第四单元：《长方体（二）》知识点与易错点分析

体积与容积

知识点：

1、体积与容积的概念。

   体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

   容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。

易错点与教学指导：

1、体积和容积的概念比较抽象，必须通过具体的实践让学生体验。教学时，可以先组织学生交流，比较大小不同的物体，使学生初步感知物体大小不同是因为物体所占空间的大小不同。然后组织开展实验活动，让学生边观察、边思考，然后再充分讨论自己看到的现象，最后再举一些实际的例子，使学生获得充分地感知体验，随后揭示体积或容积概念。

2、搭积木和捏橡皮泥的活动，也应该让学生充分体验。通过这两项活动为后续学习长方体体积计算和同一物体形状发生变化，但体积保持不变这两方面的知识奠定良好的基础，也免去老师繁琐的解释。

3、一般物体的体积测量是从外部进行的，而容积是从内部测量的，所以物体的体积会大于它的容积。

体积单位

知识点：

1、认识体积、容积单位。

   常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。

2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及 1升、1毫升的实际意义。

补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

易错点与教学指导：

1、在用体积单位填空时，学生经常分不清应该用哪一个单位，因此在教学中一定要让学生充分体验并感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。教学中可以用橡皮泥切出1立方厘米的正方体，让每个学生充分感知它的大小。然后再结合魔方、棱长是1分米的纸盒子等物体让学生将1立方厘米和1立方分米进行比较，体会它们的大小关系，在头脑中建立1立方分米的大小概念。1立方米比较大，可以让学生合作用直尺搭一搭，感知它的大小。最后结合生活中的物体说一说应该用什么单位来测量比较合适，将数学与生活联系起来。

2、升和毫升是生活中经常用到的容积单位。学生们见到的比较多。这一知识可以结合生活中的实物来进行教学，让学生感知1升水可以倒几杯，1毫升水大约是多少。

长方体的体积

知识点：

1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法。

长方体的体积=长×宽×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

长方体（正方体）的体积=底面积×高

2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽

补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长

易错点与教学指导：

1、为了让学生更深刻地了解长方体体积的计算方法，必须让学生经历观察、分析和发现的过程。教学时可以让学生利用积木搭长方体，在搭的过程中逐步体会长方体的体积与哪些条件有关，并探索小积木的块数与体积的关系，逐步归纳出长方体体积的计算方法。

2、长方体的体积=横截面面积×长，这一公式是对前面所学基本公式的延伸，通过计算和比较让学生明白，其实“长×宽”就是底面积，从而得出公式，避免死记硬背，套搬公式。

体积单位的换算

知识点：

1、体积、容积单位之间的进率。

相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。

易错点及教学指导：

1、在前面一课的学习中，通过实践活动，学生对1立方厘米和1立方分米的大小已经有了一定的感知。为了更清楚地体会体积单位之间的进率，教学时可以通过课件演示，让学生清楚地了解1立方分米=1000立方厘米，并结合立方厘米和毫升的关系、立方分米与升的关系，推导出1升=1000毫升。教学时，教师要组织学生开展操作、观察活动，并把操作活动与认识进率10×10×10=1000结合起来。最后再通过具体的练习明确相邻两个体积单位之间的进率是1000，大单位化小单位用乘法，小单位换算成大单位要用除法。

２、学完体积单位后要及时将体积单位、面积单位和长度单位进行对比，明确不同的单位他们相邻时进率是不同的。

3、对于单位换算的练习题，在小学阶段学生的出错率一直比较高。教学时应指导学生学会方法：先看是什么单位换算，再想它们之间的进率，然后判断是小单位换算成大单位还是大单位化成小单位，最后再计算、检验。

有趣的测量

知识点：1、不规则物体体积的测量方法。

        2、不规则物体体积的计算方法。

易错点及教学指导：

1、这是一节动手实践课，学生通过实际操作完全可以自己总结出不规则物体体积的计算方法。因此，教学中，教师要给学生提供充分的实验工具，学生自己分组实验，两种实验方案都实践之后，学生自己讨论并进行方法小结，教师适当给予点拨即可。只要让学生明确这两种方案实际是把不规则的石块的体积转化成了可测量计算的水的体积，他们都能自己通过合作解决关于体积的问题。