教学过程

设计意图说明

新课引入

京沪高速公路全长为1 262 km，现有一辆汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京．

    回答下列问题：

    （1）若汽车每行驶100 km油耗为6.8 L，则汽车行驶了x km后的耗油量为Q L请用含x的代数式表示Q，并指出题中的自变量、因变量及两个变量间的函数关系．

    （2）若这辆汽车驶离上海时油箱中有油150 L，则汽车行驶了x km后油箱的剩油量为P L，请用含有x的代数式表示P，并指出题中的自变量、因变量及两个变量之间的函数关系．

    （3）设汽车的速度是匀速的，速度为v km·h^－1，该车从上海到北京所用时间为t h，你能用含v的代数式表示t吗？

某住宅小区要种植一个面积为1 000 m²的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m），宽为x（单位：m），用含x的式子表示y．

已知北京市的总面积为1.68×10⁴ km²，人均占有的土地面积S（单位：km²／人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．请用含n的代数式表示S．

从学生已有的知识和身边的生活出发，创设情境，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣与愿望．问题1中的（1）（2）既帮助学生复习了原已掌握的知识：正比例函数、一次函数，又为抽象反比例函数概念做了准备．

    2．_{http://zjzy.lsedu.com.cn:8090/resource/cz/czsx/new4/rjb/8njx/unit17-171/2006080110013.files/image002.gif}

3．_{http://zjzy.lsedu.com.cn:8090/resource/cz/czsx/new4/rjb/8njx/unit17-171/2006080110013.files/image004.gif}

提出问题

    上面问题1的第（3）题及问题2、3中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？

    这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？试与问题1中的（1）（2）比较．

    通过比较，引导学生发现这些解析式反映出了一类新的函数关系．

探究新知

三个函数表达式：

_{http://zjzy.lsedu.com.cn:8090/resource/cz/czsx/new4/rjb/8njx/unit17-171/2006080110013.files/image006.gif}有什么共同结构特征？你能用一个一般形式来表示吗？

对于函数关系_{http://zjzy.lsedu.com.cn:8090/resource/cz/czsx/new4/rjb/8njx/unit17-171/2006080110013.files/image008.gif}，完成下表：

    当x越来越大时y怎样变化？这说明x与y具备怎样的关系？

类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义．

    充分发挥学生的能动性，引导学生探究新知：

    归纳得出反比例函数的一般形式_{http://zjzy.lsedu.com.cn:8090/resource/cz/czsx/new4/rjb/8njx/unit17-171/2006080110013.files/image012.gif}（k≠0）．然后得出y与x成反比例关系，同时适当渗透了代入求值的方法．

    学生通过总结规律，抽象概念便可得出：

    形如_{http://zjzy.lsedu.com.cn:8090/resource/cz/czsx/new4/rjb/8njx/unit17-171/2006080110013.files/image013.gif}（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．这样做便于学生理解和掌握反比例函数的概念，同时培养和提高学生的归纳能力和抽象思维能力．

讨论交流

反比例函_{http://zjzy.lsedu.com.cn:8090/resource/cz/czsx/new4/rjb/8njx/unit17-171/2006080110013.files/image015.gif}中自变量x在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？

你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流．

    让学生交流、合作，得出自变量的取值范围是不等于0的实数，通过问题2使学生感知到数学来源于生活实际，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯．

解决问题

    例1：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6．

    （1）写出y与x的函数关系式．

    （2）求当x＝4时y的值．

    总结：要根据题中所给的函数关系设出函数关系式（若y是x的反比例函数，设_{http://zjzy.lsedu.com.cn:8090/resource/cz/czsx/new4/rjb/8njx/unit17-171/2006080110013.files/image017.gif}，若y是x的一次函数，则设y＝kx＋b），再利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方法叫待定系数法．（回顾与强调待定系数法）

    引导学生用待定系数法求函数解析式．

巩固练习

课本第47页练习第1题．

下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k值是多少？

（1）y＝4x；（2）_{http://zjzy.lsedu.com.cn:8090/resource/cz/czsx/new4/rjb/8njx/unit17-171/2006080110013.files/image021.gif}；

（5）xy＝123；（6）_{http://zjzy.lsedu.com.cn:8090/resource/cz/czsx/new4/rjb/8njx/unit17-171/2006080110013.files/image023.gif}；（7）y＝－x

y是关于x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值．

    （1）写出这个反比例函数的表达式．

    （2）根据函数表达式完成上表．

    通过课堂练习及时帮助学生巩固所学知识．第2题在课本的基础上结合学生易犯的错误适当加以补充．

    第3题以表格的形式出现，实现了表格与函数关系式的相互转化，同时又为下节课画反比例函数的图象作了铺垫．

小结

    说说你学习本节课的收获．

    让学生自主发言，相互补充，归纳出本节课的知识要点及常用的数学方法．

作业设计

必做题：

    （1）课本第53页习题17．1第1，2，5题．

    （2）课本第47页练习第3题．

选做题：

    课本第54页习题17．1第5，6题．

备选题：

    （1）已知函数_{http://zjzy.lsedu.com.cn:8090/resource/cz/czsx/new4/rjb/8njx/unit17-171/2006080110013.files/image031.gif}是反比例函数，求k的值．

    （2）已知函数y＝y₁＋y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例．当x＝1时y＝2，当x＝2时y＝－2，求x＝－1时y的值．

    （3）一个圆柱侧面展开图是一个面积为20的矩形．请写出这个圆柱的高l与圆柱底面半径r之间的函数关系式，并说出常数k的值．

    备选题答案：

    （1）k＝3．

    （2）y＝－2．

    （3）_{http://zjzy.lsedu.com.cn:8090/resource/cz/czsx/new4/rjb/8njx/unit17-171/2006080110013.files/image033.gif}．