全国小学数学新课程课堂教学大赛

《梯形的面积》教学设计

江口小学    谢厚春

教学内容

人教版小学数学第九册第88-91页梯形面积的计算

教材内容分析

这一课时的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。与前两节一样，教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法，但是从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多了，可以用分割的方法，也可以用拼摆的方法；可以转化为三角形进行推导，也可以转化成平行四边形进行推导。本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。因此，在教学过程中，教师要注意发挥学生学习的主动性，培养学生利用旧知探究新知的能力。

学生学情分析

学生有了前面平行四边形和三角形面积的研究基础，可以用同样的推理方法得出梯形面积的公式。但在计算公式的推导有一定的难度，尤其是用割补法推导公式，所以我们可以先让学生用拼摆两个相同的梯形的方法来推导公式，在此基础上再用割补法来推导公式，这样在掌握基础知识的同时，学生的思维也能得到发展的空间。

设计意图

本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。在学生操作实验前，先回忆梯形的基础知识和推导三角形面积计算的方法，在此基础上通过小组合作完成实验报告单，学生在交流实验报告单的过程中就掌握了梯形面积计算公式的由来。最后，通过基础和变式题的练习，进一步加深对公式的理解和运用。

教学目标

1．知识与技能：探索并掌握梯形的面积公式，能正确计算梯形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题；进一步培养学生操作能力以及应用已有的知识和方法解决新问题的能力。

2.过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得成功的体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：探索并掌握梯形的面积公式，能正确计算梯形的面积。

教学难点：在转化中发现内在联系及推导说理

教具准备：梯形纸板若干、课件。

学具准备：剪刀每组一把，梯形纸板若干个（其中有两个梯形必须完全一样）

教学过程：

一、 复习旧知，引入新知

1.课件先出示一个梯形，抽生指出这个梯形的高和底、腰。

2.课件再出示生活中的几张梯形图片，紧接着出示一个堤坝的横截面图片。师向生说明生活中的很多梯形是要算出他们的面积。

3.谈话：这个堤坝给了哪些条件？（高、上底、下底）是不是求梯形的面积就需要这些条件呢？你会算这个堤坝横截面的面积吗？今天，让我们共同来研究。

4.板书课题

（设计意图：复习梯形的基础知识，什么是梯形的上底、下底、高，为后面计算梯形面积如何找梯形的上底、下底、高埋下伏笔。出示生活中的梯形图片，引出梯形面积计算的必要性，由“是不是求梯形的面积就需要知道梯形的高、上底、下底这些条件呢？这个堤坝的面积你会算吗？”核心问题揭示课题。）

二、小组合作，探究新知

1.知识准备，回忆三角形面积计算推导过程：前一节课我们学习了哪一种图形的面积，你用了哪些方法推导出了三角形面积计算公式。

（抽生拿着学具在投影上边演示边说，师板书方法：折叠法、割补法、拼摆法。）

2.师启发提问：能不能利用三角形面积计算推导的方法自学梯形的面积？

3.明确合作要求：以小组为单位，各小组自行选择一种学过的方法进行探究。利用手中的工具、学具动手操作，完成实验报告单。

小组合作实验报告单

转化成哪种已学过的图形	我们这组把梯形转化成（                  ）形
怎样转化（转化过程）	我们是这样做的：（                                                                                  ）
转化后的图形与梯形有什么关系	我们发现：转化后的（      ）形的底等于梯形的（             ），高等于梯形的（    ），面积等于（          ）

4．自主探究，合作学习 

（学生小组合作讨论，动手操作，教师巡视参与并给以适当的指导。）

5．全班汇报交流

学生在汇报交流的过程中，教师有意识的遵循从易到难的教学原则，先抽易理解的方法汇报。

（1） 抽小组代表汇报拼摆法

方法一：两个相同的梯形拼成一个平行四边形。

学生在投影上边动手演示，边说转化过程，说得顺序就按小组合作实验报告单上的内容。

集体再边动手边演示，边说转化过程。

再质疑：这一个梯形和转化后的平行四边形有什么联系？怎样推导其面积公式？

同桌交流

抽生汇报，师随机把计算公式板书在黑板上，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

反馈提问：一个梯形的面积为什么要除以2？

（2） 抽小组代表汇报割补法

方法二：把梯形沿两腰中点剪开，变成两个小梯形，再转化成平行四边形。

对照实验报告单上的内容说一说，交流计算公式的由来。

若有不理解的地方，借助手中的学具边操作边说。

方法三：直角梯形沿高剪下来，转化成长方形。

方法四：沿对角线分成两个三角形，两个三角形的面积，即：上底×高÷2 、下底×高÷2，于是引导学生把两个算式加起来，从而推导出梯形面积公式便成为可能。

上面前两种推导方法最简单，课堂上可作重点来教学，后两种只让学生了解一下，告诉学生推导梯形的面积计算公式的方法还有很多，鼓励学生课后尝试再用别的方法推导梯形面积计算公式，发展学生的思维。 

6.用字母表示梯形面积计算公式

师:如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？

板书:S=（a+b）h÷2

7.小结：你们说说，要求梯形的面积，关键是找哪些条件？

8.学生在得出梯形面积的计算公式后，安排计算堤坝横截面的面积。

（设计意图：让学生利用三角形面积计算推导的方法去自学梯形的面积计算方法，通过小组合作利用大家的智慧运用学过的知识解决问题，遵循从易到难的原则，在学生完成小组合作实验报告单、交流、演示的过程中，培养了学生动手、动脑、动口能力的同时，也获取了新知。在推导出梯形面积计算公式后，让学生说说要算梯形的面积必须找到哪些条件，接着让学生算出堤坝的横截面面积，做到重点突出，难点突破。）

三、应用公式，解决问题

(一)基本练习

1.考考你有多聪明

课件出示两个梯形，学生算面积。

(1）上底70米，下底20米，高30米。

（2）上底12分米，下底8分米，高比下底短1分米。

2.填空。

（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个(   )形，这个拼成的图形的底等于梯形的(   )与(   )的和,高等于梯形的(   )，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的(   )。

（2）一个梯形上底与下底的和是20米,高是5米,面积是(  )平方米

（3）一个梯形的面积是30平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（  ）平方米。

(4)两个等底等高的梯形和平行四边形，如果平行四边形的面积是20平方米，那么梯形的面积是（  ）平方米。

3.判断。

（1）梯形的面积等于平行四边形的面积的一半。（  ）

（2）两个完全相同的直角梯形,可以拼成一个长方形。(   )

（3）一个上底是3厘米,下底是5厘米,高是4厘米的梯形,它的面积是22平方厘米。 (   )

（二）深化练习

观察下面的梯形，你发现了什么？

主要让学生发现上面三个梯形都是等底等高的，所以它们的面积也是一样的。

（三）变式练习

一个电脑桌面的形状是梯形，它的上底长10分米，下底长12分米，面积是55平方分米。它的高是多少？

（设计意图：由基本练习入手，一步一步将知识引向深入，使学生在获取基础知识的同时，运用公式解决问题的能力又得到了提高。）

四、归纳总结，提炼方法。

说一说本节课有哪些收获？用自己喜欢的方法操作再现公式的过程。 
    五、布置作业

你还能用别的方法推导出梯形面积计算公式吗？试一试。

六、板书设计
梯形的面积

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

 S=( a ＋ b ) h÷2
S=( a ＋ b ) h÷2

( 20 ＋ 80 ) ×40÷2
=100×40÷2
=2000(平方米)
答：它的面积是2000平方米。

教学反思

本课是在学生经历了平行四边形和三角形面积计算公式推导过程体验的基础上进行教学的。因此，教学这部分内容时，我放手让学生自主探究新知，并引导学生从不同途径验证，学生参与的积极性高，课堂生动活泼，效果显著。具体教学如下：

一、从生活入手，引出问题

我先出示了一个梯形，引导学生简要复习梯形的基本特征和各部分的名称，由生活中的梯形引出梯形面积计算的必要性，再提出问题：怎样计算梯形的面积呢？梯形的面积计算是不是与梯形的高、上底、下底有关系呢？这样做不仅激发学生学习的兴趣，为突出重点、突破难点打下坚实的基础。

二、自主探究，合作交流

学生在前面学习的经验基础上，最容易想到的是模仿三角形面积公式的推导方法进行转化。在小组合作前，我先明确小组合作要求，让学生利用手中的学具、工具进行操作，完成小组合作实验报告单。小组合作报告单上的内容已涵盖梯形面积计算过程的推导步骤，只要学生能完成小组合作实验报告单上的内容，说明学生已初步自学会了这个公式的推导过程。在汇报交流的过程中，重点让学生汇报拼成的图形与梯形的上底、下底、高有什么联系？各个小组汇报不同的方法，学生就很容易发现梯形的面积公式。因为是自己探究完成得出的结论，所以他们有话可说，我就让学生充分交流，让他们多说，并引导他们说准确、说具体，还建议他们利用学具进行演示，整个过程中学生都感受着成功。

三、鼓励学生用不同的方法推导梯形面积计算公式

学生的思维老师不能小觑，这一节课学生想出了4种方法推导出了面积计算公式。

1.两个相同的梯形拼成一个平行四边形。

2.沿对角线分成两个三角形，两个三角形的面积，即：上底×高÷2 、下底×高÷2，于是引导学生把两个算式加起来，从而推导出梯形面积公式便成为可能，因为学生在四年级时已经学过类似的乘法分配率的知识，所以可以看出大多数学生还是理解了。

3.沿两腰的中点剪下来拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底是梯形的上下底之和，高是梯形的一半，也得出梯形的面积计算公式。

4.把直角梯形沿高剪下来，转化成长方形，也能推导出梯形面积计算公式。

学生汇报以上方法后，师再演示把梯形通过剪、拼的方法转化成三角形。使学生充分感受数学方法的多样化，感受数学的魅力，进一步渗透转化的数学思想。

四、改进的地方

1.由于这节课花了较多的时间带领学生们探究梯形面积公式的推导过程，特别是从不同的视角给学生提供了更多的探究机会，给学生更多的思维拓展空间，学生的学习积极性得到了提升，但教学中没有更多的时间去进行巩固练习了。以后遇到这种课型，我在课前就布置学习任务，让学生在新课前就把这一部分知识预习会，课堂上给学生合作交流的时间短一些，这样课堂上就有练习时间了。

2.当然，由于学生在探索中出现多种方法，因此，整节课就显得十分地紧张，有些推导的方法也不够让学生进行深入的交流。

3.小组汇报交流时，教师放手不够，应让学生边发言边演示的同时可把实验报告单上的内容进行对照交流，进一步巩固知识。我只是让学生口头说了一下操作过程，没有让学生把实验报告单上的结果进行交流，这个实验报告单在交流时没有起到实效。