循   环   小   数

太湖县新城小学               殷兰兰

一、教材分析：

    《循环小数》是人教版五年级数学上册第三单元《小数除法》中的内容，本节内容包括教材第33、34页例7、例8、“做一做”及练习八第6至9题，本课是在学生学习了小数除法和商的近似值的基础上进行教学的。这节课概念较多，又比较抽象,是教学中的一个难点。例7从“发现”入手，让学生在具体的计算过程中发现商的变化规律和余数的变化规律，弄清这些规律之间的关系。例8的循环小数和例7不同，它的循环节是两个数字，教材利用小女孩和小男孩的对话框，让学生在计算的过程中，通过猜想、验证，掌握循环小数的特点。在学生经历了多次探讨的基础上，教材用描述性的方式揭示了循环小数的定义，并由这个特点引发学生对循环节的讨论，结合循环小数来认识理解循环节，学会循环小数的简写形式。

二、教学目标：

1、理解产生循环小数的原因，认识循环小数，正确使用循环小数表示商。

2、认识循环节，能正确进行循环小数的简写。

3、在猜想、验证过程中清晰地表述自己的观点和理由，培养交流的意识与能力。

三、教学重点和难点：

1．教学重点：认识循环小数，正确使用循环小数表示商。

2．教学难点：理解产生循环小数的原因。

四、教学准备：多媒体课件、班班通设备。

五、教学过程：

课前游戏：利用班班通，和学生一起玩一个找规律排图形或数字的游戏。

（一）游戏激趣，导入新课。

师：同学们，喜欢刚才的游戏吗？可见你们都喜欢玩游戏，那老师就带大家再来玩一个游戏，好不好？根据你所听到的指令或大屏幕所看到的,用手指向部位。(眼睛、鼻子、嘴巴;眼睛、鼻子、嘴巴……)

师：如果我不说，现在你知道下面改指向哪吗？你是怎么想的？清说一说，这个游戏过程有什么特点。（理解关键词:依次不断、重复出现)

   师：生活中,还有哪些现象,像我们刚才的游戏那样,依照一定的次序不断重复出现的现象呢?请你们结合自己的生活实际找一找。(例如学生的回答:四季春夏秋冬的更替、一年12个月的交替、每周星期数、十字路口红绿灯等)

师：在生活中有很多这种依次不断、重复出现的现象，那么在我们这个奇妙的数学世界里是不是也藏着这样有趣的现象呢？就让我们一起走进今天的数学探索之旅吧！

（设计意图：用游戏动作作铺垫,激发兴趣,使得学生迅速进入学习的境地，初步感知这节课的重要性语言,生动形象的理解无限、依次、重复等词语；形成轻松的学习气氛，建立了初步的知识概念。）

（二）     探究新知，理解循环小数

1、畅言课本出示主题图，学生看图。

师：你们看，这么多小朋友在干什么呀？他们为什么这么开心呢？（王鹏在校运动会400米比赛中荣获冠军，他400米只用了75秒。）你觉得王鹏跑得快吗？

师：我们一起来算算王鹏平均每秒跑多少米。 你能自己列式并计算吗？

2、感受循环现象，初步体会产生循环的原因。

（1）       学生试着计算，一名学生板演。

（2）学生交流。

师：为什么你们认为商的小数部分还会不断出现数字“3”？

在交流中，引导学生注意到竖式中余数25重复出现，且从十分位起每一次除都需要在25后面添“0”再算，也就是不断用250除以75，所以商会重复出现“3”。

师：在这里商的小数部分会重复出现3，写得完吗？那我们就在后面写上省略号，数字中的省略号和语文中的省略号不同，是三个小圆点。（在横式上写好）

3、进一步理解产生循环小数的原因，认识循环小数与循环节。

（1）提出学习任务。

400÷75的商的小数部分不断重复出现数字“3”，这是一个偶然现象吗？请同学们试着列竖式计算下面两题。

28÷18     78.6÷11      （两名学生板演）

（2）进一步理解循环产生的原因。

观察投影展示的各个算式，你有什么发现？

同样的数字不断重复出现并不是偶然现象；两个算式中余数出现了重复，商也就出现了重复的数字。

小结：正是由于相同余数的重复出现，导致了商的相同数字不断重复出现。

（3）“循环小数”的概念。

   围绕5.333•••、1.555•••、7.14545•••展开讨论：

师：看这些算式的商，可以发现什么共同点，什么不同点？

400÷75=5.333…    28÷18=1.555…     78.6÷11=7.14545…  

（课件出示5.333•••、1.555•••、7.14545•••、）看这些小数，你有什么发现吗？

生：小数部分都有一个或几个数字依次不断地重复出现；不一定从十分位起就出现重复，也可能从小数部分的某一位开始；小数部分的位数是无限的。（师相机板书）

师：像这样的小数还有很多很多，比如：（课件出示1.746746•••、0.105353•••，74.7474•••，0.2142857142857•••）

揭示概念：像上面这些，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（板书：循环小数）

（设计意图：循环小数是一个教学难点，在探究循环小数这一环节，我采用了算一算、比一比、找一找等方法，层层深入，让学生自主发现了循环小数的特点，并共同总结出了循环小数的定义。）

（4）揭示“循环节”概念，掌握简便记法。

     a、师：循环小数中依次不断重复出现的数字，就是它的循环节。比如5.333•••的循环节是3，请你试着找出上面这些循环小数的循环节。

     b、师：如果循环节的位数特别多，像这样写就显得比较麻烦，那有没有简便记法呢？请同学们仔细看课本第34面，你能不能找到非常简洁明了的方法？

学生自学，了解循环节的简便写法，5.333……还可以记作5.3(.)，你知道数字“3”上面的小圆点表示的意思吗？读作5点3、3循环，你能用简便记法改写其他几个循环小数吗？

（学生答，师板书，要求学生说出在哪个数字上点小圆点）师：简洁明了的符号是数学的普遍要求，0.21(.)42857(.)只需两个小圆点就已清晰标示了循环节（142857），因此中间部分不需要加小圆点。

（设计意图：在学习循环节这一环节，我主要采用自学法，让学生在与文本的对话中理解数学的简洁。）

（三）回顾梳理，再次理解循环小数。

  （四）巩固练习：

1、列竖式计算下面各题（“做一做”第2题）。

2、第36页练习八第7、9题。

（五）课堂总结，鼓励质疑。 

师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？你还有什么想了解的吗？

（设计意图：这样的课堂总结，让学生及时去反思自己的学习，留给学生一个广阔的空间，带着问题课后继续去探究。）

（六）布置作业：练习八第6、8题。