五年级数学下册第三单元《分数除法》知识点与易错点分析

倒数

知识点：

1、在计算、比较、观察中发现倒数的特征并理解倒数的意义。

        如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

        2、求倒数的方法。

        把这个数的分子和分母调换位置。

        3、1的倒数仍是1；0没有倒数。

        0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。

易错点及教学指导：

   1、倒数概念的确立是在乘法的基础上建立的，必须是两个数相乘的积是1，这两个数才能互为倒数。在进行判断时，会有学生误将计算结果为1的两个数判断为倒数，这时要引导学生通过概念判断倒数的特征。

    2、求倒数的方法不难，容易出错的在于求带分数的倒数，会有学生将整数部分不变，只是将分数部分求倒数。这样的错误还是应该让学生通过概念来判断，自己发现问题并改正。这里经常出错的孩子，大多是因为对带分数化假分数不够熟练或掌握不到位，所以教师在教学中要加强对学困生的指导。

 3、“0没有倒数，为什么？”，这一问题应当让学生自己进行探索，并得出结论：因为在分数中0不能做分母，因此无法将0写成分数形式通过调换分子和分母的位置来求倒数。这样学生就会更加明确。

    4、倒数必须是相互依存的两个数，一个数不能称其为倒数。这一知识点要让学生先结合生活实际举例说明，再结合数学实例加以描述，明确“互为”的含义。

分数除法（一）

知识点：

1、在“涂一涂、算一算”等活动中，探索并理解分数除以整数的意义及计算方法。

       分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

    分数除以一个整数其实就是求这个分数的几分之几是多少。

分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。

易错点及教学指导：

1、为了让学生更好地理解分数除法的意义和计算方法，教材中突出了操作活动，充分利用图形语言，让学生在“涂一涂、算一算”活动中，帮助学生体会一个分数除以整数的意义，其实就是求一个分数的几分之几是多少，以及“除以一个整数（0除外）等于乘这个数的的倒数”方法的合理性。因此教学时一定要让学生结合教材中的图形让学生动手涂画，给予学生充分的动手实践的机会，并说一说通过涂画你的发现是什么，帮助学生利用已有知识自学新知识，而不是由教师灌输给学生方法。

分数除法（二）

知识点：

1、借助实际操作和图形语言，理解一个数除以分数的意义和基本算理。

一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。

        2、掌握一个数除以分数的计算方法。

         除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。

        3、比较商与被除数的大小。

        除数小于1，商大于被除数；

        除数等于1。商等于被除数；

        除数大于1，商小于被除数。

易错点及教学指导：

    1、在学习一个数除以分数的意义时，教材中呈现了一个发现的过程，教师在教学中要引导学生经历操作、观察、归纳等活动，并借助图形语言和符号语言等多种方法，帮助学生理解并掌握意义和方法。

    2、比较商与被除数的大小这一内容要结合实际计算来进行，教材28页第4题呈现了这个内容，教学中先让学生自己计算、观察、引导学生用自己的语言交流：当除数分别小于、等于、大于1时，商与被除数有着怎样的关系？再引导学生结合计算时除法可以转换成乘法这一过程自己进行解释，并和同学进行交流，最后再进行总结。

分数除法（三）

知识点：

1、能用方程解决简单的有关分数的实际问题，初步体会方程是解决实际问题的一种重要方法。

         2、利用等式的性质解方程，在解方程的过程中，巩固分数除法的计算方法。

        3、理解打折的含义。 如：打八折就是指现价是原价的十分之八。

易错点及教学指导：

    1、分数除法应用题历来是教学中的难点，尤其是在解决分数乘除法混合问题时，学生难以判断是用乘法还是除法解答。为了突破这个难点，教材中鼓励学生用方程来解决简单的分数除法问题。

为了更好地指导学生用方程解决问题，在解题前一定要引导学生分析题意找出题中的单位“1”，并根据题意列出乘法等量关系式，并根据实际情况将关系式中未知的量设为未知数，然后再列方程，这样学生会比较容易接受和理解。通过多次练习和实践，学生会发现当单位“1”未知的情况下用方程解题更容易。

2、因为解方程的知识是在四年级学过的，现在应用起来，很多孩子比较生疏。因此在教学本节课知识前，应引导学生先复习解方程的方法和步骤。尤其是除数是未知数的方程，学生出错率比较高，要引导学生结合几个数之间的关系进行分析和明确，以便提高解决应用题的准确率。