第二单元《长方体（一）》知识点与易错点分析

（一）长方体的认识

知识点：

1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

    2、长方体、正方体各自的特点。

3、知道正方体是特殊的长方体。

4、能计算长方体、正方体的棱长总和。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4

正方体的棱长总和=棱长×12

能灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长。

易错点及教学指导：

    1、要让学生清楚地认识、了解长方体、正方体的各部分名称和特点，必须让学生经历观察、操作和归纳的过程，在自主探索的基础上进行交流，最后自己归纳出长方体和正方体的特点。只有通过具体的操作活动，才能使学生在头脑中建立起立体图形的空间模型。

    2、关于计算棱长总和的问题。在具体的题目中，当要求正方体或长方体的棱长总和时，不会直接问：“这个立体图形的棱长总和是多少”，而是经常会问“制作长方体或正方体框架，至少需要多少长的木条或铁丝？”这样的题目刚开始接触，学生计算的准确率会比较高，当后续学习了表面积和体积后，学生就会混淆。所以在最初学习这一知识点时，一定要让学生通过实物的切身观察，明确制作立体图形的框架，这个框架会体现在图形的哪些地方，其实就是求棱长总和，指一指，比较一下，再说说该如何计算，后面就不会混淆。

（二）展开与折叠

知识点：

1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。

    2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。

易错点及教学指导：

    1、长方体或正方体展开后的平面图，要求学生判断是否能围成一个长方体或正方体，这对学生来说是比较困难的。要想让学生做到准确判断，首先要动手实践，对立体图形剪一剪，并展示所剪图形的形状，由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。教师应及时借助这些展开图引导学生进行交流，发展学生的空间观念。同时通过动手剪、观察、比较等过程，学生会在心里逐步确立能组合成一个立体图形的展开图的形状，通过交流，会初步总结出一些特征。

教学过程中，在实物操作的基础上，教师要引导学生“闭上眼睛想实物及其展开或折叠的过程”，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，发展空间观念。

2、引导学生总结规律：长方体的平面展开图形成的六个面，肯定会两两相对分成三组。（特殊情况下会出现两个正方形是一组，其余四个完全一样的长方形围在四周的情况。）相对的两个面展开后不可能连在一起，可以从形状、数据上进行判断。

正方体展开后，六个面都是正方形，同一个折叠方向上的面不能大于4个。同时能通过想象发现折叠时不能有面重合。

（三）长方体的表面积

知识点：

1、理解表面积的意义。是指六个面的面积之和。

2、长方体和正方体表面积的计算方法。

    3、能结合生活中的实际情况，计算图形的表面积。

易错点及教学指导：

    1、通过观察和实践让学生明确表面积一般就是指六个面的面积之和，在特殊情况下指的是特定几个面面积的总和。如：包装盒四周标签的面积、无盖的金鱼缸的表面积、教室里刷墙时的表面积等都应该让学生通过自己思考发现它们在计算表面积时应该注意什么。

2、结合具体实例，注意指导学生分析棱长总和与表面积和区别。如：包装一个长方体的礼品盒求最少用多大面积的彩纸和最少用多长的彩带，这两个题目是学生经常会混淆的。教师可以借助简单的教具或图画让学生对两个知识点区分清楚，下次遇到自然会根据已有经验进行正确判断。

3、关于表面积的计算方法，不用强求学生必须使用统一的计算公式，只要能计算得准确又快捷，学生不管采取何种方式都是可取的。

    4、在解决“根据长方体的形状选择合适的包装纸”这样的题目时，学生初次接触肯定会根据计算出的表面积和包装纸的面积进行判断，往往会出现与实际不相符的现象，这时应引导学生自己通过讨论、观察、实践发现为什么包装纸的面积大于表面积而无法包装呢？这是数学与实际相联系的一个很好的例子，教师一定要放手让学生自己发现问题，解决问题。

（四）露在外面的面

知识点：

1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。       

    2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。

易错点及教学指导：

    1、露在外面的面计算时一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

2、常会出现的习题类型为：把几个棱长相同的正方体拼成一个长方体，求拼成的长方体的表面积。经常会有学生想当然地将几个正方体的表面积相加，而忽略了几个正方体拼在一起时，会有几个面重叠在一起看不到了。出现这样的错误时，应引导学生结合实例自己查找原因进行纠错，学生们会通过实践加深理解。