一堂“前n项和”复习课

------数列教学的巧思

本次教研展示课《数列的前n项和（一）》，6月4日，王丁丁老师以其严谨的设计与创新的探究，为我们呈现了高效课堂的范本。

一、规范奠基：细节处见教学真章

课堂始于无声的规范。从开窗通风营造清新环境，到白板笔、多媒体设备的细致检查；从引导学生齐备书笔工单，到桌椅横竖成线的精益求精——这些看似琐碎的“七步管理”（通风、用具、用品、卫生、桌椅、考勤、问好），实则是构建专注学习场域的关键。当师生互致问好的声音落下时，数学思维的引擎已悄然启动。

二、温故探新：问题链驱动深度思考

复习环节直击核心三问：

1.数列前n项和定义？

2.等差数列求和公式？

3.等比数列求和公式？

简洁的回顾为后续探究铺平道路。例1的设计独具匠心：已知通项公式 a_n = n 与 b_n = 2ⁿ，分别求其前n项和 S_n 与 T_n。

问题1的提出点亮课堂火花：“能否以 a_n 和 b_n 为基石，通过四则运算构造新数列？”

学生思维瞬间活跃，“c_n = a_n b_n = n2ⁿ”这类自然生成的想法，无缝衔接至本课难点——错位相减法。

三、探究升华：错位相减法的智慧拆解

针对学生构造的 c_n = n2ⁿ 类数列，教师通过两个变形层层递进：

变形1： d_n = nqⁿ (q为等比公比)

变形2： e_n = (a_n + b) qⁿ (一次式乘指数)

清晰呈现“错位相减法”三步精髓：

乘公比： S_n 两边同乘 q → qS_n

错位对齐： 将 S_n 与 qS_n 同次项纵向对齐

相消求和： 两式相减，化复杂和为等比数列和

板书设计巧妙运用“思路点拨”，将抽象算法可视化，使学生清晰看到“错位-对齐-相消”的思维路径。

四、综合应用：融会贯通的实战演练

例2将探究推向高潮：

已知等差列 {a_n}、等比列 {b_n} 的首项公差公比，求：

(1) 通项公式 a_n, b_n（基础巩固）

(2) 若 c_n = a_nb_n，求 {c_n} 前n项和 S_n（综合提升）

此题完美融合等差、等比通项求解与错位相减法应用，检验了学生知识迁移与问题解决能力。

五、闭环管理：素养落地的完整链条

课堂尾声同样体现“教育即生活”的理念：

课堂小结： 梳理知识网络，强调错位相减的适用情境与思想本质。

分层作业： “基础作业”巩固公式，“拓展作业”挑战构造与综合应用（高职考考点19）。

离场规范： “七步整理法”（归位、保洁、道别、推椅、整桌、静离、断电）将秩序感与责任感培养贯穿始终。

教研启示：

本节课的精彩在于：

问题驱动： 以“构造新数列”激发探究欲，使难点学习成为内生需求。

思维可视化： “三步法”板书将抽象运算转化为可操作的思维工具。

全流程育人： 从知识传授到习惯培养，彰显数学课堂的综合育人价值。

这堂课不仅是求和公式的复习，更是一场数学思维与教学艺术的生动展示。它启示我们：精心的流程设计、巧妙的问题链、清晰的思维脚手架，是构建高效深度课堂的不二法门。期待老师们在实践中继续深化对“数列求和”教学的研究，让数学思想在课堂中自然流淌！

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