PS:该死的网络终于通了。断网已经断了一个月了……

回到正题。二维的四色定理我们应该都知道：给一幅二维地图上色(要求相邻区块颜色不同 )只要四种颜色就够了。那么三维地图需要几种颜色呢？

出乎意料，给一幅三维"地图"上色，需要的颜色数量没有上界。这意味着无论你用几种颜色，都存在不能上色的“地图”。你能想到为什么吗？

我们现在二维中画下面这幅地图。(黑色的才是地图，红色的圆不是)

http://s5/small/0040rvx6gy6LEjsnRXu64&690

可以看出图中有4个圆，他们通过搭桥形成完全图，并且每一座桥中间都有隔断。我要达到的效果是每一个圆所在的区域都与其它区域相交。但是出现了奇怪的地方：由于地图是二维的，红色圆圈的地方出现了异常：我希望连通的地方被其它的桥阻断了！

当然，图中的情况很好解决，把圆的位置改一下就行了，如下图。(圆用点表示，桥用线表示)

http://s16/small/0040rvx6gy6LEjTQ4aj7f&690
但是把圆圈数增大为5时就不行了：下图是最好的情况，但还是有一处有问题。

http://s7/small/0040rvx6gy6LEk3nCuy76&690
这也验证了四色定理的一种情况：总是只用4种颜色；

但是到了三维会是什么样子呢？把上图中的点想象成球，把线想象成立体的管子，你会发现圆圈所在地方的交点
在三维是可以避免的，因为一条管子可以绕到另一条背后。因为是完全图，5个点两两相邻，所以上图在三维中要5中颜色，一个点所在的区域要一种。(别忘了管子的中间有隔断)

扩展到n个点的情况。我们可以构造一个n个顶点的完全图，然后把每个点变成球，线变成管子，平面上相交的地方可以在三维中绕过去，最后在管子中间隔断，这样我们就造出了一幅需要n中颜色才能染完的三维"地图"。

所以结论是：给一幅三维"地图"染色，需要的颜色数没有上界。