名师课例||二下《搭配问题》

二年级数学下册智慧广场--搭配问题（戴曙光）

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一、摆一摆，一共有几种

师：小红去参加演出，她有2件上衣和3件下装，要挑出1件上衣与1件下装搭配成1套衣服，最多有几种搭配方法？

（我一边出示服装图，一边提问）

生：一共有4种

生：5种。

生：6种。

（学生议论纷纷，各执已见）

师：到底有几种？口说无凭，以小组为单位，亲自摆摆吧。

（学生摆完后，我请一位同学在黑板上摆，他摆得有些乱，其他组的同学纷纷举手。我又请一个同学上去摆，这位同学先用1件上衣分别与3件下装搭配，有3种；再用另1件上衣与3件下装搭配，也有3种：一共有6种搭配方法。这一摆法得到了大家的肯定。）

生：也可以先用1件下装和2件上衣搭配，有2种，再看有几件下装，就有几个2种。

（我用连线的方式展示以上两种方法，并表扬学生能用数学的方法计算）

师：如果再加1件下装，有4件下装，又有几种搭配方法呢？

生：一共有8种，1件上衣与4件下装就有4种搭配方法，有2件上衣，二四得八，有8种。

生：也可以用1件下装与2件上衣搭配，有4个2，二四得八，也是8种。

生：老师，刚才有6种，加了1件下装，就多了2种，6加2得8，是8种。

师：借助前面的结果推出后面的结果，简单多了！如果有5件下装、6件、7件、8件呢？

生：每加1件，就多2种。

生；有几件下装，就用几乘2，得几，就是几种。

师：如果是上装数量増加，你知道有几种搭配方法吗？

生：有几件上装和几件下装，就用几乘几。

师：刚才我们从猜到摆，从无序地摆到有序地摆，到最后不用摆，因为找到了规律，用数学的办法就能很快地解决问题了。

（这一教学程是学生从无序到有序思考，从摆实物模型（动作语言）到连线（图形语言），再到算（抽象成符号语言）的数学化过程，增强了课堂的“数学味”。）

二、算一算，一共有几种

师：有5种点心和6种饮料，如果1种点心配1种饮料，又有多少种搭配方法呢？

生：哇！有很多种。

生：大概有20多种吧。

（一些学生离开了实物与图，解决问题还有些困难）

（“有30种，对，有30种。”几个学生说。）

师：为什么是30种呢？

生：饮料6种，点心5种，6乘5等于30，所以一共是30种。

（学生的表述没有让大家都满意，一些同学还紧皱着眉头）

师：小组讨论讨论为什么是30种

（许多同学开始用画图的方式计论）

师：这里没有捉供点心与饮料，我们可以用符号表示，比如用圈表示点心，用三角号表示饮料……

（通过课件将学生的思维过程演示出来）

师：现在你知道为计么是30种搭配方法了吧？

生：1种点心与6种饮料搭配，就有6种：5种点心与6种饮料搭配就有5个6种，5乘6等于30。

生：每种饮料与点心搭配有5种，6种饮料与点心搭配当然就是30种了。

生：噢！我知道了，就用5乘6等于30。

师：无论数据怎么变化，方法都一样。

（用图形符号代表实物研究，是小学生训练抽象思维的一个进步。数量多的搭配问题有利于学生发现数学的规律，这才是数学的本质与核心思想。）

三、咦！不是8种？

师：有3个景点，分別是天安门、天坛和长城，用刚才的研究方法找找一共有几种参观顺序。

（课件播放3个景点的画面。为了便于讨论，把3个景点编为1、2、3号。同学们很快找到了6种参观顺序，而且能有序地思考问題，先想一个数字在前面有几种，再看有几个数字，就有几个几。）

生：先参观1号景点，就有123和132这样2种参观顺序，2号在前面有213和231，3号在前面有312和321。一共是6种。

师：有顺序地排列，既不会重复，也不会遗漏。

生：知道1个景点在前面有2种顺序，3个景点就有6种搭配顺序。

师：知道1个景点有几种搭配，几个景点的搭配就可用数学的方法算出来。如果有4个景点，一共有几种参观顺序呢？猜猜看。

（屏幕上出现了第四个景点的画面。大家异口同声地说：“8种！”显然，学生受到了刚才搭配思维的干扰。）

师：正确的答案不是8种，不信，你写写看。

（同学们认真地在本子上写着，不一会儿，多数同学都写出了10种以上，不知谁叫了起米）

生，哇，有20多种！

生：怎么会有那么多？

师：是啊，怎么不是8种呢？

生：这次搭配跟刚オ不一样，是有先后顺序的。

师：到底是几种？怎么找？

生：先写1号在前面的有几个排列方法。

师：大家把1号在前面的排列顺序找出来。

生：1234

生：1324

生：12后面还有1243。

师：对！12在前面的有2种。那13在前面的有几种呢？

生：也有2种，1324和1342。

师；接下来是-----

生：14在前面的也有2种。

师：1号在前面的还有吗？

生：没有了。

师：1号在前面的一共有6种参观顺序。2号、3号、4号景点在前面的各有几种？

生：也是6种。一共是6乘4，等于24，24种。

师：有意思吧？

生：有意思！

师：解决这个问题的关键是什么？

生：先算一个数字在前面的有几种。

师：这个同学“算”字用得好，一个一个地写，要花很多时间，写了一部分，发现规律了，用算就快了！

（同学们的脸上露出了甜美的微笑）

生：如果有5个景点呢？

师：想试试吗？

生：想。

（下深的铃声响了，5个景点的搭配问題，我让同学们课后去讨论。）

【名师反思】

听课教师议论的焦点是“三年级只要掌握简单的排列组合问题（能找出6种）就可以了，你让他（她）找十几种甚至几十种，是否太难了”，“这节课上得很精彩，就是拔得太高了”。是啊！这节课没有按教材走，内容超越了教材，教学目标是否定得太高？课堂教学内容是“深”好，还是“浅”好呢？又如何把握这个“度”呢？降低教学内容的难度，与培养创造性思维能力和问题解决能力的时代要求是背道而驰的，“倘若内容平易，是不能创造性地展开思维能力的教育的。以低级的思维处理高层次的内容是可能的，但以低层次的内容培养高级的

思维是不可能的”（佐藤学）但不管怎样，教学内容都不是越难越好，应把握在学生“最近发展区”的框架之内。

什么是“最近发展区”？维果茨基把儿童能够独立达成的水准与经过教师和伙伴的帮助能够达成的水准之间的落差，叫作“最近发展区”。探索2件上装与4件、5件…下装有多少种搭配方式，4个参观地点有多少种参观顺序，对于三年级学生来说，似乎难度太大。如果基于学生的独立思考、个体探究，或许是这样的；而在合作学习的基础上，探索较难的、挑战性强的问题则是可能的。

在探索2件上衣与3件下装搭配、3个参观地点的排列与组合问题时学生已经历了从生活经验到数学化的过程（找到了求解的方法），而2件上衣与4件、5件等下装，4个参观地点有多少种搭配方法问题求解的方法与前面求解的方法是一致的，学生利用这一方法有可能解决“难”一些的问题。搭配中的学问不在于能找出多少种，更重要的是，让学生经历这一“过程”，充分地感受数学的思想与本质规律。

如果学生在3个景点、6种顺序求解过程中出现了较大困难，花费了较多时间，可能我就不会呈现4个景点的问题了。因此，教学内容的难易程度应该由学生说了算，而不是由教师和教材说了算。