体情景，让学生用自己的方式画出长9米，宽6米的长方形，学生在画图，整理思路中自主构建比例尺的概念，完成自主学习；接着汇报学习成果，生生、师生交流引出比例尺的概念，进而理解实际意义，最后认识线段比例尺，再通过辨析加深学生对概念的理解。，重新建构数学模型。

三、总结规律，领悟方法：

学生的自主领悟其实贯穿本课始终，这里的悟旨在让学生在活动中建立比例尺的数学模型，梳理后形成完整的认识。

四、训练应用，积累经验：

如果说前三环节解决的是什么是比例尺的数学模型，那这个环节解决的就是比例尺有什么用的问题。本环节以基础练习、应用练习、评价延伸来展开，沟通了数学与生活的密切联系，学生深刻的体验到比例尺的应用和价值。《新课标》指出；“数学教学应联系生活实际，让学生亲身经历知识产生、形成的必要性，感受数学的力量，激发学习数学兴趣。”

延续刚才的情景，学生在合作学习中完成了求比例尺、图上距离、实际距离的基础练习，形成解决问题的方法；进而进入应用练习，通过找一找、量一量、算一算、估一估等活动，培养了学生综合解决实际问题的能力；最后由评价进入延伸，引出放大比例尺，学生意犹未尽，课虽停，思不止，兴趣浓。

反思整个教学，我以概念的建构为主，突显以下几点：

一、教师教的方面（概念教学的特点和教师作用）

1.突显概念教学的特点，注重概念的重新建构

我想《比例尺》作为一节概念课，解决的就是什么是比例尺和比例尺有什么用这2个问题，而什么是比例尺，怎样让学生重新建构是我在备课时考虑的重点。概念的教学必须要经历感性的认识，只有经历过感性认识后看到的概念，才是学生真正理解了的概念。课上我通过画长方形整理思路帮学生重新建构概念，让学生体验比例尺产生的必要性，它们在画和想的过程中其实就是在自主构建比例尺的概念，在和同学、老师交流的过程中其实就是在理解比例尺的概念，这一概念老师没有灌输给学生，而是学生根据实际需要自己发现的。特别是通过动手画一画，使学生理解什么是图上距离，比例尺的前项一定是图上距离，后项一定是实际距离等，并且比例尺是一个比，只有这样，学生理解的才深入，感受才深刻。

2.突显教师的主导作用，做好引导领路人

有这样的理念：课堂上学生能讲的教师尽量不讲，学生能做的教师尽量不代替，学生实在做不来，教师适时扶一扶，不断挑逗学生，让学生忙起来，教师只要控制好方向就行。这就要发挥教师的主导作用，不断鼓励学生，让学生说，让学生讲，让学生纠错等，老师要善退，再退，把握好进退的度，掌握方向就行。如：本课教学我适时出现，引导学生揭示比例尺的概念，作为学生虽说对概念有了充分的体验和感悟，毕竟只停留在感性的认识上，而要提升到理论的高度，教师必须出手，帮学生理清概念，引在关键处，导在重难点处，其他完全放手，要相信学生，学生进教师则退。再如后边练习中，学生对于解题方法说不明白，教师可以及时点拨，理清解题方法，这是必要的。课堂上，教师的作用就是引导和不断激励，我在本节课上也努力这样做，效果不错。

二、学生学的方面（自主建构概念模型）

1.突出自主学习：如开始的同桌自学，完成自学提纲，这是学生和文本的对话，只有想进去，写出来，才能体验到比例尺产生的必要，才能建构比例尺的概念；再如应用练习的读地图上的比例尺，学生自己的理解不同，解题的方法就不同，只有加强自主学习，才能根据自己的理解解决问题。

2.突出合作学习：如本节课上基础练习的完成，学生之间的合作很有必要，三个不同类型的题目要完成，有分工，分头解决，有合作，相互交流自己的方法，不断补充，不断完善，最后拿出小组作业，再和全班交流。学生觉得学习的路上并不孤单，有同伴的帮助往往思路开阔，事半功倍，学生的积极性高，兴趣浓。

3.突出交流领悟：探究比例尺的概念时，学生进行与自学提纲的生本交流，揭示比例尺的概念时学生与老师进行师生交流，理解比例尺的实际意义时，学生之间进行生生交流，要交流，学生就得思考，整个教学过程将交流领悟贯穿始终，突显了学生的主体地位。

4.尊重个体差异，提倡算法多样：课堂上要尊重学生的差异性，满足多样化的学习需求，鼓励学生用不同的方法解决问题，提倡算法多样化，使每个学生都能找到适合自己的方法。如本课：学生在求图上距离时，可以用比例尺的含义扩大倍数来解决问题，也可以用公式联系比与除法的关系计算，这里不要求统一算法，只在交流的过程中相互学习，相互受到启发，引发学生间的思考就行；再如应用练习中有的孩子用数值比例尺解题，有的孩子用线段比例尺解题，各有各的道理，相互交流中发现线段比例尺好用，简洁明了，自觉不自觉就产生了认同感，找到适合自己的方法就是对自己的提升，这就是学习。教师绝不做统一要求，也是对学生创造性思维的培养。

三、学生心里特点

面临六年级学生发言不积极，不主动，碍于情面，在乎同学对自己的看法，怕在同学面前出丑，不好意思等心里。

1.我采取邀请学习的方式，如展示作品、作业时直接指名邀请学生上台；再如解决问题时请学生当老师，指名同学回答，学生之间的配合积极性较高。

2.及时肯定、及时鼓励，帮学生找回面子，树立正面形象。不断激起学生学习的热情，使之参与学习，参与课堂，收到了一定的效果。