管理会计学【047】本量利关系中敏感性分析【2】

 

农业银行沈阳辽中支行   周桐   学习笔记

 

 

敏感性分析是一种广泛应用的分析方法，其分析原理来自经济学中弹性的概念，具体是指几个因素共同影响利润的实现时，每次只分析其中一个因素的变化幅度会引起利润变化的幅度。这一分析方法的结果称为敏感性分析。

 敏感性分析是本量利分析的重要组成部分，可以用于揭示企业实现目标利润涉及的每个因素的影响程度，从而引导企业的决策者关注这些因素的影响程度，合理制定企业利润目标、开展成本管理、设定业务量规模，等等。

一、有关因素临界值的确定

管理会计学【046】本量利关系中敏感性分析【1】

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二、各有关因素变化对利润变化的影响程度

销售量、单价、单位变动成本和固定成本诸因素的变化，都会对利润产生影响，但在影响程度上存在着差别。有的因素虽然只发生了较小的变动，却导致利润发生了较大的变化；换言之，利润对这此因素的变化十分敏感，这些因素也称为敏感因素。与此相反，有的因素变化虽然并不算小，但利润的变化却不大，这些因素称为非敏感因素。企业的决策人员需要知道利润对哪些因素的变化比较敏感，对那些因素的变化不太敏感，以便分清主次，抓住重点，确保目标利润的实现。

反映敏感程度的指标称为敏感系数，其计算公式为：

敏感系数=目标值变动百分比/因素值变动百分比

式中，敏感系数若为正值，表明它与利润这同向增减关系；敏感系数若为负值，它与利润为反向变动关系。

基于敏感系数的通项公式和一阶微分原理，影响利润的各项因素（如价格、单位变动成本、固定成本等）的影响程度，即敏感系数，可定义为：利润对该因素的一阶偏导×该因素的原值/利润的原值。具体来说，利润对各项因素的敏感系数如下：

固定成本敏感系数=-FC/P

单位变动成本敏感系数=-V×VC/P

单价敏感系数=V×SP/P

销售量敏感系数=V×（SP-VC）/P

【例】某企业生产和销售某单一产品。计划年度内预计有关数据如下：销售量为５ 000件，单价为50元，单位变动成本为20元，固定成本为60 000元，则目标利润为90 000元。假设销售量、单价、单位变动成本和固定成本均分别增长20%，计算各因素的敏感系数。

（1）销售量的敏感系数。销售量增长20%，则有：

V＝5 000×（1+20%）=6 000件

P＝6 000×（50-20）-60 000=120 000元

利润变化百分比=（120 000-90 000）/90 000=33.33%

销售量的敏感系数=33.33%/20%=1.67

（2）单价的敏感系数。单价增长20%，则有：

SP=50（1+20%）=60元

P=5 000×（1+20%）-60 000=140 000元

利润变化百分比=（140 000-90 000）/90 000=55.56%

单位的敏感系数=55.56%/20%=2.78

（3）单位变动成本敏感系数。单位变动成本增长20%，则有：

VC=20×（1+20%）=24元

P＝5 000×（1+20%）-60 000=70 000元

利润变动百分比=（70 000-90 000）/90 000=-22.22%

单位变动成本敏感系数=-22.22%/20%=-1.11

（4）固定成本敏感系数。固定成本增长20%，则有：

FC=60 000×(1+20%)=72 000元

P=5 000×（50-20）-72 000=78 000元

利润变动百分比=（78 000-90 000）/90 000=-13.33%

固定成本敏感系数=-13.33%/20%=-0.67

从上面的计算结果可以看出，在影响利润的各因素中，最敏感的是单价（敏感系数2.78，意味着利润将以2.78随单价的变化而变化，其次是销售量（敏感系数1.67），再次是单位变动成本（敏感系数-1.11），最后是固定成本（敏感系数-0.67）。其中，敏感系数为正值，表示该因素与利润为同向增减关系；敏感系数为负值，表示该因素与利润为反向增减关系。在进行敏感系数分析时，敏感系数是正值或负值无关紧要，关键是数值大小，数值越大则敏感程度越高。

上述各因素敏感系数的排序是在上例所设条件的基础上得到的，如果条件发生变化，则各因素敏感系数之间的排列顺序也可能发生变化。如果将上例中的单位变动成本改变为30元，固定成本改变为50 000元，其他条件不变，则目标利润为50 000元【5 000×（50-30）-50 000】。当各因素分别增长20%时，各因素的敏感系数分别为：

销售量的敏感系数=【5 000×（1+20%)×(50-30)-50 000-50 000]/(50 000×20%)=2

单价的敏感系数=【5 000×【50×（1+20%）-30】-50 000-50 000】/(50 000×20%)=5

单位变动成本敏感系数=【5 000×【50-30×(1+20%)】-50 000-50 000】/(50 000×20%)=-3

固定成本敏感系数=【5 000×（50-30）-5 000×（1+20%）-50 000】/(50 000×20%)=-1

上述四个因素敏感系数排列的顺序是：单位（敏感系数5）、单位变动成本（敏感系数-3）、销售量（敏感系数2）、固定成本（敏感系数-1）

资料来源：

孙茂竹，支晓强，戴璐.管理会计学.北京：清华大学出版社.2018（8）:66-70.