相  遇

保二小学  王微

【教学内容】

北师大版小学数学第九册56、57页。第三单元数学与交通中《相遇》问题应用题。

【教材分析】

数学与交通中“相遇”是在学生已掌握了速度、时间和路程的基本数量关系之后进行教学的，“相遇”是由两个单独的一般行程组成，即“甲行的路程 乙行的路程=全程”，“相遇”中单位时间内的路程应该是两者速度之和，由此则可以得出：“速度之和×相遇时间=全程”。这两个基本数量关系是学生用来解决“相遇问题”的基本数模。行程问题和基本数量关系是：速度×时间＝路程，求时间用算术方法需要逆向思考，而用方程解决问题就可以使“逆向”转化为“顺向”，因而本教材注重引导学生体会用方程解决问题比较方便。

【学情分析】

对于五年级的学生来说，随着年龄的增长与思维水平的发展，他们的学习途径是多种多样的，除去课堂学习这一重要途径外，几乎每个学生都有通过其它途径接受信息、积累知识的能力。同时，他们已经在三年级接触了简单的行程问题；四年级上册开始学习速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决简单的行程问题。而本节课就是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。在本节课中，学生对相遇问题的理解，特别是对“速度和×相遇时间=相遇路程”这一相等关系的理解有一定的难度，所以我想只有站在学生学习的起点上，尊重学生发展的基础上多设计一些活动，引导学生积极参与到操作过程中，才能使所有学生通过本堂课学习都能有所收获。

【教学目标】

1、会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，建立用方程解决问题的意识。

2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。

3、体验数学与日常生活的密切联系，培养学生用数学眼光看待日常生活现象的良好习惯。

【教学重点】建立数模，解决问题。

【教学难点】理解任何一方所用的时间即是同行时间。

【教学准备】多媒体

【教学过程】

一、创设情境、导入新课

1、情境导入

小A和小C是一对好朋友，他们是同班同桌。昨天晚上放学后，两人回到家准备写作业，才发现拿错了彼此的数学作业册，于是他们打电话决定交换作业册。小A说：“你在家等我，我去你家交换。”小C说：“不行，你别麻烦了，还是我到你家去取。”

【设计意图：创设一个与现实生活紧密联系的情境，让学生感受到数学问题从生活中来，激发学生的兴趣。】

2、出示情境图

（1）、从中能得到哪些数学信息？

（2）、讨论小A的方案。同时复习一个人或物体运动的行程问题基本数量关系即速度、时间和路程之间的关系，并感知此方案不是对双方都有利。

（3）、讨论小C的方案。

3、设计方案，初步感知相遇。

（1）、引发思考：有没有更好的方案？

（2）、汇报方案。

（3）、以小组为单位演示方案，理解两地、同时出发、相向而行、相遇。

【设计意图：学生在读懂情境的基础上，通过两个“一个人送作业册”的方案体会由一个人完成不省时。促使学生运用已有的生活经验设计一个既省时又对双方都有利的方案。在同学演示的过程中，体会相遇问题的特点，从感性认识，抽象概括出相遇问题的特征：同时出发、相向而行、相遇。经过师生共同对知识的梳理，进一步深化对相遇问题的理解。】

二、联系生活、探究新知

活动一、估计两人在哪个地方相遇？

1、课件出示线段图。估计两人会在电影院附近相遇，因为小A速度快，所行路程长，相遇地点离小A家远。这种说法不严谨。时间相同的情况下，速度快所行的路程才长。

2、讨论：小A和小C从出发到相遇所行的时间是否相同？

3、学生表演，体会同时出发到相遇两人所行时间相同。

4、仔细观察线段图，有没有不同的发现？

小A行的路程 小C行的路程=总路程600米

【设计意图：学生小组合作探究，同学之间互相交流，相互启发，讨论中交流自己想法。为学生的进一步探究打下了良好的知识、技能与经验的基础，又让学生在不知不觉中感悟数学知识。通过从实际的路线图，抽象出线段图帮助学生理解数量关系，建构数学模型。从而为列方程做好了充分的铺垫。】

活动二、思考并解决“出发后几分钟相遇？”问题

1、他们行走的时间是相同的，那么经过几分钟相遇？

（1）、自主探究，尝试解决问题

（2）、学生在黑板上板书方程的解题方法。

（3）、汇报交流

（4）、还有使用其它方法解决这个问题的吗？如果有算术方法，教师讲解速度和。

【设计意图：重点突出了学生的主体地位，给学生创造了一个充分展示自我的空间，让学生通过独立思考、分组讨论、分析比较、质疑问难找出解决问题的不同方法，满足了不同学生的学习需要，在这一过程中也促进了学生各方面能力的发展。最后，通过多媒体的演示，加深对相遇问题两种解题方法的理解。】

2、让学生体会用哪种方法解决问题比较方便。

列方程和算术方法解答这道题，你更喜欢哪种方法？说说你的理由。

求相遇时间用算式方法写起来简单，是逆向思维，思考难度大。方程方法写起来比较繁琐，是顺向思维，思考难度小。老师建议解决相遇时间的问题用方程方法，这样数量关系不容易出错。

【设计意图：比较求相遇时间的两种方法的优劣，让学生掌握解决问题的技巧，降低思维的难度。】

活动三、思考并解决“相遇地点到小A家多少米？”

三、应用新知，扩展练习

1．列方程解答。

北京到呼和浩特的铁路线长660千米。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶90千米；另一列火车从北京开出，每时行驶130千米。两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？

学生先独立完成，再汇报。

2．只列方程不计算。

（1）、

（2）、要录入一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲每分录入100个字，乙每分录入90个字，录完这份文件需要用多长时间？

（3）、挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天？

学生先独立完成，再展示学生的方法，分析解题思路。

3、开放练习

小组同学合作编一道简单的相遇问题。

课堂上分析数量关系，留给学生课后完成。

【设计意图: 练习的设计由浅入深,有坡度多层次,先巩固用解方程的方法解决相遇问题，然后从线段图的题型抽象到文字叙述的题型，帮助学生将生活问题建构成数学模型，这种变式练习可以提高学生的解决问题的能力。

练习过程中着重让学生表述相遇问题的解题思路,强化学生口头表达能力,促使知识内化,形成自己的认知结构。】

四、全课总结

拓展延伸

通过这节课的学习有什么收获？

今天共同学习了用列方程的方法解决求相遇时间的问题。其实生活中还有许多的行程问题，比如说：两个物体相向运动，但是不同时；两个物体同时出发，相向而行，但这两个物体在相遇之前就停止运动，同学们要留心观察在生活中像这样的数学问题，并用我们学过的知识来解决，你就会发现数学与我们日常生活息息相关！

【设计意图：让学生回顾一节课的收获并谈谈感受，既是对本节课知识的整理，又锻炼学生的自我总结、自我评价的能力。】