分数基本变化问题(1)

分数的变化,除了遵循分数的基本性质外,还有四条很有意思的规律：

（1）分数被约分多少，分子与分母的和会缩小多少倍

（2）分数被约分多少，分子与分母的差也会缩小多少倍

（3）若一个分数的分子不变，分母加上或减去某个数，得到一个新分数，它相当于分母不变，分子减去或加上某个数与新分数的积，如：7/12，分母加上2，得1/2，相当于分母不变，分子减去2×1/2=1，（7-1）/12=1/2。

（4）若一个分数的分母不变，分子加上或减去某个数，得到一个新分数，它相当于分子不变，分母减去或加个某个数和这个新分数的商。如：7/12，分子加上2，得3/4，相当于分子不变，分母减去2÷3/4=8/3 7/（12-8/3）=3/4

例1．1/13的分子、分母同时加上一个什么数以后分数约分为1/3？

解析：原分数分子、分母同时加上某个数，分子与分母的差不会发生改变，原分数的分子、分母的差是13-1=12，约分后新分数的分子、分母的差是3-1=2，差缩小了12÷2=6倍，说明约分时分子分母同时被约去了6，约分前的分数是6/18，对比原分数，就知道原分数分子、分母同时加上了5。

例2．分数97/181的分子、分母都减去同一个数，新分数约分后是2/5，那么减去的数是多少？

解析：原分数分子、分母现时减去同一个数，分子、分母的差不会变，是181-97=84，而2/5的分子、分母的差是3，差缩小了84÷3=28倍，说明约分时被约掉了28，那么新分数就是2×28/5×28=56/140，易得出同时减去了41

例3．一个真分数，分母和分子之和是83，若分母分子分别加上45和19，则得到一个新分数2/5，原来的分数是多少？

解析：原分数分子与分母的和是83+45+19=147，新分数分子与分母的和是2+5=7，和缩小了147÷7=21倍，说明分数被21约后得2/5，约分前的分数是2×21/5×21=42/105，那么原分数就是（42-19）/（105-45）=23/60

例4．有一个分数，分母加上2，得7/9；如果分母加上3，得3/4，原来这个分数是多少？

解析：题中只是分数的分母发生了变化，可知两个新分数的分子是一样的，而且是7，3的公倍数，

7/9=21/27，3/4=21/28，容易得出原分数是21/25

例5．有一分数，若分子加上5，则变成1/3；若分母减去7，则变为1/5，求该分数。

解析：若分子加上5，变成1/3，相当于分母减去5÷1/3=15，也会变成1/3。这样题目就变成了：有一分数，若分母减去15，则变成1/3；若分母减去7，则变为1/5，求该分数

由“分母减去7，得1/5”可知，分母减7后应是5的倍数，如果分母再减8（减15就是减7再减8），就是3的倍数，尝试易得分母减7就是20，1/5=4/20，原分数的分子是4，分母是27，即原分数是4/27。

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