如何在统计与概率知识中渗透数学模型思想

                                ——《抛硬币》例谈

                                          佟瑶

    在现代社会，人们不可避免地会遇到各种统计现象和概率问题。什么是统计与概率呢？简言之，统计就是收集和分析数据；概率就是随机事件发生的可能性大小。统计学研究的就是如何收集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法，与传统的数学有一定的差异。与统计不同，概率虽然也研究随机现象，但其研究的基础还是定义和假设，这与传统数学很类似。在中小学数学课程中的统计内容涉及的是一些基础知识，概率内容侧重于描述一些日常生活中的简单随机现象。

    小学统计与概率教学不要求学生用高深的数学建模知识去为解决一些统计和概率问题。而是要通过收集、整理、分析数据等基本统计活动和简单随机现象可能性的探究，逐步从实践的“操作”发展到理论的“构建”，虽然没能使学生系统地掌握建模的方法，但使学生经历了数学建模过程，潜移默化地渗透了数学建模思想。下面以“抛硬币”为例，探讨如何在小学数学教学中渗透数学模型思想。

     “抛硬币”一课要求学生能够运用“一定”、“经常”、“偶尔”、“不可能”等词语来描述生活中一些简单随机事件发生的可能性。在提出“掷一枚硬币正面向上的可能性有多大”的问题后，组织学生分组实验，并将测得的数据记录下来。教师提醒学生：做好实验数据的记录和整理，各组实验完成后，全班讨论交流。主要从实验设计、数据收集整理、数据分析等方面进行交流，使学生认识各组实验数据存在差异的原因，感受实验数据背后的随机事件发生可能性的实质。

    在讨论环节，教师呈现系列问题：“掷一枚硬币正面向上的可能性有多大”、“在数学上如何表示这种可能性”、“这个数值是怎么得出来的？”

   在充分实践，讨论交流的基础上，引导学生思考如何去表示随机事件的可能性大小？在此结合学生的生活经验对其概率作出简单的判断和预测，并进行交流，引导学生学会准确运用“一定”、“经常”、“偶尔”、“不可能”等词语来描述生活中一些简单随机事件发生的可能性。        

    在学生对数据统计过程有所体验，经历了简单的数据统计过程，建立了初步的概率模型后，又组织学生讨论游戏规则的公平性，研究如何去设计一个符合指定要求的游戏方案等问题，以应用所学模型、拓展概率知识，进一步学习如何用数据分析结果去判断与预测随机现象。在教学中，要借助日常生活的实例，引导学生利用统计与概率知识去解决实际问题，有意识地增强学生对所学内容与现实生活密切联系的直观感受。

    数学与人类生活有密切联系，数学活动充满着探索与创造。在统计与概率教学中渗透数学建模思想，就是让学生在统计活动和概率计算中获取统计和概率知识的过程，就是让学生经历运用数据描述信息，学习统计方法的过程，就是让学生通过统计活动获得成功愉悦、发展统计观念的过程。