微观经济学：无差异曲线和边际效用替代率

中国农业银行辽中县支行    周桐    学习笔记

       序数效用论者在分析消费者的均衡条件时，运用了无差异曲线和预算线相结合的分析方法，简称无差异曲线分析法。

       1.无差异曲线

       无差异曲线是用来表示在消费者偏好不变的条件下，对于消费者来说，可以产生同等满足程度的两种商品的不同数量的各种组合。与无差异曲线相对应的效用函数为

        U⁰=F（Q_X，Q_Y）

其中，U⁰为不变的效用水平，Q_X和Q_Y为两种商品的数量。

        无差异曲线U⁰表示：该曲线上的任何一点所代表的商品组合给消费者带来的满足程度是相等的。

       2.边际替代率递减规律

       与无差异曲线紧密联系的一个概念是边际替代率。当消费者沿着一条既定的无差异曲线上下滑动时，X商品和Y商品的数量组合会发生变化，但消费者的满足程度是不变的。也可以反过来说，消费者若要保持效用水平不变，在增加一种商品的消费量时，就必然会减少另一种商品的消费量。由此可以引出边际替代率的概念：在维持满足程度不发生变化的前提下，消费者增加一种商品的消费数量与他所放弃的另一种商品的消费数量之比，称为边际替代率。用公式表示则为

        MRS_XY=-△Q_Y/△Q_X

其中，△Q_Y和△Q_X分别为商品X和商品Y的变化量。△Q_Y与△Q_X由于的符号肯定是相反的，所以为了使边际替代率取正值，便在公式里加一个负号。又由于在效用水平不变的前提下，必有∣MU_X .△Q_X∣=∣MU_Y.△Qy∣，所以边际替代率公式又写为

        MRS_XY=-△Q_Y/△Q_X=MU_X/MU_Y

上式的微分表达式为

       MRS_XY= DQ_Y/DQ_X=MU_X/MU_Y

       很显然，边际替代率就是无差异曲线的斜率的绝对值。

       在一般情况下，无差异曲线总是凸向原点的。这是因为，在维持既定的效用水平的前提下，随着一种商品（如X商品）的数量的连续增加，消费者为多得到一单位该商品所需要放弃的另一种商品（如Y商品）的数量是递减的。这就是边际替代率递减规律。

       边际替代率之所以递减的原因在于：在边际效用递减规律的作用下，随着一种商品中（如X商品）数量的增加，它的边际效用是递减的；相应地，随着另一种商品（如Y商品）数量的减少，它的边际效用是递增的。所以，每一单位的前种商品（如X商品）所能替代的后种商品（如Y商品）的数量就会越来越少。可见，边际替代率递减规律是以边际效用递减规律为基础的。

       3.无差异曲线的特征

       第一，无差异曲线向右下方倾斜，并且凸向原点，是由边际替代率递减规律决定的。

       第二，在同一坐标平面上，可以有无数条无差异曲线，以至于覆盖整个平面图。同一条无差异曲线代表相同的效用水平，不同的无差异曲线代表不同的效用水平。离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高，离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。

       第三，在同一平面上的任意两条无差异曲线还会相交。

资料来源：《微观经济学》   王柏玲