关于梯形内部三角形面积关系的解答

题目: 梯形中连接了两条对角线，分为上、下、左、右4部分，为什么上、下部分的面积比等于上、下边的平方比？为什么上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积？

我们以下面这个梯形ABCD为例,来解答以上问题.在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O.设AD＝a，BC＝b，梯形的高为h

http://s8/middle/614325f148c449f200a37&690

在△ABO、△DAO中，

∵AD∥BC，∴DO∶BO＝AD∶BC＝a:b

∴ http://s1/middle/614325f148c44a310a220&690 ，

∴ http://s5/middle/614325f148c44a57ca4b4&690 ，

∴ http://s7/middle/614325f148c44a83f6a36&690 .

同样方法可推出：http://s15/middle/614325f148c44aa5097fe&690

所以 S△AOD:S△BCO=a²:b²

(2) 两三角形,如果高相同,面积之比会等于底边之比

S△ABO:S△ADO=BO:OD

S△BOC:S△COD=B0:OD

所以, S△ABO:S△ADO=S△BOC:S△COD

根据比例的两外项之积等于两内项之积,可得

S△ADO×S△BOC= S△ABO×S△COD

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