不规则图形的面积计算

 

在图形面积计算时,经常会到一些无法直接求或不规则的图形,这时我们需要转换解题思维，根据图形的基本关系，运用分解、平移、旋转、割补、添辅助线等方法来思考。下面介绍几种常见的面积计算的解题思路.

一、“大减小”

例1．求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）

http://s5/middle/614325f148be2c2a98534&690

解析：阴部部分的面积=“大减小”

=两正方形面积-空白部分面积

=（4×4+3×3）-（4+3）×4÷2

=11平方厘米

 

 

二、“补”

例2．四边形ABCD是一个长10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米，求CF的长。

http://s6/middle/614325f148be2cd611175&690

解析:假设三角形EFC为图1，四边形ECBA为图2，三角形ADE为图3。给1、3同时补上2，它们的面积差不会发生改变

图形3的面积-图形1的面积=10

（图形3+图形2）-（图形1+图形2）=

即长方形ABCD的面积-三角形ABF的面积=10

那么，三角形ABF的面积=60-10=50=AB×BF÷2

可算出 BF=10厘米，所以CF=10-6=4厘米

 

 

例3．如图，四边形ACEF中，角ACE=角EFA=90°，角CAF=45°，AC=8厘米，EF=2厘米，求四边形ACEF的面积

解析：分别延长AF、CE，交于B点

在三角形ABC中，很明显，它是个等腰直角三角形，面积=8×8÷2=32平方厘米

在三角形EFB中，很明显，它也是一个等腰直角三角形，面积=2×2÷2=2平方厘米

所以，S四边形ACEF=S△ABC-S△EFB=32-2=30平方厘米

 

三、“移”

例4．如图所示（1图），四边形ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求路的面积。

http://s4/middle/614325f148be2e09fa663&690

解析：小路是曲折的，不规则图形，可用采用“移”的思路来解决

把图1下面空白部分往上、往左移，使它与上面空白部分连接在一起，就成了图2中的空白部分，是一个长方形，长是20-2=18米，宽是14-2=12米，这个长方形的面积=18×12=216平方米，小路的面积=大长方形的面积-空白长方形的面积=20×14-216=64平方米

 四、“割”

例6．如图，已知三角形ABC的周长是20厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是4厘米，求三角形的面积。

http://s9/middle/614325f148be2e5d32898&690

解析：如果直接求三角形的面积，无从下手，我们可以转换思维，用“割”的思路来分析

连接AP、BP、CP 三角形ABC就分成了三个三角形，分别是△APB、△BPC

△CPA

S△ABC=S△APB+S△BPC+S△CPA

=4AB÷2+4BC÷2+4AC÷2

=2AB+2BC+2AC

=2（AB+BC+AC）

=2×20=40平方厘米

 

 

例7.四边形ABCD中，M是AB的中点，N是CD的中点，如果四边形ABCD的面积是80平方厘米，求阴影部分的面积

http://s10/middle/614325f148bf7873bf709&690

解析：连接DB

三角形ADM与三角形DMB，属等底同高，所以面积相等

三角形BDN与三角形BNC，属等底同高，所以面积相等

这样，空白部分的面积与阴影部分的面积相等

所以，阴影部分的面积等于四边形ABCD面积的一半，即50平方厘米

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