和差倍分问题一

1.和差倍分问题是和差倍问题的升级，含有分数倍关系的和差倍问题。

2.整数倍关系我们称之为倍数，而分数倍关系我们称之为分率。

3.公式：分率对应量=单位“1”×分率

4.解决和差倍分问题，要利用“分率对应”

5.和差倍分问题基本关系：

①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。

1、甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂的生产量是乙厂的12/13，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台？ 

分析：因为甲厂生产的是乙厂的12/13，设乙厂为13份，甲厂为12份，那么甲厂比乙厂少1份，对应8台．甲乙总共13＋12＝25份，所以甲、乙两厂一共生产了机床8×25＝200台。

2、下图是某市的园林规划图，其中草地占正方形的3/4，竹林占圆形的6/7，正方形和圆形的公共部分是水池。已知竹林的面积比草地的面积大450平方米。问水池的面积是多少平方米？ 

                     http://s5/mw690/0049rQmtgy6F3LsAF3S94&690

分析：设水池面积为1份，那么草地面积是3份，竹林面积是6份，竹林比草地多3份，对应450平方米，所以水池的面积是450÷3＝150平方米。

3、李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的3/8，第二次运了50块。这时，已运来的恰好是没运来的5/7，问还有多少块蜂窝煤没有运来？ 

分析：已运来的恰好是没运来的5/7，设没运来的是7份，已运来的是5份，也就是运来的占总数的5/12．则共有50÷（5/12－3/8）＝1200块，还剩下1200×7/12＝700块。

4、师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件的1/4还多10个。那么，徒弟一共加工了多少个零件？ 

分析：师傅的1/3比徒弟的1/4多10个，即师傅的比徒弟的3/4多30个。设徒弟生产的零件为单位“1” ，那么徒弟生产的零件个数是（170－30）/（1＋3/4）＝80个。 

5、春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵。植树开始后，当栽种了杨树总数的3/5和30棵柳树以后，又临时运来了15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等。问原计划要栽植这3种树各多少棵？

分析：将杨树分为5份，以这样的一份为一个单位，最后剩下的3种树都相等，则原来的柳树比杨树的2份多30棵，槐树比杨树的2份少15棵，所以杨树的一份是（1500－30＋15）÷（5＋2＋2）＝165棵。那么原计划要栽植的杨树是165×5＝825棵，柳树有165×2＋30＝360棵，槐树有165×2－15＝315棵。

6、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子。已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2/5。如果把每三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的几分之几？ 

分析：设全部黑子为5份，则第三堆里的黑子为2份，那么剩下的黑子占5－2＝3份，而第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，将第一堆黑子和第二堆白子调换，则第二堆全部为黑子。所以第二堆棋子总数为3份，三堆棋子总数为3×3=9份，其中黑子占5份，则白子占剩下的9－5＝4份，那么白子占全部棋子的4÷9=4/9。

                                           艾麦思数学 2013-12-17

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