课题

北师大版小学数学五年级上册《鸡兔同笼》

学习

需要

分析

学习内容分析

《鸡兔同笼》是北师大版五年级上册《尝试与猜测》第一课内容，本课为一节探究活动课。教材借助鸡兔同笼这个载体让学生经历猜测、验证、列举、尝试和不断调整的过程，并掌握用这种一般策略去解决这一类数学问题，研究猜测与列举法，让学生主动的从数学角度选择正确的方法与策略来解决问题，并以此让学生能解决这一类数学问题，而不是让学生为了解决鸡兔同笼问题的本身而学习本节课。

基于以上分析，我认为本节课的教学重点是：通过鸡兔同笼的解题方法的探索过程，让学生经历猜想与验证、列举的过程，从而体验到数学方法的选择对解决问题的重要性，并让学生体会到列举本身也是讲究策略的。教学难点是找到鸡兔只数的变化规律，并进行调整。

学情分析

五年级学生已经具备了猜测验证和应用逐一尝试法列表解决问题的基本能力。他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。对于鸡兔同笼这个数学问题，有部分同学可能在课外补习班或者在课外资料的学习中，已经掌握了这种问题的算术解法和方程解法。因此，本节课的内容对他们来说就显得“幼稚”或“小儿科”了一些，而一部分学生没有接触过这个问题，对这个问题的解决必然充满好奇和强烈的求知欲，这种已有基础知识上的不均衡，必然为教师的备课提出问题：怎样找到一个合适的切入点，使不同知识基础的学生都能在本节课中获得思维上的提升。

教学目标

知识与技能：

1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

2、在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表枚举方法，解决鸡兔的数量问题。　　

情感态度：

理解数学知识与实际生活问题的联系，让学生感受到数学文化的魅力，激发学生的学习热情。

过程与方法：

运用列表枚举法，通过合作交流探索解决鸡兔同笼问题，并学会用这种方法解决生活中类似的实际问题。

重点：让学生经历猜测、验证、列举、尝试和不断调整的过程，并会运用列表的方法解决生活中的实际问题。　　

难点：找到鸡兔只数的变化规律，并进行调整；掌握利用列表的方法解决实际问题的策略。

教学任务

教学

目标

媒体

材料

学习

方法

教学过程与导学要点

教学

评价

设计

意图

猜教师写在

纸上的数

积累猜数经验，感受猜测中蕴含的数学方法。

实物展台、纸、笔

猜测法

“猜数”游戏

1、教师在纸上写出两个数。

2、教师提问：猜一猜老师在这张纸上写的是那个数？（学生很可能漫无边际的胡乱猜）

接着，给出提示：老师写的是100以内的数，谁愿意猜一猜这个数是多少？你需要老师给你一点提示吗？（告诉学生他所猜数比老师所写的数大或小了。）

   猜也要掌握一定的方法，在一定方法的指引下，我们才能对一个问题进行深入快速的研究，才能有深刻的认识。

重现学生的实际生活经验，减少学生对于不同列举法的陌生感，为学习各种不同的枚举方法铺垫基础，初步感受列举的科学性。

创设情境、

揭示课题：

感受到我国数学文化的源远流长，激发学生学习探究新知的兴趣与欲望，以饱满的精神状态进行新知学习。

PPT

课件

谈话法

交流法

同学们，你们知道吗？《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。（电脑）其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”

师：这句话中，你们有不明白的词语吗？（电脑出示：题目中的“雉”（读成“zhì”），就是野鸡。）谁来说一说，这道题目是什么意思？

今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。板书课题。

师：古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统称为：“鸡兔同笼”。

   充分激发学生的学习兴趣，增强课堂的趣味性，使课堂真正体现以学生为主体、以教师为主导的教育理念。

谈话

交流

哪些同学已经接触过“鸡兔同笼问题”？怎样来解决这类问题？

今天我们用列举的方法研究“鸡兔同笼问题”。

刚才很多同学介绍的侧重于“鸡兔同笼问题”的解答，今天我们研究这些方法中蕴含的数学规律，探索解决方法与策略。

找到学生共同的兴趣点，让不同知识基础的学生都能在本节课中获得思维上的提升。

分组探索，探究新知（一）学习较简单的鸡兔同笼习题：一共有8个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？掌握列举的方法。

学会用逐一列举法，研究比较简单的鸡兔同笼问题，揭示鸡兔的只数分别与他们的腿数有怎样的关系。

PPT

课件

小组合作法、讨论法

我们先从简单的问题入手，来探讨解决这类问题的方法。大家请看屏幕。

出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？

1．师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？（有两个隐藏条件看谁细心发现了？） 

2．先猜一猜，鸡、兔可能有几只？

学生思考后汇报。

3．分组合作研究：

（1）你们准备怎样解决这个问题？

（2）小组合作交流，在小组长的带领下，用自己喜欢的方法来解决这个问题。比一比，看看那个组想出的办法多，方法巧。

学生合作研究，教师巡视指导。

4、汇报交流 

哪一组愿意展示你们组的方法？谁和他的方法一样？能再讲讲吗？ 

师追问：有些同学在填表时写出的腿数特别快，能给我们讲一讲有什么秘诀吗？

师问：你们觉得这种方法怎么样？简便、快捷。用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么问题？

从表中你发现了什么规律？把一只鸡换成兔，腿的总数会有什么变化？把一只兔变成鸡呢？（因为鸡和兔的只数是固定的，每把一只鸡换成一只兔，腿的总只数就增加2条；每把一只兔换成一只鸡，腿的总只数就减少2条。）

谁还有不同的方法？（如果学生中有用画图法解决的可以让学生交流）。

师问：他猜得对吗？该如何判断正误？

师评价：像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”。

如果学生不能发现教师予以引导：鸡兔的只数分别与他们的腿数有怎样的关系？头数不变，腿数为什么会不一样？引导学生观察表格：鸡兔各自只数的变化会引起腿数有怎样的变化？ 

同学们用画图和列表举例法解决了这个问题。大家比较一下，用列表举例法和用画图法比较，哪个更简便一些？学生通过比较，得出了列表法简单。

鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。

通过交流使学生明白：在猜测时要抓住两个条件，一是“鸡和兔一共8 只”，二是“鸡的脚和兔 的脚加起来等于26只” 。 通过提问激起学生解决问题的愿望。 

学生经历最初的猜测、列表，并从有序列表中探究变化规律，可帮助学生思考更具有逻辑性和一般性的解法，为同类较难习题的解答做好了思维的铺垫。

分组探索，探究新知（二）稍复杂的鸡兔同笼习题：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？

学会用跳跃列举法和取中列举法，研究较复杂的鸡兔同笼问题，了解调整策略。使学生在知识探索的过程中体验学习的乐趣，感受数学的价值。

PPT

课 件

小组合作法、探究法交流法

我们接着用列表法来解决下面这个问题。

课件出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？

1、学生独立思考可以怎样列表？

2、四人小组活动，在小组交流中进一步体会规律，掌握调整的方法。

师：请拿出答题卡，先猜测,后验证，如果答案不对,想一想怎么调整能更快找到答案。最后数一数你试了几次?想一想有没有更便捷的调整策略。

3、分小组汇报交流。

学生可能用逐一列表法、跳跃列表法还可能用取中列表法。分别让学生说一说自己所在小组是怎样列表？又是怎样调整的？

学生可能用跳跃列举法可能用取中列举法。一定让学生说出自己所在小组为什么要这样调整？

（1）取中列举法

你们组是怎样列举的？

小结：这种方法通过假设鸡兔各占一半，也可以减少调整的次数。

（2）跳跃列举法

你们组是怎样列举的？怎样调整的？为什么要这样进行调整？

小结：跳跃列举法可以减少我们调整的次数。但每一次调整我们都要和实际的腿数去比较。

5、小结

不管你用的是哪种方法，我们都要先假设出一种情况，再把计算出的腿数和实际的腿数作比较。如果腿数太多，就要把一些兔换成鸡，如果腿数少了，就要把一些鸡换成兔。

教师评价：假设鸡和兔各占一半，再列表。在列表中再根据实际情况确定举例的方向。我们把这种方法叫做取中列举法。

像这样每次减少几只又增加同样只数的兔的调整方法，我们叫做跳跃列举法。

交流并充分认识各种列举法，培养学生选择和应用数学方法的意识，在充分交流中认识解题时方法往往不是单一使用而是结合使用的。

巩固运用，迁移拓展（一）

基础的鸡兔同笼习题：

熟悉用列举法在解题过程中的运用

PPT

课件

练习法交流法

课件出示：鸡兔同笼，共17头，42条腿，鸡兔各有多少只。

（1）学生独立在表格中分析列举。

（2）集体反馈交流。说出自己调整的过程和调整时的想法。

我们可以用自己熟悉的列举方法寻求鸡兔同笼问题的答案，感受调整的方法和策略。

进一步熟悉用列举法解决鸡兔同笼问题的方法。

巩固运用，迁移拓展（二）

1、龟鹤同游；

2、租船问题。

理解数学知识与实际生活问题的联系，深化对于同类问题的认识，促进知识迁移。

中国古代数学在数学史上一直处在领先的位置，刚刚同学们解决的古题后来就流传到了日本，变成了这样一道题，看看谁能最先得到结果。

1、课件出示题目：有龟和鹤40只，龟的腿和鹤的腿一共有112条，龟、鹤各有几只？

（1）在这道题中你能看到鸡和兔的影子吗？你是怎样理解的？

（2）学生独立解答，集体订正。

在生活中，我们也有一实际问题，可采用鸡兔同笼的思路来分析、解决。

2、课件出示题目：全班一共有38人，共租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，每条船都坐满了人，问：大、小船各租了几条？

（1）这道题题可以用上面所学的方法解答吗？你是怎样理解的？

（2）有自己喜欢的方法计算。

（3）集体交流汇报。

让学生感受“鸡兔同笼”问题的变式与“鸡兔同笼”本质相同，明确鸡兔同笼问题中的数量关系，构建这一数学模型，帮助学生学会灵活运用列表的策略，并能够找到解决问题的最佳方法。

奇思妙想的鸡兔同笼解法：

介绍中外数学家门的研究成果

感受数学文化的魅力，激发学生的学习热情。　　

PPT

课件

直观演示法

讲授法

你们想知道数学家们想出了哪些解决鸡兔同笼问题的方法吗？

课件显示画面，展示金鸡独立、兔子站起；把兔“劈开”，成两“半兔”；把鸡翅膀也算成脚等方法。

让学生谈一谈了解这些方法后自己的感受，鼓励学生遇到问题，积极思考。

让学生感受到数学的奇妙，并教育学生要善于思考。