《植树问题》教学设计

旬阳县城关第二小学  涂几会

【设计理念】课程标准指出：数学教学就是教学活动的教学，学生是学习活动中的主体，数学教学要让学生掌握基础与基本技能，了解基本数学思想，积累基本的活动经验，基于此本节课设计了一系列数学活动引导学生在活动中想想，说说，画一画，议一议，充分发挥学生的主体作用，探究出“植树问题”的三种模型，并且渗透了“转化”“数形结合”两种重要的数学思想方法。

【教学内容】义务教育教科书人教版五年级数学上册--------

【学情及教材分析】

    本章内容植树问题主要分为两种情况，一种是在直线上植树，一种是在封闭曲线上植树。在直线上植树又分三种情况，两端都栽、只栽一端，两端都不栽，这是学习在封闭曲线上植树问题的基础，同时也为学生解决生活中类似问题奠定了坚实的基础。从知识基础上说，学生虽然没有学习过这类问题，但是在实际生活中或者练习中都接触过数字较小，表达比较简单的生活原型。从学生的思维特点上看，四年级以形象思维为主，但也具备一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验，因此本节引导学生在动手操作，数形结合的基础上去探究发现总结在直线上植树问题的三种模型我认为是可行的。

【教学目标】

1、知道段数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的三种数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题。

2、利用学生熟悉的生活情境，通过合作、交流、动手操作的实践活动，让学生发现段数与植树棵数之间的关系，总结出三种植树模型。

3、渗透数形结合与转化的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

【教学重点】

 引导学生在观察、操作和交流中探索并发现植树问题的三种模型，并能运用规律解决实际问题。

【教学难点】

 发现每种植树模型段数与棵树的关系。

【教具准备】

 多媒体课件、表格 、20厘米长的纸条

【教学过程】

一、课前热身

1、活动

看着老师的手，你看到了数字几？

预设：5个指头，4个指缝。4个指头3个间隔.....

当学生说指缝时候老师直接告知在数学上可以叫“间隔”

活动二：拍拍手

直接告诉学生，拍一下称为“拍”，空一下称为“间隔”

（1）拍、间隔、拍 、间隔

（2）拍、间隔、拍、 间隔、拍

（3） 间隔、拍、间隔、拍、 间隔

 预设：学生通过听能够重复拍一遍，或者能够发现拍、间隔的关系。

    只要我们带着数学的眼光观察，用数学思维思考，生活中处处有数学问题。

【设计意图】手是学生最为熟悉的身体的一部分，学生通过观察手和拍手两个活动，使学生感受到生活中处处有数学，既可以激发学生的学习兴趣还可以为新知打下铺垫，暗示了“树”与“段”之间的关系。

二、创设情境，引入新知

春季是植树的最佳季节，家家户户，每个单位都在为美好的环境做着贡献。小河政府规划要在长2000米的上金坡的路上植树，每隔5米种一棵，一共要植树多少棵呢？

1、读题，你打算用什么方法解决呢？

学生可能会说：我用数一数的方法，5米第1棵，10第二棵，15米第3棵......，生二：不好，数字太大，不知道会数数到什么时候。

学生：我可以画出2000米的线段，然后每隔5米画一棵，数数一共多少棵？生：“太麻烦，也没有那么大的纸张”

师：也就是说如果数字小点，就可以用数一数画一画的方法解决了对吗？在数学上........转化法

预设：引出当遇到较大，又比较麻烦的数字的时候，我们可以把它转化为比较简单的问题解决。板书“转化”

2、要在长20米路的一旁每隔5米种一棵树，一共要种多少棵树呢？你能设计出一种植树方案吗？

【设计意图】 以身边的情境带领学生进入数学思考，让学生感受到学习数学是有用的，可以激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，体会重要的数学思想“转化” 。

三、动手操作，初步感知

1、从这份设计要求上，你能获得哪些信息？

预设：20米长的路，一边，每隔5米种一棵，理解间隔5米。

重点理解“间隔5米”

生：每两棵树之间的举例是5米

    第1棵和第2棵之间的举例是5米，第2棵与第3棵之间的距离是5米.....

2、设计方案，动手操作

（1）清点学具（20厘米的小路，树）

（2）小组动手操作（要求：在图中画一画表示出植树的情况）

3、反馈交流

 （1）选择三幅不同思路的作品贴于黑板。

（2）根据3副作品的区别取名。

注意：汇报时教会学生有序回答问题，指着展示台上的方案说”我在0米处、5米处、10米处...，一共是5棵。”

取名时教师直接引导学生发现第一种与第二种方案的差距取名...

  【设计意图】数学教学就是数学活动的教学，学生的学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。积极思考、动手实践、自主探索都是学习数学的重要方式。让学生动手操作，变抽象的知识形象化，有利于学生对三种植树模型的分析与理解。

四、合作探究，总结方法

1、总结规律

（1）集体分析

表格中有哪几项，你是如何理解的？

预设：分析“段”的意思，如何求“段数” 

 注意：教师提前设计几个纸条，让学生数一数每张有几个间隔，然后出几个题口答几个间隔，总结出间隔如何求？

（2）小组讨论：

三种植树有什么相同之处：都长20厘米、都分成4段。

为什么段数都相同：段数是用总长÷5

每一种植树方法树的棵树与段数有什么关系？（举例理解）

（3）交流反馈，建立模型

两端都栽：  棵树=段数+1

一段栽：    棵树=段数

两端都不栽：棵树=段数-1

   2、运用规律

口答，如果有六段，两端都栽，要栽几棵树？

如果有六段，一端栽，要栽几棵树？

如果有六段，两端都不栽，要栽几棵树？

【设计意图】四年级学生既需要自主探究的空间与时间，又需要教师的引导。本节课的难点就在于对“段数”的理解与“棵树与段数的关系”的探究上，所以设计了三步，第一步集体理解“段数”，化解一定的学习难度，第二步小组填表，探究“棵树与段数的关系”，第三步口答，加深学生对难点内容的理解。三步步步深入，突破难点，同时渗透了数形结合的思想。

五、应用规律解决问题

1、课题的引出

（1）生举例生活中的植树问题。

（2）师出示课件引出一类问题都称为“植树问题”（板书课题）

2、下面我们就利用发现的规律解决生活中的“植树问题”。

（1）基础练习1

在长是200米路的一边栽树，每隔8米栽一棵（一端栽），需要多少棵树苗呢？选择相应的算式（  ）

A、200÷8      B、200÷8+1     C、200÷8-1

（2）说说每个算式属于哪一种植树情况

 一座大桥长80米，在一边每隔8米安装一盏路灯

A：80÷8

B:80÷8+1

C:80÷8-1

（3）排队问题

同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？

师：这里每两个人相距2米，其实就是指……？求有几人相当于求……？

（4） 植树问题

园林工人在长120米的公路两旁植树，每隔6米种一棵，两端都要栽，一共要种多少棵树？

【设计意图】学是为了用，通过列举生活中大量的“植树问题”，使学生能够开阔视野，感受到数学的魅力，体会到“数学模型”的思想。

六、课堂小结。

本节课你有什么收获？