还原唯物主义提纲（八）混沌粉碎了可预言论【2000年文】

作者：@中科大胡不归

【作者按：《还原唯物主义提纲》是我在读博时写的系列文章，以Bugui_Hu为名发在科大瀚海星云BBS精品书屋版，内容是我基于自然科学对哲学的思考，包括哲学与科学的关系、决定论与还原论的种种微妙之处、证明与劝导、人生的意义等。最近在微博上见到网友争论学哲学应该如何读书，抚今追昔，感到当时的想法仍有参考价值，所以在这里重新发出，以飨同好。时光如水，转眼已十五年矣！第七篇见http://weibo.com/p/1001603848348443532591。刘慈欣的科幻小说《三体》的科学基础，正是本篇中提到的引力三体问题的决定性混沌。在给定的初始条件下，三体星系的运动是完全确定的。但想做出长时间段的预言，却需要把初始条件测量到小数点后无穷多位才行，因为一点点误差很快就会随着时间的推移变得非常大，使得预测完全失去意义。测量精度总是有限的，达不到小数点后无穷多位，所以人们即使知道这个体系是决定性的，对它的预测能力也还是很弱。

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 我们以前曾向知识界宣传过，满足牛顿运动方程的系统是决定性的，这在1960年后的今天，已被证明为不正确。我们在此集体向知识界道歉。

－－赖特希尔（《时间之箭》）

  《时间之箭》是第一推动丛书中的一本。在它的第八章《统一的时间景象》的一节《混沌粉碎了决定论》中，记录了流体力学的权威赖特希尔的如上忏悔。

赖特希尔为什么要忏悔呢？因为，如作者彼得·柯文尼和罗杰·海菲尔德所言，“最近人们才注意到，问世已三个世纪的牛顿运动方程所描述的经典系统是不稳定的，才意识到牛顿式决定论是有缺点的”。

不稳定是什么意思？不稳定就是敏感依赖性，按照洛仑兹《混沌的本质》的定义，它是表征一个轨道的的这样一种特性，即：在某一点接近于该轨道通过的大多数其它轨道随着时间的推移并不仍然保持与它接近。如果一个动力系统中大多数轨道显示敏感依赖性，那么这个动力系统称为完全混沌的。

让我们来举个例子。Logistic方程最通常地写为：X(n 1)=AX(n)(1-X(n))。我们可以在计算器上进行这个迭代。给定一个X(0)，然后迭代若干步，记录下各个X(n)。把X(0)的值稍稍变化一点，再从头迭代若干步。当A的取值在3.57到4.0之间时，我们将发现，两组数列的对应项之间的差别迅速增长，很快就会使这两组数列显得完全不同。但是我们一眼就可以看出，这个方程是决定性的。

同样的情况发生在许多牛顿运动方程描述的体系中，例如引力的三体问题。更进一步的说法是，“绝大多数体系”而不仅仅是“许多体系”。

混沌的发现确实具有重大的意义。我们可以把认为一切事件都能以实际可承担的代价来作出准确预测的想法称为可预言论。混沌彻底粉碎了可预言论，因为未来的任何更深入的运动理论在宏观低速运动的范围内仍将还原为牛顿力学，所以这个案将不可能翻。

但是赖特希尔的忏悔却把可预言论和决定论混为了一谈。他竟然说满足牛顿运动方程的的体系可以不是决定性的。这真是可笑，因为我们之所以知道它是不稳定的，正是以它是决定性的为前提的。事实上，《时间之箭》中多次出现这个词：“决定性混沌”。

混沌没能打倒决定论，反而帮了决定论的忙。原来还可能有人指望决定论者告诉他他三年后是否会离婚，现在决定论者可以一推六二五：这个问题中混沌的影响太大，实践上不可能算出来，你还是死了这条心吧。

（待续）