一道用算术方法很“牛”的盈亏问题

提问者：湖南二年级melody妈(303325838‭)‬    解答者：艾麦思—刘老师 

例：修一条水渠如每天多修8米，则可提前4天完成，如每天少修8米，则推迟8天完成，求水渠长？

方法一：画图来解！
http://s13/mw690/0049rQmtgy6F8PdoSLO9c&690
横向表示天数，纵向表示每天修的路程，原计划修的路程代表长方形PMFC的面积；每天多修8米，修的总路程代表长方形ABE的面积；每天少修8米，修的总路程代表长方形QGDC的面积。三个长方形面积相等，由长方形PMFC与ABEC的面积相等得：ME=2PM,同理由长方形ABEC与CDGQ的面积相等,可得：EN:QN=4：3，设EN为4份，则QN为3份，而QN=PM,所以ME=6份，MN=6-4=2份，对应8，所以一份对应4，所以PC=24，CF=4×3+4=16，所以水渠长24×16=384米。

方法二：假设甲每天少修8米，乙每天多修8米，而丙就按照原计划的速度修，总工程量看成单位1，那么甲乙合修要修2个单位，刚开始甲乙合修的速度正好是原计划的2倍，在丙修完全程还差最后4天的时候，乙修完了，而甲还要修12天，为了使甲乙两人的工作量是丙的两倍，那必须甲修12天的工作量是丙修4天的两倍，即相当于丙修8天的工作量，这时就转化为一般的盈亏问题了。丙8天比甲多修8*8=64米，说明甲4天修64米，甲每天修64÷4=16米，丙每天修16+8=24米，24×8÷8=24，丙需要修24-8=16天，所以水渠长24×16=384米。

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（文字课第14讲）盈亏问题一

（文字课第15讲）盈亏问题二

（文字课第16讲）盈亏问题三

                                                          艾麦思数学 2013-12-20

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