4月7日，分宜县小学数学教学开放月活动在分宜一小举行。我给大家展示的是《鸡兔同笼》一课，本节课得到了教育局领导及听课老师的肯定。这是我们一小数学工作室全体成员共同努力的结果，而作为执教者的我，磨课过程中的酸酸甜甜让我累并快乐着。下面我就结合鸡兔同笼的磨课历程，谈谈自己的心得。

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     ▍选课---经历艰难的选择 ▍

今年的教学开放月活动是在教育局提出的教学质量提升年背景下举行的。来听课的是来自各乡镇的农村一线教师，到底该选什么课题呢？当时我很矛盾，记得曾在《人民教育》上看过这么一段评价数学课堂的话：成功的数学课堂大致有两种，一种是把复杂的知识教得简单，一种是把简单的知识教的有厚度。经过一番思考之后，我决定上《鸡兔同笼》这一课，因为小学数学中的数学广角内容都偏难，特别是《鸡兔同笼》和《鸽巢问题》这两个内容对于学生来说就更难理解了，而本次开放月活动就是全县数学教师聚在一起交流讨论的一个平台。

据不完全统计，以往学生对于鸡兔同笼问题，只会像套公式似的，假设全是鸡，求出来的是兔，假设全是兔，求出来的是鸡，学生只知其然而不知其所以然，稍微变动一下题型，对于中等及中等以下的学生来说，就无从下笔了。此课的知识难度高，那么怎样才能把复杂的问题简单化，怎样让学生在头脑中建立鸡兔同笼这种数学模型？这就是我本节课要努力的方向。于是，我在以下几个方面进行了思考：一、怎样设计课堂，让学生知其然，并知其所以然;二、如何让复杂的问题简单化;三、怎样结合鸡兔同笼来建立数学模型，从而真正地掌握鸡兔同笼这类问题的解决方案……诸多问题困惑促使我多次研读教参，对照自己的教案，不断的质疑，不断的修改。

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 ▍调整导入，主次分明 ▍

环节一：枚举法

我设计了一个猜名字及年龄的课前谈话，目的是给学生渗透猜测验证调整这样一个解决问题的策略，为用枚举法解决鸡兔同笼奠定基础，所以在出示鸡兔同笼问题时，学生立马就能想到用猜测的方法能找到问题的答案。

师：怎么猜，随便猜吗？

生：鸡和兔合起来共8只。

师：为什么？谁来猜？如何验证自己的猜测结果呢？

生：1，2，3……

师：如果猜错了，又该怎样进行调整？

然后让学生用猜测的方法找到问题的答案并请学生介绍自己的方法及调整的过程。说说自己刚才调整的过程中有什么发现？

  环节二：建模的渗透       

1.出示生活中的鸡兔同笼现象      

师：鸡兔同笼代表的是这种类型的题目，它就像是一个模型一样，在生活中有很多它的影子。

多媒体出示：植树节那天，40个同学共植树120棵，其中男生每人植4棵树，女生每人植两棵树，求男女生各多少人？   

师：这里有鸡和兔吗？你们会解决吗？     

2.出示例2：王老师有10张1元和5元的人民币，共42元，你知道1元和5元的各有多少张吗？

我的思考：教材中让学生用列举法来解决这个问题，我通过课前的谈话进行渗透，让学生用枚举法有目的的调整，找到问题的答案，体会每调整一次，脚的只数就会发生变化，为后面讲解假设法作铺垫，但我在试讲的过程中，我忽略了孩子已有的经验，总担心学生不知道怎样去猜，怎样验证又该如何调整。于是每一步我都牵着孩子走，忽略了孩子的主体性，所以造成了这个环节耗时太久，而本节课重点也不是猜测法，而是假设法的学习，从而造成了时间分配的不合理。那么怎样才能突显学生的主体地位，如何让学生真正成为学习的主人，这是我亟需解决的问题。

  环节三：模型的建立

这本应是我这节课的亮点，但第一次试课我由鸡兔直接跳转到男女生，再到1元5元的人民币，对于学生来说跳跃性太大，学生并没有真正体会到模型的建立，只是我告诉学生这是一个模型，为建模而建模，所以学生不会举一反三，解决人民币这个问题时学生不知如何下手了。那么怎样站在学生的角度，让学生真正意义上理解鸡兔同笼它代表的就里这种类型的题目，它是一个数学模型，让学生学以致用，解决类似的题目呢？这值得我去深思

▍磨课-----多次实践，寻找突破 ▍

环节一：枚举法 

师：要求鸡和兔各有多少只？你想用什么方法解决？
生：猜测法
师：现在就请同学们用猜测的方法来寻找问题的答案，想想怎样才能验证自己猜测的结果是否正确？如果猜错了又该如何去调整呢？   
  在这个环节中我放手让学生自己去猜测，验证，调整，然后再请学生上来介绍自己的研究结果，学生很快的就找到了问题的答案，于是我再重点介绍假设法，这样时间上的安排就更加合理，主次分明，从而更容易突破难点。
环节二：真正体会模型的建立
1.动物与动物的迁移

  由鸡兔同笼过渡到日本的龟鹤同游，学生很快就能找到龟相当于四只脚的兔，鹤相当于两只脚的鸡，那么同样可以用假没法解决。
2.动物与人的迁移
  由鸡兔同笼到龟鹤同游再出示抗战时的人狗同行，这时学生会发现人相当于两只脚的鸡，原来鸡兔同笼不仅仅可以是两只脚和四只脚的动物，还可以是两条腿的人，这时鸡兔同笼的模型在学生头脑里已经初步形成了。于是我再让学生说说自己的发现，
想想鸡和兔还可以是什么？这时学生们就能说出很多四只脚和两只脚的动物，并能清楚的判断谁相当于鸡，谁又相当于兔，在公开课那天，有个学生这时就能迁移到还可以是两个轮子的自行车和四个轮子的汽车。
3.继续建模
  有了前面的基础，这时我再次引导，出示人民币那个例题，大部分学生会发现，1元的相当于是鸡，5元的相当于是兔，有个别同学还说可以把1元的看成是一只脚的变异鸡，那5元的就是5只脚的变异兔了，学生也就能用假设法解决这个问题了。这时我再让学生想想，鸡和兔还可以是什么呢？学生的思维就更开阔了，不仅可以是四只脚和两只脚的动物，还可以是1元5元的人民币，还可以是5米8米的长短水管……这时，鸡兔同笼这个数学模型就清晰的印在了孩子们的头脑中了，这种类型的题目学生解决起来就轻而易举了。

在试教的过程中出现过很多问题，但我没有叹息，因为这为我提供了再次修改教案的理由和方向，于是我们便去选择合适的探究角度，不断地进行预设，最终迎来了“那人却在灯火阑珊处”的喜悦！磨课的过程是一笔不可多得的财富，让我在反复实践中感悟，反思，沉淀，增强自己的教学能力，促进自己专业化成长。