黑格尔以前，形式逻辑就是简单推理。斯图加特·米勒说过，逻辑就是从已知导出未知，包括相关的一系列问题，如命名、定义和分类等等。（JSM:《逻辑系统》）

伊尔延科夫在他的关于黑格尔的论文中说，黑格尔对逻辑学的贡献在于他扩大了逻辑学的范围，把逻辑从数学推理扩大到人类整个生活领域，即对一切人类活动进行推理。

形式逻辑只关心对和错，要求认识符合客观事实，强调决定对和错的标准是实践的检验。思想反映外部物质世界，而且只能反映存在的物质世界。人类的实践就是物质的人在物质的世界中的实践。因此，人的实践不能违背自然规律。

为了探索比“对”、“错”更复杂的一般的规律，黑格尔必须从上面描述的人类活动跳出来，进入整个自然界。同时从具体的科学跳出来，研究一般的科学规律和整个物质世界的运行规律。

黑格尔并没有完全否定形式逻辑，而是指出它的局限性和内在矛盾。在形式逻辑之外，必然还有别的东西。因此，黑格尔认为，辩证逻辑虽然超越了形式逻辑，但也保留了形式逻辑的合理的内容。（这种思想显然符合黑格尔的一贯思想。也就是说，形式逻辑和辩证逻辑无所谓对错，而是各有各的适用范围。）

尽管乔治·诺瓦克在“马克思主义逻辑学”一文中对形式逻辑的论述是错误的，但他关于形式逻辑的必要性的论述还是对的。他说，同一性是认识事物的前提。我们的行动和思想都离不开同一律。尽管昨天的我们和今天的我们已经不同，我们必须把自己看成同一个人，否则就会迷茫。（考虑一下失忆症患者的处境。）但同一律绝不仅仅适用于思维和物质世界的一致，而是普遍适用于整个宇宙。如果一个农民对同一律缺乏认识，他就无法理解种子、麦穗和面包的关系，整个农业生产活动都没有了可能。

当婴儿认识到，给他喂奶的母亲在喂奶的不同阶段都是同一个人时，他对世界的本质的认识就前进了一大步。这就是同一律的一个特殊的例子。（“马克思主义逻辑学”，第一讲，第四段）

同一律（The Law of Identity）

因此，同一性和连续性是形式逻辑的基础。A必须等于A，而且一直如此。如果说A不等于A，或者说A一会儿等于A，过一会儿又不等于A了，形式逻辑就崩溃了。（老师不能对学生说：“大家注意，今天一加一等于二，明天就不一定了。大家明天考试时一定要注意。”）

形式逻辑在数学中是非常必要的。我们必须有A=A这种表达方式。形式逻辑在其它场合也是必要的。但这不等于说，形式逻辑对所有的科学都是适用的。黑格尔显然对牛顿和莱布尼茨发明的微积分对传统数学的打击感兴趣。在黑格尔看来，牛顿和莱布尼茨的思想就是跳出了形式逻辑的辩证逻辑。黑格尔关心的不是A=A，而是A和-A。（在微积分里，我们有a不断向b逼近，但永远也达不到b的表述。可是在极限运算中，a就是等于b。这是形式逻辑无法解释的。）

排中律 (The Law of Excluded Middle)

形式逻辑中的排中律指的是：如果A非为真，则非A必为真。（人要么是男人，要么是女人。如果说一个人非男人，则必为女人。当然人妖不包括在内。）这个表述有很多问题。所以有人建议在逻辑学中去掉这个定律。

矛盾律（The Law of Non-Contradiction）

矛盾律指的是，在同一律的前提下，A和非A不能同时为真。（一个人不能同时是男人和非男人，即女人，否则就“矛盾”了。但人妖除外）

充足理由律（The Law of Sufficient Ground）

充足理由律的意思是，任何主张都必须有一定的理由。也就是说，它为什么是对的，或为什么是错的。（其实充足理由律是有问题的。在社会学领域，不同的人采取完全不同甚至对立的行动可能都有充足理由。例如战争中我有充足的理由消灭你，你也同样。但我永远也不会承认你消灭我是有充足理由的。）

概念、判断和三段论：普遍、特殊和个别

黑格尔试图批判的另一个逻辑内容是三段论。三段论是逻辑推理的过程。（所有的人都得吃饭。张三是人。因此张三必须吃饭。）

和三段论有密切关系的是普遍性（所有的人都得吃饭）、特殊性（张三必须吃饭）和个别（张三是人）。

形式逻辑认为三段论是各自独立存在的。而黑格尔的主要论点是，三段论是密切联系着的，不可分的。此外，和形式逻辑不同，黑格尔认为概念是事物本身自然就有的，不是从外部通过逻辑强加的。黑格尔认为三段论和它的主要内容也是现实世界固有的东西，而非抽象的。

概念和抽象的普遍性

最简单的形式逻辑内容就是分类。也就是找出抽象的普遍性，即许多个别的共同属性。我们头脑中的概念常常是抽象的、带有普遍性的。例如，我们说颜色、植物、动物等等时，我们往往忽视了个体的区别而着重强调共同点（植物有根茎叶，大树和小草都是一样的。动物会移动，猎豹和蜗牛都会动，因此都是动物。）数学中典型的就是集合论。（中国人是一个集合。它的普遍性体现在都是黄眼睛、黄皮肤、爱吃饺子等等。这个概念是抽象的，因为它抛弃了很多东西。中国人有好有坏、有穷有富、甚至有些根本不是黑眼睛，但都是中国人。）

但在现实生活中，只发现共同点是不够的。许多事物要知道它的对立面才知道它本身。

分类可以从两个方面着手。一个是数一数集合的成员，如工人就是指工厂工资单上的人。另一个是从功能上看：工人就是干活领工资的人。

形式逻辑的有限性

黑格尔认为，现实远没有形式逻辑那么确定。事物都是在变化的，因此必须辩证地看，动态地看。

工人领工资；亚瑟领工资；因此亚瑟是工人。实际上亚瑟是一名警察。这个例子告诉我们，有时全部并非是所有部分的和。领工资的不都是工人。

复杂性、数学和辩证法

上面的例子是形式逻辑内在的有限性。还有外在的有限性。如果一个事物非常复杂，那么就很难通过形式逻辑简化。人们曾试图用4000个方程模拟人类经济活动，但还是无法和现实吻合。现在甚至有一门学科就叫复杂学。阿兰·图灵认为，在任何复杂系统中，至少有一种算法的结果是无法预期的。编过大程序的人都有这种体会。（笔者多年前研究人工智能时，曾经编过有5000条语句的计算机程序，程序运行的结果有很多完全出乎笔者的预料。）

任何现实事物都是既简单又复杂，取决于你看待这个事物的角度。简单的部分可以用形式逻辑说明，而复杂的部分就只能用概率和大数定律等来说明。复杂部分常常是无法通过形式逻辑预测结果的。

社会稳定时，形式逻辑很管用。一旦意外发生，形式逻辑就傻眼。（许多原来合理的都变得不合理。你必须过很长一段时间才慢慢适应新的合理性。）

许多经济学家在稳定的冷战时期发现了很多简单的经济规律，用来预测经济很有效。但全球化一来，就不知所措了。不少人因此成了赫拉克利特或中国老子的粉丝。这是因为他们的研究是静态的，用的是形式逻辑。其实他们不知道，如果了解黑格尔的辩证逻辑，许多问题就有答案。

自然和社会中的形式逻辑

形式逻辑反映了自然中稳定的一面。物理学研究之所以可能，就是因为原子结构是稳定的，因此由原子组成的物质（比如一块石头）也是稳定的。但一旦到了量子领域，粒子开始跳跃、变换、消失又出现、变成波等，形式逻辑就迷茫了。

当然，需要说的是，对当今许多物理学家来说，把目光锁在稳定的原子结构上也可以进行研究。或者说，对他们的研究目的来讲，形式逻辑已经足够了。

在政治领域，有一种典型的形式逻辑。成千上万个像是独立的原子的人就一个问题作出“是”或“非”的决定。结果一出来，往往让人大跌眼镜。（如果在上次美国大选前，你曾认为希拉里会当选，你的政治学水平就还停留在形式逻辑阶段。）