http://qqadapt.qpic.cn/adapt/0/69fb64d7-6ef3-731a-b4ca-5beb84c37f3d/800?pt=0&ek=1&kp=1&sce=0-12-12

     手工开方这话题刚一提出，就有网友感兴趣，到底怎么样就能徒手开方？什么地方教手工开平方？ 首先说，手工开方不是奥数，但凡是能够理解平方与开平方定义的小学生，经过三五道题的训练，都能掌握这套独特的算术运算。严格说，手工开方就是祖冲之求解圆周率的主要手段，只不过他老人家无奈地只能用小小竹片的组合来表达一、二、三、四、五、六、七、八、九 、零、小数点以及加减乘除、乘方、开方、进位、借位等等运算关系。我们试试手工求解314.159265的平方根。通过下面的具体方法，咱们可以记住要点，举一反三。十二三岁哪怕十五六的小孩子学得此术，必能终生不忘。手工求解平方根的直接作用就是人的能力之提高。须知，手工开方是骨灰级的算术，能操此术的人已经不多。另一方面，小孩子若能轻松驾驭此术，必然是不厌其烦、精益求精、注意力必有相当之强度，将来面对任何繁琐问题，自然能够从容不迫，这些品质其实就是素质教育的期望值。手工开方举例如下：
      (1) 分段。就是以小数点为界，向左向右，两位一段。上面的数字就分成为: 03 14 . 15 92 65 00 00 
      (2) 对第一段03试开方，即选择0 - 9任一整数，使得其自乘不超过3，显然必取1。于是目标平方根的最高位得为1。
    (3) 把刚刚求得的1，二十倍之，即有20待用。同时以3对1减损之，余数2。
   （4）移下一段数字14，与2拼成214。 
   （5）对第二段数字试开方，即求取一个整数，使得20与这个数字之和再与这个数字之积，充分接近但不超过214。于是试求出数字7，即（20+7）×7=189，不超过214，若28×8=224就不行了。
   （6）前面已经求得两位有效数字17，下面就是求小数部分了。还是先要把已经求得的数字二十倍之，即17×20=340待用。同时214与189相减损，余数25。
       (7) 再次下移一段数字15，与25拼成2515。然后试求一个数字，使得340与其之和再与其相积不超过2515，于是求得7，即（340+7）×7=2429，不超过2515。
   （8）把已经求得的所有数字，不考虑小数点，二十倍之，即有177×20=3540。同时2515与2429相损，余86。
       (9）前面已经求出17.7，现在继续移下一段数字92，与86拼成8692。然后试求一个数，还是使得不大于这一套，于是有2可以使得2×（3540+2）=7084不大于8692。于是我们就求出了17.72这样四位有效数字。
       (10) 反复回归运用上面的程序,可以继续求得下面的小数依次是4、5、3等等。最后可以说，徒手计算314.1592650000的结果是17.72453。如果再不断补充00数段，可以计算到任意位 ，直到某次余为零，谓之开尽，否则这个平方根就是一个桀骜不驯的无限不循环小数，即无理数。此题综合算式见附件。