速算与巧算8：史丰收速算法_驿桥边住

速算与巧算8：史丰收速算法

(2016-08-07 13:00:37)

一、史氏“指算加”

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2、指算加法速算法则：

数位对齐，高位加起。同位垒加，满十进一。
升个作十，串加下位。逐位右移，直到末位。
手算本个，脑记后进。计算暗读，结果明报。

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二、史氏“化加减”

三、史氏“外移乘”

A、单数一口清介绍

单数一口清，就是一位数和多位数相乘时，能快速得出其结果的一种计算方法，这种方法使之积凭大脑进行计算的，不需要任何计算工具，这种方法打破了人类几千年来从高位到低位算起，并能瞬间运算出正确结果。这种方法还可以锻炼大脑，开发智力，启迪思维，拓宽视野，放飞梦想，
　　单数一口清是乘法的重中之重，它是多位数乘法及乘方开方等数学计算中的基础，下边将要介绍从2到9的的一口清计算式所用的各种口诀，方法和技巧。

一位数乘法规则：
积位等于因位和，
被乘数前把零挂。
算前看后莫迟疑，
本个后进两相加。

乘法个位规律歌

史氏速算一口清，本个自加是2乘。3偶补倍尚可用、 3奇倍凑繁难行。偶补奇凑4个律， 5奇取5偶取零。6偶自身奇偶同，因数比5本个成。7偶自加奇何去，7奇自倍取偶同。 8乘本个是补倍，9乘取补最简明。

史氏速算一口清，本个自加是2乘。

3偶补倍律同8， 3奇倍凑
繁难行。

4偶律9奇取凑， 5奇取5偶取零。

6偶自身奇偶同，因数比5本个成。

7偶自加律同2， 7奇自倍取偶同。

8乘本个是补倍， 9乘取补最简明。

备注：

2的个律：自加或自倍。
3的个律：偶补倍奇倍凑。
4的个律：偶补奇凑。
5的个律：偶0奇5.
6的个律：偶自身，奇偶同.

7的个律:偶自加，奇自加取偶同

8的个律补倍。

9的个律：取补

3的本个口诀：

1、2、3，3倍翻, 4、8本个取自半。

5取本身6取8 ， 7“个”取1 ，9取7。

7的本个口诀：

7取9、9取3，偶取自身倍儿翻
3取1 、1取7，5的本个取自身

8的本个规律：

因数相较偶同，个律相共相生，
本个皆为偶数，大小相反生成。
即：1、6为8, 2、7为6， 3、8为4 ， 4、9为2， 5、0为0。

9的单数一口清

【重点点拨】
　　9是10个自热数中最大一个，历代帝王对他也都情有独钟，各种建筑物上常常装饰有9条金碧辉煌的盘龙，就连北京故宫各道大门上的盘钉，也都是9乘9个！
　　当9出现在各种算式中，它的奇妙特性尤其引人入胜，当一个多位数乘以9是，也特别好算，
　　
9的个进口诀：

其一：本个为补，超几进几。

其二：
前小于后照数进，前大于后要减1.
各数本个皆取补，算到末尾要减1.

　　
　　【例题解析】
　　例题一;计算4563乘以9
　　解析：本个，的口诀是：本个为补，它是说所有的数字，9的“本个”是这个数的补数，比如：1、2、3、4、5、6、7、8、9、如果乘以9，它的“本个”肯定是9、8、7、6、5、4、3、2、1。
　　后进的口诀是：超几进几，它是说只有超过这个数的循环数，才能进位这个数，否则只能进位这个数减1的那个数

http://ugc.qpic.cn/adapt/0/74af5ad1-04ab-1ea3-0338-c2bcd7695ba3/800?pt=0&ek=1&kp=1&sce=0-12-12

8的单数一口清

【重点点拨】
　A 、“本个”的口诀是：取补再翻倍。

　　比如：6取补为4,4翻倍是8,6的本个为8
　　9取补为1,1的翻倍是2,9的本个为2

　B、后进：的口诀共有七句：

　　http://ugc.qpic.cn/adapt/0/6ae046d0-e47c-9c5a-f982-562f952eac01/800?pt=0&ek=1&kp=1&sce=0-12-12
　　
　　【例题解析】
　　例题一：计算6724乘以8
　　解析：8的单数一口清“本个”的口诀是取补再翻倍，它是说不管是奇数还是偶数，“本个”的数字是它自身的补数，再翻倍以后的个位数，比如：6本个是8，7本个是6，只要理解”取补再翻倍”的口诀“本个”就能脱口而出。
　　后进的口诀看起来很多，共有七句，但把4的进位律口诀联系起来那就非常简单好记了，比如8是4的两倍，反过来进位律也是4的一半，4的进位律是满25进1，满5进2，满75进3，而8的进位律却是满25进2，满5进4，满75进6,！
　　你如果再把但数一口清中的3和6,4和8,的进位律拿出来都比较一下，即能找出各数进位律与半数的变化规律，还能提高兴趣，加强记忆，是一举两得的好方法！

　　【解题过程】
　　http://ugc.qpic.cn/adapt/0/4d533991-4208-6c97-d7ee-dda4f4e1c030/800?pt=0&ek=1&kp=1&sce=0-12-12
　　

七的单数一口清

【重点点拨】

在所有的单数一口清中，7的进率是最难记得，它共有六句进位口诀，每一句又都是六位数字。

7的进率如下

http://ugc.qpic.cn/adapt/0/66c3994d-d5d7-045c-f005-fc12a5586631/800?pt=0&ek=1&kp=1&sce=0-12-12

不过在实际的运算中，很少遇到这种情况绝大数只要看后边二三位数就能判读出，“超几或不超几”

况且这六句口诀中，倒过来，换过去，还是那么6个数字，你只要记住其中的一句，就能找出其他5句口诀的规律了，

为此，特将7的本个口诀一口清编了一个顺口溜，

7的本个口诀：
7取9、9取3，偶取自身倍儿翻
3取1 、1取7，5的本个取自身

【例题解析】

例题一：计算2765乘以7

解析：背熟进位律，理解顺口溜后再进行计算。

偶数2,4,6,8的“本个”是翻倍后取个位，比较好记。但奇数1,3,5,7,9的“本个“规律不明显，要强记才行，

本例题中的四位数数字的“本个“应分别是：4,9,2,5

按进位律观察细看，有四个进位，分别是1,5,4,3

【解题过程】

http://ugc.qpic.cn/adapt/0/cadbeb1d-4ba3-aab1-d157-116188309dc1/800?pt=0&ek=1&kp=1&sce=0-12-12

例题二；计算95728乘以7

解析：95728乘以7的“本个“应分别是，3,5,9,4,6，进位律的口诀来分析，五位数都要进位，分别是：6,4,5,1,5解题如下

【解题过程】

http://ugc.qpic.cn/adapt/0/d7a2a8a3-2e19-d641-d32c-8606031d1830/800?pt=0&ek=1&kp=1&sce=0-12-12

七的单数一口清，虽然说他“本个“和”后进“都比较麻烦，但如果找出诀窍，不但好记，还会在其中找到乐趣，比如说进位1和6，进2和5 ，它们之间的进位律都互补

你只要把7的一口清能学会并熟练的掌握，其他的几个数就一点都不成问题了，这也是智力和能耐对你一次的考验，努力努力一次吧，祝你成功。

练一练

1,495乘以7

2,348乘以7

3,837乘以7

6的单数一口清

A、 “本个”的口诀是：（偶自身奇比5）
偶数本个取本身，奇数与5来相比

B、后进的口诀是：
超16进一，超3进2，满5进3，超6进4，超83进5，

6的个进规律

大于16数要进1；后大34将2进；

大于50要进3；后大67要进4；

834数要进5；循环小数要记准；

偶数本个取本身；奇数与5来相比。

　　【例题解析】

http://ugc.qpic.cn/adapt/0/f29349e8-9c1d-9761-00e4-ff7f9a221f38/800?pt=0&ek=1&kp=1&sce=0-12-12
　　例题一：计算1238乘以6
　　解析：6的单数一口清“本个”的口诀中：偶数本个是自身，是说偶数，2，4,6,8。乘以6时，“本个”就是它们自身原来的那个数。
　　奇数加5本个取，是说奇数乘以6时，“本个”是加上5以后，取个位数的那个数字。
　　“后进“的口诀是：超16进一，就是说超过16的循环数才能进一，比如167,1667等。进2、进3、进4、进5、同前边进一得意思相同。
　　
　　例题二：计算7945乘以6
　　解析：7945乘以6按口诀中的“本个“应该分别是：2.4.4.0（个位数5的本个应该是0）进位律却应分别是4,5,2,3

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练一练吧，

1,459乘以6

2,413乘以6

3,748乘以6

5的单数一口清

【重点点拨】

在所有的8个单数一口清的数字当中，只有2和5最为简单了，5的单数一口清口诀就是四个字。减半加零

5的乘法速算口诀

奇5偶0是本个，满2进1为后进。
满4进2满6、3，满8进4类推之。

【例题例题】

例题一：计算8246乘以5

解析；减半加零是5的单数一口清的口诀，很简单，但他包含的原理是乘法运算定律中的第四条，乘法扩缩律，如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变。

本例题8246乘以5用乘法扩缩律可改变为（8246除以2）乘以（5乘以2）其积不变，减半加零中的减半就是除以2.加零就等于是乘以10.。

【解题过程】

例题一：计算8246乘以5

=（8246除以2）乘以（5乘以2）

=4123乘以10

=41230

例题二：计算8953乘以5

解析：被乘数的个位数如果是奇数，小数点后面肯定是5，“加零”其实就是乘以10小数点不写就可以了，

【解题过程】

例题一：计算8953乘以5

=（8953除以2）乘以（5乘以2）

=4476.5乘以10

=44765

是不是看起来原理挺简单的。你也是试试吧。看看是不是你想的那么容易就会了！

1.568乘以5

2．496乘以5

3.741乘以5

4的单数一口清

A、“本个”的口诀是：偶为补数，奇为凑数

B、“后进”的口诀是：满25进一，满5进2；满75进3；

　　【例题解析】
　　例题一，计算2349乘以4
　　解析：4的单数一口清“本个”的口诀是：偶为补数，奇为凑数。也就是说偶数2,4,6,8乘以4的“本个”应分别是它们所对应的“补数”8,6,4,2，，而奇数1,3,5,7,9，乘以4的“本个”应分别是它们所对应的凑数‘4,2,0,8,6
　　（凑数：两数之和等于5或者15时候，它们互为凑数）
　　后进的口诀是满25进一，满5进2，满75进3，也就是说“后位”数只要说是等于或大于25,5,75时候，就应该进位1、2、3、
　　
　　【解题过程】
　　http://ugc.qpic.cn/adapt/0/68541026-fd23-42a3-ad6a-c3c59caaec7a/800?pt=0&ek=1&kp=1&sce=0-12-12
　　例题二：计算4781乘以4
　　解析；本例题的“本个”应该分别是：6,8,2,4，而进位律却应分别是1,3,3,0.具体解题过程如下，
　　
　　http://ugc.qpic.cn/adapt/0/c7d1ed1f-5fb2-0db1-63fc-112cf20fb19e/800?pt=0&ek=1&kp=1&sce=0-12-12
　　1、679乘以4
　　2、784乘以4
　　3、496乘以4

3的单数一口清：

【重点点拨】

3的单数一口清，积的每位数字也都是由“本个”十“后进”等于和的个位数所组成的，只不过它“本个”的口诀比较麻烦一些。

A、“本个”口诀：

1、2、3，3倍翻, 4、8本个取自半。

5取本身 9取7， 6“个”取8、7取1。

B、“后进”口诀：超三进一，超六进二

【例题解析】

例题一，计算2486乘以3

解析：3的单数一口清“本个”的口诀中：1,2,3直写倍。就是直写乘以3的倍数3,6,9,4,8分半就是“本个‘的数字应该是4和8的一半2和4；5的本个还是5.！ 6负2的意思是比10少2.”本个“应该是8；7的”本个“是1，9的”本个肯定是7“

后进的口诀是超三进一，超六进二，就是说后位数必须超过3的循环数才能进位1，如34,4,5等，超过6的循环数才能进2.如67、6、7、8、9等

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例题二；计算3759乘以3

解析：本例题的“本个“应该分别是：9,1,5,7，而进位规律却分别应是：1,2,1,2

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好了今天的三数一口清就到这里了，明天是四数一口清，不知道你准备好了没有，下边几道题一定要拿去试试啊，

1.436乘以3

2.389乘以3

3.712乘以3

4.569乘以3

2的单数一口清

【重点点拨】
　　单数一口清的计算是从左到右进行的，积的每位数字都是由“本个”加“后进”等于和，的个位数所组成的，
　　单数一口清中所有从2到9的“本个”都与其简单口诀，后进，也有其单独的进位规律。
　　
2的单数一口清“本个”和后进的口决就是：

本个自倍，满5进1。算前看后，个，进相加。

【例题解析】

　　例题一：计算2378乘以2
　　解析:2378乘以2的一口清，它们的每个数都是由“本个”加，“后进”组成的，“本个“的口诀是：本位反翻倍，本位翻倍后的”本个“应该分别是4,6,4,6.
　　而“后进“的口诀是：满5进一。十位数7满5，应往百位数上进一，个位数8满5，应往十位数上进一。
　　
　　【解题过程】
　　http://ugc.qpic.cn/adapt/0/a73a0a4d-4c70-21b2-644c-803255d7c59f/800?pt=0&ek=1&kp=1&sce=0-12-12
　　

　　例题二。计算45679乘以2
　　解析；本例题的“本个“应该分别是：8,0,2,4,8.而后位数都满5都要往前进位一。
　　【解题过程】
　　http://ugc.qpic.cn/adapt/0/1123060f-aa48-a664-2515-a07c422b288b/800?pt=0&ek=1&kp=1&sce=0-12-12

单数一口清看到这里是不是有点小成就了，继续吧，你会学好的。

B、竖式乘法

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B、史氏多位数外移乘：外移乘速算乘法法则：高位算起逐位清，分清首尾两头乘。挨位外移接相乘，乘积累加再移位。一方无数写得数。

四、史氏“纯心式除法”

除法的纯心算

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