第五单元：《分数混合运算》知识点及易错点分析

分数混合运算（一）

知识点：体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的。

易错点及教学指导：

1、在本课的学习中，运算顺序对学生来说并不是难点，但这是本课的重点之一，要让学生体会到分数混合运算的顺序和整数的混合运算的顺序是一样的，能正确的计算分数混合运算，可以通过在课前进行几个简单的整数混合运算唤醒学生对整数混合运算顺序的认识，这样在进行下面分数混合运算时可以起到正迁移的作用。

2、本单元的教学目标中要求在解决实际问题时，应注重分析问题的过程，注意指导学生分析问题中的数学信息和数量关系，并运用图将这些信息和数量关系表示出来。因此学会分析分数应用题，并画出正确的线段图表示题中的数量关系，提高学生的数学应用能力则是本课教学的难点。

3、教材中要求鼓励学生分析情境中的数学信息和数量关系，了解要解决这个问题需要什么样的条件，给学生渗透一种分析问题的方法。因此，我们可以从问题入手，如要求“航模小组有多少人”时，必须知道什么？为什么？你是从哪句话得出的？学生自然而然的就会得出要求航模小组的人数，必须知道摄影小组的人数，因为航模小组的人数与摄影小组的人数有关系，从航模小组的人数是摄影小组的人数的3/4得出的。摄影小组人数不知道，那摄影小组人数由于又与谁有关系？这样层层推进，渗透一种思维方法。（分析法）也提高了学生的思维能力。

   3、在本节课的教学中，应该引导学生学习怎么画线段图，对线段图的画法有个初步的认识。注重结合线段图来分析数量关系，而且有效地探索了不同的算法。在解决完问题后，组织学生讨论画图在解决问题过程中的作用，帮助学生反思这一策略的价值。

分数混合运算（二）

知识点：整数的运算律在分数运算中同样适用。

易错点及教学指导： 

1、整数运算定律在分数混合运算中同样适用。课前可以先让学生自己复习学过的运算定律，进行一些整数混合运算的练习，在结合本课的应用题环境让学生观察，能否使用运算定律让运算简便，最后再总结方法。

2、有关混合运算的应用题，其数量关系相对比较复杂、抽象，与生活经验有一定的距离。教师应留给学生足够的空间，给学生以自己独特的方式理解题意的机会，如打比方、特殊比、画线段图、借助实物操作等，使学生用自己习惯的方式表述题意。

3、分数应用题看似简单，其实是学生对于“分数意义”的拓展认识，是两个量在进行比较，仅凭记忆题型可以使很多孩子迅速掌握这类问题的解决方法，但不利于培养学生分析问题和灵活应用知识能力的培养。即使学生能够在本节内容的学习中掌握“求比一个数多几分之几或少几分之几是多少”的问题模型，但在学习分数混合运算（三）（列方程解决“已知比一个数多几分之几或少几分之几是多少，求这个数）后，会将不同类型数量之间的比较关系混淆，容易产生错误或猜测心理。因此，为了便于帮助学习建立数学模型，数形有效结合，本节课中着力于通过画线段图来帮助学生理解比较量之间的关系，提高灵活分析和应用知识的能力。  

分数混合运算（三）

知识点：1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。

        2、分数中的估算。

        3、利用线段图来分析题中的数量关系。

        4、对最后结果的检验。

易错点及教学指导：

     1、这节课经常出现的问题是：教师忙忙碌碌一节课，既让学生即分析了重点句子，找了单位“1”，也画线段图进行分析，并用方程列式解答，上课看似都会。但在练习部分经常会出现很多同学还是照用分数线混合运算（二）的方法去做。学生可能存在的主要问题有12-12× 或12+12× 这两大类，第一大类：主要原因是审题不严密，一看到节约，就认为比原来少，而没有看到这是一个反叙的题目，第二类主要原因是，对单位“1”的认识还不够。无法清晰地分析出各个信息之间的数量关系。为了避免类似问题的出现，我认为这节课应该加强分数混合运算（二）与（三）的对比，因此在导入新课中，加入一个分数混合运算（二）的复习题，这样，既巩固了单位“1”，又回顾了等量关系“大数=小数+相差数”

在新课的教学中，通过估算，说出估算的根据，学生就很容易的得出，比八月份节约了 ，其实省略了九月份，应该是九月份比八月份节约了 ，从而得出八月份用水多，就排除了12-12× 这个算式，还渗透了一个等量关系式：八月份用水量-节约的水=九月份的用水量，再通过判断估算是否准确，加深学生对“比八月份节约了 ”这句话的理解，学生自然而然的就会得出还会出现因为单位“1”不知道，也就是节约了八月份的 ，求不出节约的，因此算式12+12× 也是不对的。

2、为了加强理解，再通过线段图来分析， 在线段图的教学中，引导学生如何画线段图，引导学生想一想：为什么先画八月份的用水量？明确是九月份和八月份在比较，把八月份的用水量看做单位“1”，九月份比八月份节约了1/7，即把八月份的用水量平均分成7份，其中的一份就是九月份比八月份节约的水。最后再通过对比复习题与新知，使学生明白，这两种题目的区别于联系，单位“1”，等量关系一样，不同的是，一个告诉了单位“1”，一个没有告诉。通过对比，这样很容易就把混合运算（二）与混合运算（三）区分开来。