立项号

2017XKT-XXSX122

课题名称

第三学段小学生“空间观念”培养的案例研究

负责人

张婷

所在单位

翠华路小学曲江分校

结题报告

关键词

空间观念；案例；观察；直观操作；教具学具；读懂想象困难

结题

报告

摘要

课题研究背景和概念的界定，课题研究的意义，研究目标、方法及步骤。空间与图形课程的教学价值，学生空间观念对于其抽象思维的重要性，现实世界离不开人的空间观念，。教具学具是学生直观操作的物质准备，不仅要积极准备课本上呈现的教具学具，更要根据内容、根据学生的思维难点，自制一些教具和学具，方便学生形成空间观念；动手操作感悟几何形体的特征，培养学生的空间观念，看、摸、画、折、比、量、剪、摆等调动身体多个感官协同活动，将无形的思考化为有形的直观操作，便于学生发展空间观念；增加变式练习、开放性练习，在学生的易错处进行概念辨别训练，在思维的难点出进行思维的灵活性训练、开放性训练，提高学生应用空间观念解决实际问题的能力。 

结题报告

一、课题背景及界定

在什么背景下我遇到了什么问题？这个问题的内涵是什么？

背景：就目前教育下学生数学能力的培养来说，相比较于计算能力、解决问题的能力而言，学生空间观念的发展相对滞后，学生的空间观念和空间想象力的形成和培养受到了很大的限制。空间观念是创新精神所需要的基本要素，没有空间观念几乎谈不上任何发明创造。所以，明确空间观念的意义，发展学生的空间观念，对培养学生初步的创新精神和实践能力是十分重要的。

目前的现状：教师对学生空间观念的培养不够重视，表现在学生对于图形的形体特征、概念、面积、体积、周长等等相关的运算，有很多同学死记公式，解决问题的缺乏办法或者办法单一，由于学生的空间思维能力差，相关的一些问题的解决成为阻碍学生进一步学习的绊脚石，甚至让学生从小失去学习数学的乐趣。

小学第三学段的学生处于形象思维到抽象思维的关键过渡时期，是学生由小学向初中过度的关键时期，空间观念是沟通具体和抽象的重要桥梁，因此培养这一学段学生的空间观念尤为重要和紧迫。

二、理论依据及意义

（一）空间与图形课程的教育价值。空间与图形课程的价值是丰富的，空间与图形是人们用于解决实际问题和数学问题的重要模型，直观、空间想象力等越来越成为一种重要的思维方式，合情推理和演绎推理贯穿了人们发现问题和解决问题的全过程。学习空间与图形课程将有助于学生更好地理解人类赖以生存的空间；有助于学生发展无穷无尽的直觉源泉，形成创新意识；有助于学生推理能力、解决问题能力、情感态度的发展。

（二）史宁中教授对数学发展所依赖的思想的论述，他认为“数学发展主要依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，而其中抽象是最核心”，在人的认识活动中占主导地位。抽象思维能力强的人必然善于进行各种分析，能够把事物的各个部分、各种特点以及隐藏在事物内部的属性分解出来，而抽象思维能力的高低，一方面取决于先天的素质，更重要的还在于后天的培养。空间观念是发展孩子抽象思维能力的重要载体，比如，在德国，父母非常重视孩子的抽象思维能力的培养，方法就包括：走迷宫、搭积木、玩魔方、画记忆中的家或者学校、图形的分类等等。说明孩子的空间观念对于发展他们的抽象思维能力非常重要。

张丹博士认为，“刻画图形”“空间观念”“推理能力”构成了空间与图形教学的核心词，即在“刻画图形”的基础上，发展“空间能力”和“推理能力”，那么图形的认识等多角度对于空间图形的刻画，这些将促使学生能够从多种角度、多元多维的认识和理解图形，使学生的空间和推理能力的发展。

《数学课程标准》中提出了“数学思考”目标“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维能力，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。”

（三）所有的有形的发明创造都离不开空间观念，发明具有某种功能的机械、造一个手机、设计一款服装、首饰、汽车，设计一件家具、一幢房屋、体育场馆等等，造成什么样子的，圆的或是方的，怎么做好看、实用。都要经过设想，在画在图纸中，由三维转化成二维的，最后要根据图纸制作出相应的成品，又将二维的图纸变成三维的实物，这些过程中都要运用到空间观念。

三、研究的目标、内容、方法、步骤及过程

 （一）课题研究的目标：

    1．通过对本课题的研究，希望能探索出小学生空间思维能力、空间观念教学的一些成功的做法，从而使得教师在进行空间与图形部分的教学时能够有所借鉴，在提高课堂教学的有效性的同时促进教师的专业化发展。

    2．以全新的课程理念和学术研究的理论为指导，提高教师解读学生、解读教材的能力，提高教师专业技能，使大批的教师迅速成长。带动一个教研组、一校乃至一区的教育科研水平的发展。

（二）课题研究的内容：

     小学生“空间观念”培养的案例研究 

（三）课题研究的方法：

    本课题的研究以认知结构学习理论、建构主义学习理论等教育理论为理论依据，主要采取文献资料研究法、个案研究法、行动研究法等。

    从数学学科出发，针对有成功经验和做法的某一课例、某一教学环节或某一教学片段进行个案研究，在教学的过程中，边实践，边探索，边检验，边完善，把研究与实践紧密地结合起来，通过归纳总结，不断更改研究思路，进行科学的经验总结，最终探索出教师有效建立学生空间观念，发展学生空间抽象思维能力的有效策略。

   路径：学习和建构理论----课堂实践观察----形成阶段性成果----实效性验证----应用与完善理论----形成最终研究成果

（四）课题研究的步骤与方法：

      1.课题研究步骤

  （1）申报阶段

      a申报课题，撰写申报材料

      b.成立课题研究组，讨论课题研究方案，形成初步的工作时间。

   （2）研究阶段

      a．带领数学组教师学习建构主义的理论和新课标，讨论如何设计课堂提问和追问的问题，如何让学生在课堂上通过努力“自己学会”“自己发现”“自己总结”，在课堂上落实新课标的理念，如何夯实数学学科的十大核心内容。

       b．学习史宁中教授关于学生数学核心素养的相关文章。张丹博士《小学数学教学策略》

       c．翠华路小学曲江分校数学教研组教研活动，雁塔区小学数学张婷名师工作室教师进行专题研讨活动，听评课，进行课堂观察。

       d．课题研究中期报告撰写。

       e．汇总成功案例、随笔，教学反思，教学设计。

（三）结题阶段

      a．收集资料

      b．课题结题报告撰写。

      2．课题研究方法：

   （1）开展调查研究，深入学生实际，精心设计调查问卷，并对问卷情况进行分析，课堂随访等发现学生在学习空间与图形部分内容时所遇到的困难，对家长进行随访，深入探讨学生空间抽象思维能力增强的方法和措施。

   （2）学习充实，有的放失。学习新课标的理念、把握空间与图形部分的教学要求，教学建议，深入研究教材，读懂教材的编写意图，读懂学生的思维困难，学习突破空间思维困难的有效的方法和措施。提升数学教师驾驭教材的能力，在课堂上灵活机动的处理学生出现的思维问题。

   （3）开展课例研究，以说课、上课、反思为具体的研究对象，发挥集体讨论的作用，集体攻关，分工合作，结合课堂观察，查找文献，形成多个成功的范例。

四、研究结果与成效

    1、重视教具和学具，为孩子直观操作提供充分的物质准备。

数学课程标准指出：有效的数学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式。由于小学生的空间思维能力薄弱，主要的一直观形象思维为主，建立空间观念往往需要借助直观物体，图形与几何部分的教学中教具和学具的使用对于学生建立空间观念可以起到事半功倍的作用，有效的帮助孩子形成空间观念。虽然准备教具学具很费时间，但可以化无形于有形，化看不见为看得见，绝不能因为麻烦而是我们的教学建立在空洞、抽象的基础上，而让很多孩子没有收获。在研究过程中有成功的课例，也有失败的课例，但是一节空间与图形课的教学，如果没有充分的教具学具的准备，肯定是失败的。

（1）有效的利用课本上呈现的教学和学具，发展学生的空间观念

（2）根据课本内容，自制教育和学具，让学生的空间观念深入发展。

例如在教学正方体的展开与折叠时，每一个学生制作了5个正方体模型，在教学时，老师让学生用不同的方法将正方体展开，每一个小组对20个正方体的展开图进行分析，丰富学具和具体的操作，使得学生自主发现正方体的展开与折叠图之间的关系，即使不把一个展开图折叠，学生也能轻而易举的分析谁和谁相对的面、相邻的面。

在学习图形的旋转和平移时，教师让学生准备了方格纸，碰到图形的旋转问题时，就自己剪一个图形，在方格纸上转一转，化抽象为形象直观，重复的做就是不断的加深图形运动这一个抽象的动态数学知识在头脑的印象。

在学习圆柱和圆锥时，不仅是老师制作了教具，而且每一个学生都做了3个圆柱圆锥，让学生将自主的观察、动手操作落在实处。

（3）在学生思维困难处，让学生自制学具，强化学生的空间思维能力。

例如：将一个长方形，减去5个角，折叠成一个长方体，这个长方体的容积是多少。这是历届学生感到困难的一个问题。要求学生自制这个长方体，并在图纸上标明每一条线段的长度，方便学生能读懂、能想象折起之前之后每一条线段的实际意义。

将一个正方形用花边装饰，平均分成四个完全一样的小正方形，花边需要增加多少米？

    2、引导学生在实际操作中感知、感悟几何形体的特征，培养学生的空间观念

空间图形是物体的形状、大小及其相互位置关系在人脑中的表象。我们生活在一个由形、体构成的丰富、生动的现实世界里，学生每天都在和图形接触、交往，日常生活中积累下了对图形世界的感知、表象和思考能力构成了学生丰富的经验背景，成为他们认识“空间与图形”的重要物质基础。这些就决定了儿童空间观念的形成更多的要依赖动手操作和直观感知，对几何图形的认识主要依赖于对客观的几何形体的观察、和必要的动手操作，借助孩子们身边直观、可感的几何形体、借助学生的生活经验，直观观察、反复试验，是形成学生对几何图形的认识，形成空间观念，完成由直观形象思维到抽象逻辑思维的重要方法。我们要经常让学生看一看、摸一摸、画一画、比一比、折一折、量一量、剪一剪、摆一摆、想一想，调动多种感官协同活动，将知识和空间观念统一起来。

到了小学高年级，孩子们已经有了认识平面图形的经验，有了初步的空间抽象思维能力，开始逐步学习长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关知识。对于图形的认识逐渐从二维到三维，这是一个非常大的飞跃，虽然在生活中这些物体无处不在，但要从实物中抽象出一般的立体图形、进而掌握图形的基本特点，进行空间分析，对于小学生而言，还是很困难的，作为教师应该充分考虑学生的认知困难。

例如：在五年级《长方体正方体的认识》时，在初步感知了长方体的面、棱、顶点之后教师设计了四个深层次的直观操作活动，帮助学生建立空间观念。

活动一：数一数。观察手中的长方体盒子，找出长方体有几个面（分别是什么形状，大下关系如何），几条棱，长度关系怎样，几个顶点，注意不要重复数，并完成课本上的表格。填写相应的表格，小组进行交流，如有不同，拿出自己的长方体进行验证。

 活动二：说一说。在此环节，让孩子们交流自己的操作观察结果，引发讨论，孩子们用自己的长方体来证明自己的观察结果。

活动三：议一议。正方体是特殊的长方体吗？怎样证明你的结论。

活动四：剪一剪、拼一拼。让孩子们把自己的长方体剪开，将6个面进行对比，分为三组，再将这个长方形拼起来，打开、拼起，打开、拼起，再将同桌的6个长方形拼成一个长方体。

有的同学认为：正方形是特殊的长方形，那正方体就是特殊的长方体。能运用以前学习的知识对新知识进行猜测，真的是难能可贵！有的认为：那也不一定。

学生要建立起长方体和正方体的表象，并理解它们的结构关系，必须要建立在充分的观察基础上，在不断的对比、观察中得到知识。我们惊喜的发现，孩子们的观察很仔细，可见平时积累了丰富的活动经验，有的做记号，有的测量，尤其是有的同学的长方体的六个面有四个长方形、两个正方形，同组的同学要把这个同学的长方体在看看，是否真的存在这样的长方体。在不断的观察的过程中，学生的空间思维能力得到明显的提升，从同学们的发言当中，明显感觉到“实践出真知”。

  学生用自己的长方体和正方体来验证自己的发言，第一让其他的孩子们看到他们的对和错的地方，进行学生之间的纠错。第二，结合自己刚才的发现，再一次的观察和自己手中长方体不一样的长方体，再一次丰富对长方体形体特征、结构特征的认识，使学生的空间想象力进一步提升。长方体的棱比较复杂，老师借助可拆卸教具，直观操作演示，使学生的发现得到进一步的明确。

正方体是不是特殊的长方体，那要看它是否满足长方体的条件，那么什么样的立体图形就是长方体呢？通过讨论得出：8个顶点，有六个长方形的面，有12条棱，并且分为长宽高三组，每组4条棱，都相等。

 让学生在自己的正方体上找：有8个顶点；有六个面都是长方形，正方形就是特殊的长方形；正方体的棱也维度分为长宽高三组，只不过都相等罢了。

 通过同学们的观察和操作验证正方体是特殊的长方体，这样一遍一遍的进行世纪的操作，使得学生对于长方体和正方体的结构要素深入的理解，并记忆深刻。

让孩子们把自己的长方体剪开，将6个面进行对比，分为三组，再将这个长方形拼起来，打开、拼起，打开、拼起，再将同桌的6个长方形拼成一个长方体。

长方形的结构特征是本节的重点，也是发展学生空间思维的重要抓手，怎样才能让学生的思维从二维到三维，怎样才能让学生从脑到口能“刻画”长方体，这样的操作给了学生成长的机会，第一次拼起是的确有的同学存在困难，但反复的练习之后，这些同学的拼起速度大大提升，再后来拼起一个陌生的长方体也得心应手，说明学生已能将六个二维的长方形在他的大脑中顺利的转化成一个三维的长方体。

3、增加变式、开放性练习，提升学生的空间思维能力

学生的空间思维能力不是一蹴而就的，需要的不断的加深、强化空间图形在头脑的印象，多思多想，多多进行变式练习。在空间与图形的教学中，采用变式练习，即改变问题的题设或者结论，或是改变思考方式，让学生通过观察、画图、猜想、自主探索等过程获得结论，对于提升学生的抽象的空间思维能力以及思维的灵活性，培养起空间观念尤其重要。

（1）易错处的辨别练习：

棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等：

一个正方体棱长扩大两倍，它的表面积和体积也随着扩大到原来的2倍；

把一个长方形拉成一个平行四边形后，它的周长和面积都不变。

（2）思维灵活性练习：

下面是一个残缺的长方体，你能想象它左面的原来是什么形状，面积是多少。

一根铁丝刚好能焊接成棱长为8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米，宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？

一个长方体的顶点出拿走了一个正方体，表面积有变化吗？怎样变化？为什么？ 体积有变化吗？

http://s16/mw690/003E2k68zy7n7SD9C1x9f&690

（3）开放性练习：

 下面的拼制图形，将它折叠后能得到一个密封的正方体纸盒吗？若不能，如何改动？

一个立体图形，从正面看到是形状是http://s10/mw690/003E2k68zy7n7SRGIaZd9&690，搭一搭，你用了几个小正方体。

下面的图形可以折成一个正方体吗？如不能，你可以如何改变它，让它能够折成一个正方体。

五、存在问题及改进

我们平时的课题研究中存在如下问题：

1．对空间与图形部分教材分析能力到有待于提高，对于孩子在学习过程教学重点和难点的突破方法有些单一，还需要继续学习，增加课堂教法学法的多样性。

2．虽然我们已经非常清晰的认识到教具、操作对于建立学生空间观念非常重要，但学具的制作上需要家长的帮助和督促，家长有部分家长疏于管理，造成课堂上学生无法实现动作操作；其二。对于动手操作学识活动经验的积累，还需要我们思考组织教学的方法，不要一操作就有可能完不成课堂教学任务，一操作学生有的学生积极参与，有的学生无所事事，导致这些孩子课堂收获不多。

3.读懂学生空间与图形上的抽象思维的难点所在，是教师需要长期思考观察的问题。

4. 在空间与图形的练习题设计上，还要不断注意平时收集整理，增加一些开放性的题目，应用性的题目，让学习富有挑战，以增加学生的学习兴趣，

3．学生的学习方式单一，对建构主义所提倡的知识的主动探索，主动发现和对所学知识意义的主动建构在教学实践中体现不是很好，还有很大的提升空间。

改进方法：

1．读懂《数学课程标准》，读懂教材，读懂学生，创造性地用好教材而不是教教材。

2．关注学生对课堂教学活动的参与和操作方法、活动经验等相关的因素

参与是个体投身认识与实践活动的过程和基本形式。学生主体参与教学是其在教学中主体地位最基本的表现形式，因此，具有非常重要的价值。学生是学习的主体，学习数学的正确方法是学生本人把要学的东西自己去发现或“创造”出来。老师的任务是创设情境，把孩子领进精彩的问题空间，激活学生自己的知识和经验，引起认知冲突，激发探究欲望。

3．注重过程和体验，培养学生良好的学习情感态度。

5．把时间和空间较多地让学生支配。

学生真正获得了时间和空间，才真正落实了学生的主体地位，才有可能是自主学习。

    ①教师要少讲、精讲。学生能自己学会的不讲，学生通过合作学习可以理解的不讲。

 ②教师的讲解应是引导、启发，指出思考的方向，不是直接告诉答案。

 ③给学生独立思考的时间，让学生自己学习、探讨。

 ④提出一个探究性问题，给学生思维的空间。只有这样，学生的思维可能就不会发散。

参考文献

1.2011版《数学课程标准》 

2.《小学数学教学策略》张丹著著

3. 史宁中教授关于数学核心素养的讲座

4.张春丽博士关于《读懂学生课堂学习过程的研究》专题报告

5.王明明老师关于北师大数学教学培训的专题讲座

6.2011版《课程标准解析与教学方法指导》小学数学

7.大夏书系《名师怎样观察课堂——小学数学卷》