结合教学实例探讨空间观念的培养方法

——以《平行四边形的面积》为例

                                    翠华路小学曲江分校  樊静妮

《平行四边形的面积》片段（授课班级：五年级五班）

 空间观念的形成，只有观察是不够的，还要进行实际操作。学生的动手操作过程其实是学生手、眼、脑等多种器官协同合作的过程。它可以调动学生的多种感官参与学习过程。针对上节课中出现的问题，我经过分析、反思，改进了教学设计，对教具学具进行了完善。第二天是五年级五班的数学课，五年级五班共有50人，按照书后附页中方格的大小，我准备了70个邻边分别为6cm、5cm，高为3cm平行四边形。每个学生发了一个。）

教学实例

师：这个平行四边形的面积是多少呢？

生1：用6×5=30，它的面积是30平方厘米。（大部分学生点头，少部分摇头）

师：也就是用平行四边形的两邻边相乘，是这样吗？

生1：对，是这样。

生2：不是，6×5是长方形的面积。

生3：对，我认为这个平行四边形和长方形的面积是相等的。

师：长、宽分别是多少的长方形？

生3：长是6厘米，宽是5厘米的长方形。

师：那我们如何验证你们的猜想呢？

生4：把它们放到方格纸中，数它们占的格子数。

师：这个方法不错。现在请大家把书翻到后面的附页，怎样用这个方格纸数平行四边形占几个格子呢？

生5：把平行四边形放在方格纸上，然后数。

生6：那样不行，平行四边形会把方格纸盖住。

师：大家考虑的很充分，那我们怎么做就可以不盖住方格纸同时还能数出格子数？

生7：把这个平行四边形印着画上去，这样画出来的平行四边形就和手上这个平行四边形一样大了。

师：印着画，这个办法非常好，不清楚做法的同学请举手（无人举手）。再画出一个长为6cm，宽5cm的长方形，数出它的面积。没有问题的孩子可以动手画一画，数一数，有问题的可以举手示意老师或者和旁边的同学商量。

3分钟后，学生基本都已数出方格数。

师：谁能说说数的是多少？

生8：18个格子

师：能说说你是怎么数的吗？（投影出来）http://s3/mw690/003E2k68zy7laZ7TygOb2&690

生8：我觉得可以把平行四边形左边突出来的三角形割下，补到右边，我数出来是18个格子。

师：左边割下的三角形补过去刚刚好吗？

生：刚刚好

师：那你是怎么割的呢?

生9：我画出这个平行四边形的高，我觉得割下的这个直角三角形刚刚好可以补过去。

师：把你作品展示出来

投影仪展示生9的作品

http://s10/mw690/003E2k68zy7laZel1Rn89&690

师：谁能说说为什么左边这个直角三角形补到右边就刚刚好呢？（让学生上来指着说）

生10：左边的直角三角形的两个直角边分别是3cm和4cm，右边的直角三角形的直角边也是3cm和4cm。

师：两个直角三角形的直角边是一样长的，那斜边呢？

生10：斜边都是5cm。

师：听明白了吗？谁能再说一说？

两生分别重复。

师：那大家想一想，如果这样割下左边的直角三角形再补到右边，会是一个什么图形？

生10：长方形

师：这个长方形的长是多少？宽是多少？

生11：长是6，宽是3（生11是申建豪，是一个反应非常快的孩子，当他说出这个观点时，还有一部分学生没有反应过来）

师：那是不是这样呢？我们可以用手中的平行四边形试一试。我们要怎样剪？

生12：沿着高剪

师：大家先在自己的平行四边形上做出一条高，沿着高剪下来再拼在一起，看是不是长6宽3的长方形。开始动手吧。

2分钟后，学生已完成拼好的长方形，动作快的孩子还在帮助的学生完成动手操作。整堂课，几乎所有学生都积极的参与进来，只有两个学生动手时还有些不太明白，我在指导其中一个学生时，动作快的学生已经帮忙指导另一个学生了。最终，所有学生都将平行四边形拼成了一个长方形。通过学生自己动手操作，学生很清楚的得出平行四边形的面积公式。

从第二次课就可以看出，学生的操作活动不单单仅是操作了，而是结合着推理、想象等逻辑思维活动，这是促进学生将操作感知思维内化的重要过程。最后学生明白平行四边形可以转化为长方形，只要知道平行四边形的底和高，就可以得出平行四边形的面积。这时学生的思维在“量”的不断积累上终于有了“质”的飞跃，即从实际操作的层面，过度到“用思维去把握对象”，较好地体现了数学思维活动的过程。按照学生的认知规律，从观察操作入手，并展开猜想，随后验证猜想，得出正确结论。这一教学过程，帮助学生建立表象，引导学生在动手操作中加以应用，更好地培养发展学生的空间观念。