对公式F=mdv/dt与F=mv²/r不同含义的一点看法

                                                            司  今（E-mail:jiewaimuyu@126.com）

     牛顿用于定义力概念的数学表达式为F=mdv/dt，它是指在dt内使m物体产生dv速度变化时外界所给予物体的作用力大小，这个力方向与v方向一致，且与v变化率有关，即它是用于描述物体作直线运动时所受力大小的数学定量描述公式。

在圆周运动中，有F=mv²/r公式，这个力方向与v方向垂直，且v的大小不但不随t变化，力大小也是恒定的，它是用于描述物体作曲线运动时所受力大小的数学动量描述公式。

可见，牛顿力定义公式F=mdv/dt与圆周运动向心力F=mv²/r有着不同的含义和适于领域，即牛顿力F=mdv/dt不适于定量描述圆周或曲线运动的向心力大小。

例如，我们目前对圆周运动物体所受向心力的划分有二种形式：

1、径向力与法向力，这是将圆周运动物体速度用笛卡尔坐标系分解的结果；在笛卡尔坐标系下，圆周运动物体速度可以分为径向速度与法向速度。因速度与牛顿力学中的力相对应，于是就有径向与法向力之分。但实际上，圆周运动物体只存在“向心力”，即径向力，并不存在所谓的“法向力”，径向力与法向力之分只是一种速度合成与分解的数学方法描述，并没有实际的物理意义。

我们之所以认为有“法向力”存在，那是我们没有摆脱“力的合成与分解”及“作用力与反作用力”思想约束所得出的结论，即将径向与法向速度分别看作是由0变到v_径、v_法时所要受的力。

2、向心力与离心力，这是用牛顿“作用力与反作用力”思想对圆周运动力进行假设的结果，即，将圆周上物体运动速度看作是由0变到v时所要接受的力，而事实上这个力在圆周运动上并不存在，因为圆周运动速度始终是一个匀速度v，并不存在由0变到v的过程；否则，我们就不是在描述一个稳定的圆周运动状态，而是在描述一个受向心力作用的物体从0速度被加速到v速度的过程中，最终所要建立的一种稳定的曲线运动状态。

我们应该记住：

1、离心力的产生与向心力的消失相对应，而牛顿的“作用力与反作用力是同时产生，同时消失”的；因此，在一个稳定圆周运动中只存在向心力，并不存在所谓的离心力，离心力只是为了满足牛顿“作用力与反作用力”条件而假设的一种力。

2、法向力的存在与v速度在笛卡尔坐标上的被分解相对应，法向力与径向力虽然可以同时产生、同时消失，但径向力并不与F=mv²/r相等；因此，在一个稳定圆周运动中只存在向心力，法向力与径向力是我们运用笛卡尔坐标人为数学分解后而假设的二种力。

 例如，  在 “地-太系”运动的形成过程中，地球绕太阳的圆周运动速度是在地球没有被太阳俘获之前就具有了，就是说，地球绕太阳作圆周运动的速度是“与生俱来”的，它不需要另外一个力来推动，这就是周吉善老师所说的“自然运动”。 

      “自然圆周运动”的向心力应是F=GMm/r²或F=qQ/r²、F=k_mp₁p₂/r²，那么对于F=mv²/r所描述的力，如果要与牛顿“作用力、反作用力”思想相结合，则它只能被“假设”是一种离心力，即，在“地-太系”圆周运动中，地球企图保持直线运动状态所表现出来的对向心约束力的反抗作用，这或许正是爱因斯坦广义相对论中所描述的“曲率张量”概念的意义所在；这说明圆周运动也可以被可作是一种自然惯性运动状态。