多重共线性的检验有三种方法:

一、方差膨胀因子法

R的底层里面没有计算方差膨胀因子的函数，car包提供了vif函数，可以计算方差膨胀因子。

>library(car)

> vif(cz.lm)

         x1          x2          x3          x4          x5

 319.484477 2636.564359  479.287849   27.177337 1860.726476

         x6

   1.742651

用此方法可以选择剔除不重要的自变量，减小多重共线性。

选择剔除vif值最大的自变量，然后重新回归，对得到的结果再计算方差膨胀因子，若有大于10的，继续剔除，一直到所有自变量的vif值都小于10为止。

本模型最终得到的结果为：

> summary(cz.new)

Call:

lm(formula = y ~ x3 + x4 + x6, data = cz)

Residuals:

    Min      1Q  Median      3Q     Max

-628.52 -109.40   -0.69  165.52  913.37

Coefficients:

              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   

(Intercept) -2.296e+03  1.870e+03  -1.228    0.236   

x3           1.359e+00  9.681e-02  14.036 8.84e-11 ***

x4           3.143e-02  1.906e-02   1.649    0.117   

x6           3.702e-03  1.446e-02   0.256    0.801   

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 369.8 on 17 degrees of freedom

Multiple R-squared:  0.983,     Adjusted R-squared:   0.98

F-statistic: 328.2 on 3 and 17 DF,  p-value: 3.055e-15

二、特征根判定法

R语言可以用特征根判定法检验多重共线性。

首先用cor函数处理自变量矩阵，cor的作用是计算相关矩阵。

> XX<-cor(cz[1:6])#G的第3到第6列是自变量

> XX

          x1        x2        x3        x4        x5        x6

x1 1.0000000 0.9943469 0.9918490 0.9089353 0.9969116 0.5062195

x2 0.9943469 1.0000000 0.9988077 0.8714654 0.9989010 0.5018967

x3 0.9918490 0.9988077 1.0000000 0.8666741 0.9972551 0.4943296

x4 0.9089353 0.8714654 0.8666741 1.0000000 0.8904046 0.5714781

x5 0.9969116 0.9989010 0.9972551 0.8904046 1.0000000 0.5113394

x6 0.5062195 0.5018967 0.4943296 0.5714781 0.5113394 1.0000000

然后用kappa函数计算XX矩阵的条件数

> kappa(XX,exact=T)

[1] 11735.48

多重共线性的判别：

根据这个标准，上面的自变量之间存在严重的多重共线性。

三、直观判定法

附：本文使用的数据：