《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确提出了10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。什么是数学核心素养呢？数学核心素养——指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。个人认为，数学核心素养需要教师从数学思想的角度去挖掘教材，从空间观念的角度去分析教材，从学生已有知识基础去了解学情，从数学思想的角度去设计教学。

以《圆锥的体积》这课为例：

一、从数学思想的角度去挖掘教材

主要体现四种思想：类比、转化、极限、化归。

二、从空间观念的角度去分析教材

其实这些数学思想都是为了培养学生的空间观念，为什么要建立空间观念呢？

在解决圆锥体积问题的过程中，我们学生经常主要出现三类错误：

从表面上看是学生的公式记忆不牢固，实际上是知识的形成过程上出现了问题，可见建立正确的空间观念，凸显空间观念很有必要性。空间观念如此重要，那到底什么是空间观念呢？“空间观念”是深入空间几何的数学慧眼，学好数学的必备条件，新课标十大核心概念之一。当下对“空间观念”阐释仅限于能力角度：（1）根据物体特征抽象出几何图形（2）想象物体的方位和相互之间的位置关系（3）描述图形的运动和变化（4）根据语言的描述画出图形等。

怎么去帮助学生建立空间观念呢？

1.从重视运用视觉和触觉等多种感官空间观念的建立一般是通过多种感观协同活动的结果。我们应遵循认识规律，注意让学生通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、折一折、剪一剪、摆一摆等实践活动，并把实物与空间统一起来，建立几何概念，培养学生初步的空间观念。（感知）

2.重视操作，在操作中加强应用意识。学生在学习几何知识时，要从具体事物的感知出发，获得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出几何形体的特征，以形成正确的概念。让学生分组合作研究，动手操作，仔细观察，在实践中发现规律、概括规律，在头脑中形成物体的立体表象，完成立体图形之间的转化。（操作）

 “抓住图形与实物的关系”也很重要。小学生的思维正处于由直观、形象思维向抽象、逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识主要依赖于观察、实验和必要的动手操作，再通过去除表象，内化掌握几何图形的特征，形成空间观念。

教到哪种程度，学生学到哪种程度，也就是学习目标是什么呢？

（一）基本知识：

（1）了解圆锥的特征。 

（2）推导体积的公式，会运用公式进行计算，

（3）能灵活解决实际问题.   

（二）基本能力：培养学生观察、比较、归纳、独立思考、解决问题和自主互助、探究交流等数学能力，并进一步发展学生的空间观念。

（三）基本活动经验：

1．通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点；

2．通过应用圆锥体积进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；

3．通过圆锥体积的教学，体会多种“转化”的观点；

让学生经历知识的探究过程，体验学习的成功，培养学习的兴趣。

这些能力都是为了学生终身能力的发展。

学生要达到这样——的目标，他们学习的基础——又是什么呢？

三、从学生已有知识基础去了解学情

我觉得应该从学生已有知识基础和情感态度方面的准备来分析学生。

学生在第一学段经历了几何图形从立体到平面的抽象、从整体到局部的认识过程，为第二学段的认识奠定了学习基础；在第二学段学生又将经历平面二维到立体三维图形的转换，以及从实物中抽象出直观图的过程，这又是学生到了初中第三学段学习几何图形的基础。

本套教材在低年级已经直观地介绍过圆柱，还有长方体、正方体、球等基本的立体图形，学生已具备从众多的几何体模型中，把圆柱模型准确地辨认出来的能力。因此，就圆柱和圆锥的特征这一知识点来说，学生是有了解的。

其次，学生已经会计算长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积、以及圆的周长、圆的面积，因此，就圆柱的表面积（侧面积）的计算方法、 圆柱和圆锥的体积计算公式这两个知识点来说，学生是有基础的。

此外，北师大教材非常注重对生活化问题的解决，因此学生在运用知识解决相关问题这方面也是有意识的。

关于学生的情感态度方面，我们对学生进行学习内源性分析，发现学生学习本单元的兴趣点可以来源于生活中的有关现象、课堂上的操作与实验、以及本单元知识在生活中的应用与价值；课堂上可以引发学生思想与情感共鸣的地方既可以是操作验证之后的兴奋、也可以是在解决问题之后的体验到的成功的喜悦、还可能是在诸如转化思想方法渗透之后学生思维的提升与顿悟。    

四、从数学思想的角度去设计教学

首先，研究圆锥体积时，其实我们孩子们，根据以前的类比思想会想到找正方体，长方体，圆柱，那到底选择哪一个图形来研究圆锥呢？最后确定为圆柱，因为他们的底面都是圆形，方便我们推导。这是第一次选择。

可是，又有问题了，我们在很多圆柱体中（等底不等高，等高不等底，不等底不等高，等高等底）选择哪一个呢？学生采用比较的方法，经过思考后，知道圆锥与圆柱的体积是变量，因而采用单一变量，要求选择等高等低的圆柱。这是第二次选择。

让学生经历两次选择，弄清楚为什么要等底等高，而这个过程在学习圆锥体积中是最重要的，而我们反而常常忽视掉。

接着，我们确定了等底等高的圆柱，就进行实验，因此第二个词是：实验。把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的，因为圆柱的体积v=sh,而圆柱与圆锥又是等底等高的，所以圆锥的体积v =（sh）

实验是必不可少， 通过实验，我们可以证明圆柱是圆锥体积的三倍。但是实验后，还有学生很质疑，为什么是三倍呢？不是两倍？甚至有同学提出：圆柱是绕长方形一边旋转而成，圆锥是直角三角形绕一直角边旋转而成，三角形是长方形的一半，那么旋转后是否该是圆柱体积的一半呢？怎么是等底等高圆柱的呢？

学生对实验结果没有问题，但是过程产生了疑问，于是我们可以更加深入的理解圆锥公式，帮助我们记忆公式：

V=(  h)s ：等底等体积。选择了等底等高的圆柱和圆锥，把圆柱平均分成了三分，然后将圆锥装满水，倒入圆柱中，这里的水从圆锥变成了圆柱，体积没变、底面积没变，高变了，圆锥的高变成了圆柱的1/3）。

V=(  s)h：等高，等体积，圆柱的底面积是圆锥的三分之一

经过三次这样的推到过程，学生便能更好的记忆住圆锥的公式。

所以圆锥体积的关键是：选择、实验、记忆。

数学课堂，教师应当通过有效教学问题引发学生思考，引导学生进行独立探究或合作，积累活动经验，发展思考过程。

A适情设问，看到这个课题你想到什么？——开放问题引路，唤醒学生已有经验，沟通新旧知识胡联系，暴露学生的潜在思维。

B适时追问，追问，氏为了让学生对某一内容或某一问题“知其然知其所以然，”往往在一问之后再次提问。你认为圆柱的体积和什么因素有关，怎样计算？——大问题引领，合理推测。无论学生提出的问题或猜想是否正确，这些结论都是有价值的，他们都经历了自己独立思考的过程，类比、直观感知、推理得出了自己的结论，都有合理之处，这个过程中学生创造性思维得到发展，而所有学生的问题都源于教师提出了一个极具开放、价值胡问题——圆柱的体积和什么因素有关，怎样计算？

C适度延问，结论是否正确，请你们想办法证明。——多方研究、解决大问题。

适度在探究的过程中，学生多角度多层次验证猜想，借助实物将新旧知识建立联系与对应。并且最终去粗取精，优化问题。

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。美国心理学家布鲁纳也指出，掌握基本数学思想方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”，使学生终生受益，可见培养学生的数学核心素养显得尤为重要！

刘姝