读书学习+改进型教研活动

                                 ----《找次品》心得体会

石各庄中心小学  赵雪娥

为提高教师的教育教学水平，在小学教研室的引导下，我镇积极搞“读书学习＋改进”型教研活动。我有幸执教《数学广角──找次品》。在整个设计、执教加反思的过程中，发现了很多不足，通过读课标、读文献，在视导员吴主任的指导下，有了新的认识。

《找次品》是人教版小学数学五（下）数学广角的教学内容，这个内容的主要目的向学生渗透一种优化思想，同时培养学生的推理能力。上这样一课，是对自己的一次挑战。备课初衷我认为这一课，是在学习新课标后：从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，我的新理念能得到充分的应用的一课。对基本思想的认识，这里的思想方法，不是前几年的教学实验“数学思想方法”这里指的是支撑数学科学发展的思想，核心在于数学推理、数学建模。如何让学生获得数学思想，关键要让学生经历概念的抽象过程。而《找次品》一课恰恰能把这一理念应用得淋漓尽致。

一、读课标

课标要求：《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“体验随机事件和事件发生的等可能性”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。

课标解读：通过探究活动，从简单到复杂，一般到特殊，充分经历“比较——猜想——验证”的过程

“找次品”的教学内容实践探究性较强，教师教学时，不是直接教给学生找次品的方法，而应给予学生充足的探究时间和空间，让学生知道“找次品”问题的含义，充分地比较、观察、讨论、交流，体会到解决问题的策略的多样性，为后续寻求最优策略作好铺垫。教学时可以设计有层次的、丰富的探究活动，让学生在自主探索中体会，逐步地进行归纳。先从最简单的“3个”的情形入手，让学生感知基本的推理过程，即“如果天平平衡……如果天平不平衡……”，然后研究“8个”“9个”的情形，比较分析，寻找规律，再用“10个”“11个”等情形进行验证，归纳出找次品的最优策略。

逻辑推理是贯彻本节课的重要思想方法。在找次品的过程中，为了使别人明白自己是怎么解决问题的，就需要清晰、有条理地表示出逻辑推理的过程。在用天平找次品的推理过程中，这里的天平并不是一架实物天平，而是一种抽象的数学化的模拟天平。因为一旦拿一架实物天平进行实验，结果是唯一的，要么平衡，要么不平衡，这种情况下不会出现“假如天平平衡……假如天平不平衡……”的情况。在运用推理解决问题的过程中，实际上是用头脑中建立的天平表象，反复地进行逻辑推理。虽然口头和文字表达可以说明思维过程，但当物品总量增多时，推理的步骤也相应增加，表述起来显得冗长烦琐。而使用直观图或流程图，配以相应的文字说明，可以比较简洁而又清晰地表述出逻辑推理的过程，使学生逐步学会用数学化的方式表达思维过程，有意识地培养思维的条理性、逻辑性和准确性。

二、读教材、教师用书

（一）和实验教材比，例1将原来5瓶钙片改为3瓶钙片，主要目的是让学生从最简单的问题入手，初步理解“找次品”的含义，明确找次品的基本思路。从3瓶钙片中找出次品，这个问题对于学生来说还是有点难，所以在设计时，我先从两瓶钙片中有一瓶轻一些找起，课前设计 “跷跷板”的游戏，学生很容易想到用天平来比较，进而出示3瓶钙片中有一瓶次品，你能用什么方法找出来。学生从3瓶中找到了找次品的方法，就初步建立了找次品的模型。这样稍难点的问题对于学生来说也就迎刃而解。

（二）重视操作活动，发挥主体作用。

新课程标准明确提出学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组组者、引导者与合作者。教师要创造机会，让学生多种感知参与学习，把学生推到主体地位，让学生获得丰富感性认识。使抽象知识具体化，形象化。这节课我多次放手让学生操作探索，在动手操作中，通过学生自己的努力，主动地获取知识。通过学生动手操作、动脑思考、动口表述，理解天平虽然只有两个托盘，但适当地进行推理，就能比较出三份物品的质量。再放手让学生自主从8、9中找出次品，从各种解决方案中寻找出规律，再将发现的规律应用到10、11个零件中，由此归纳、概括出解决这类问题的最优方法。

（三）注重培养学生的思维能力

课标中指出：学生应当有充足的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。而思考始终贯穿于这个活动中。“我思故我在”，学生获得数学知识，必须建立在自己的思考上。本节课借助天平探究“找次品”的基本方法，并通过研究天平称物时，怎样分组才能确保最快找到次品的问题。3瓶钙片中找出次品建立初步模型，不管天平是否平衡，只要称一次，运用排除策略，就可以判断3瓶中哪一瓶是次品，基本模型建立后，让学生自主练习5瓶中找一件次品，应该怎样分组，每一次探索中的思考都带着新的问题，每一次探究中的思考都自然而然地流露，有效激发学生探究欲望和积极性。

读完课标、教材、教师用书后，确定了本节课的教学目标：

知识技能：通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。

数学思考：学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。

问题解决：以“找次品”活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

情感态度：通过解决实际问题中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。

教学重点：借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，经历由多样化到优化的思维过程。渗透数学思想方法。

教学难点：从解决问题策略的多样化中发现最优策略。

 根据教学目标，我进行教学设计，将例1和例2放在一节课完成。但是第一次试讲后发现，一节课完成两个例题任务量太大，给学生探究交流的时间不充分。我在思考，有没有必要让学生把自己的思路用数学的方式表示出来？如果不用画出来，那就可以剩余更多时间让学生再继续探究“8个”、“9个”中找一个次品，但是如果画出来，再让学生去展示的话，这节课就只能探究“3个”中找一个次品，为学生思维建立模型。

为了解决这个困惑，我研读了吴正宪老师的《学科核心素养》这本书中，关于“符号意识的内涵及教学建议”。书中这样写到：“利用图形描述分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”看完书中的内容，再结合教程中提出“让学生经历用数学的符号表示自己的思路”我坚定了自己的思路。虽然这节课不能完成“8个”“9个”的探究，但我更注重学生符号意识核心素养的培养，因此，修改了教学设计。

修改后的教学设计只讲例1，完成如下目标：

1、引导学生理解“找次品的意思”，了解“次品”“正品”的含义；

2、注重学生的操作、交流，自主探索

3、引导学生用直观方式清晰地表达出推理过程；

4、注重学生的表达能力，用规范的语言表达“假如平衡…，假如不平衡…”来表达

5、通过观察、比较，体现优化思想。

第二次试讲后，我校曹宝华主任给予了中肯的建议：

1、跷跷板游戏放到课前；

2、“大家来找茬”加入一个明显有缺陷的物品，为引出“次品”最好铺垫；

3、关于道具，开始为学生准备了3个圆片，不易于操作，现在换成小长方体；

4、在学生展示自己的流程图时，开始让学生来黑板上画，这样浪费时间，改为：用电子展台来展示；

第三次讲课后，我镇视导员吴主任也给予了评价：作为本课找次品，如何把重点放在3个的推理基础上，做好5个、7个、9个或更广泛的规律探寻，从时间、空间把握上做好这一点。高启山主任来我校视察，也问了我一个问题“既然培养逻辑推理能力，二年级“找规律”培养学生的逻辑推理能力，五年级“找次品”也培养学生的逻辑推理能力，二者有什么内在的联系和区别呢？”根据二位提出的问题，我又研读了史宁中教授的《小学数学中的抽象与推理》。书中写到推理的价值：推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。学习数学就是要学习推理。具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。推理能力的发展应该贯穿于整个数学学习过程中。

推理的分类：一般包括演绎推理和合情推理两种。

演绎推理：从已有的事实（包括定义，公理，定理等）和确定的规则（包括运算，法则，顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算，得到某个具体结论的推理。它的思维进程是从一般到特殊。

合情推理：数学家乔治.波利亚对归纳推理，类比推理等或然性推理（即推理的结论不一定成立的推理）的特称。它是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳，类比等推断某些结果，是一种合乎情理，好像为真的推理。

数学中，合情推理是多种多样的，其中归纳推理和类比推理是两种用途最广的特殊合情推理。法国数学家拉普拉斯说：”甚至在数学里，发现真理的工具也是归纳和类比。”

针对二位提出的问题，在今后的教学中，我会做到：制定教学目标，应真正领会编写意图，读出教材里的数学知识、知识产生和形成的过程、学生学习知识的方法、数学知识承载的数学思想和方法以及数学的文化和历史等等。要系统梳理知识网络和数学思想网络，全面了解知识体系，明确所教的知识从哪里来，到哪里去，确定好教学的起点和方向。

本次执教虽然不完美，但通过研读课标和参考文献，以及执教过程中，一起研课、磨课、反思，使我对数学教学有了新的认识，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索……高主任还对我们一线教师提出了殷切期望：他希望我们多读书、多反思、多积累素材，做课题，写论文……我会向着这个目标努力前行！