读彭翕成老师《绕来绕去的向量法》一书，在第73页看到了斯坦纳-雷米欧斯定理，原文如下：

等腰三角形两底角的角平分线相等，这是很显然的事实。反之，则不太容易证明。此问题提出后，引起世界各地很多数学爱好者的兴趣，已有证法数十种之多，常见的思路是反证法，大多数证法都来得不易……此问题被一些资料称为斯坦纳-雷米欧斯定理。

十种之多的证法吸引着我去探索一番。于是，我向Steiner-Lehmus进发了。http://s10/mw690/80416407tx6CezIYbMJf9&690Theorem）" TITLE="[转载]谈谈斯坦纳-雷米欧斯定理（Steiner-Lehmus Theorem）" />

尝试了四种思路，得到了两种证法。方法之一是硬算，硬算出真知；方法之二在于巧，巧在辅助线，巧在从反面得矛盾。

历史连接：1840年德国柏林数学家雷米欧斯（G.Lehmus）在研究高深数学的休息间隙，看到欧氏几何的一个简单定理“等腰三角形两底角的内角平分线相等”，善于思考的他突然逆向思维，提出上述逆命题是否成立，雷米欧斯一天、两天都没有证明出来，他坚信这个命题是真的，可却一筹莫展。他毫不掩饰地写信给巴黎一个大学当教授的朋友斯图姆（J.C.F.Sturm,1803-1855）,斯图姆不长于几何，也束手无策，并向周围老师介绍此题，希望得到求解，这个问题即便在今天，对于一个没有经验和借鉴的读者来说，仍然是一个不容易的“世界难题”，后来雷米欧斯写信给当时著名的瑞士几何学家斯坦纳（J.Steiner, 1796-1863），希望证明这个命题，施坦纳出手不凡，很快给出了第一个证明，引起世界强烈反响，这个定理被命名为“斯坦纳-雷米欧斯定理”。

笔者去网上查了查相关的资料，又汇总整理了如下几种证法，只是部分而已。

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http://s6/mw690/80416407tx6CeAcX5vTb5&690Theorem）" TITLE="[转载]谈谈斯坦纳-雷米欧斯定理（Steiner-Lehmus Theorem）" />
http://s4/mw690/80416407tx6CeAdkWFZ43&690Theorem）" TITLE="[转载]谈谈斯坦纳-雷米欧斯定理（Steiner-Lehmus Theorem）" />
http://s15/mw690/80416407tx6CeAdO3380e&690Theorem）" TITLE="[转载]谈谈斯坦纳-雷米欧斯定理（Steiner-Lehmus Theorem）" />
http://s14/mw690/80416407tx6CeAecSbH2d&690Theorem）" TITLE="[转载]谈谈斯坦纳-雷米欧斯定理（Steiner-Lehmus Theorem）" />

最后，笔者摘录一个推广，读者试证之。

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    参考资料

程诗春，对称地处理对称性问题——斯坦纳-雷米欧斯定理的最佳证法，中学数学杂志，2011，8.

李奇特，脍炙人口的斯坦纳-雷米欧斯定理，湖南教育，2006，7.

谭毓澄，利用比例性质巧证斯坦纳-雷米欧斯定理，中学数学杂志，2010,10.

束海霞，平面几何教学中的一点尝试，中学数学教学，1999,3.

于志洪，斯坦纳-雷米欧斯定理的证明及推广，中学生数学，2011,7.

何正权，斯坦纳定理的简证及推广，中学数学杂志，2010,2.

徐彦明，也谈斯坦纳-雷米欧斯定理的证明，中小学数学（教师版），2003,12.

曹嘉兴，一个圆中斯坦纳问题的解决，中学数学（上海），2008,2.

令标，再谈斯坦纳-雷米欧斯定理的纯几何证法，中学数学杂志，2011,10.

肖敏，关于斯坦纳-雷米欧斯定理的三种证明方法，中国科技信息，2007,18.

令标，斯坦纳-雷米欧斯定理的代数法证明，中学数学杂志，2010,12.

    杨春波（高新区枫杨街 郑州外国语学校，河南 郑州 450001)

    程汉波（越秀区应元路 广州市第二中学，广东 广州 510040)

补证：出自张景中《从数学教育到教育数学》一书

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