五年级上册第三单元《分数》知识点和易错点分析

一、分数的再认识

知识点：

在具体情境中，进一步认识分数。分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。

易错点及教学指导：

当题中所给数据的单位“1”不同时，学生因为习惯影响，经常会只比较分数的大小，而忽视了与分数相融合的整体是谁。

例：为帮助印度洋海啸地区灾民，小明捐了零花钱的 ，小芳捐了零花钱的 ，小芳捐的钱一定比小明多吗？

对于此问题，学生回答“一定”或“不一定”都是可以的，关键是要让学生解释这样回答的理由是两人的总钱数不确定，分数对应的单位“1”不同，因此一应要让学生结合实际说说自己的想法，体会分数的相对性。

 

二、分饼（真分数与假分数）

知识点：

1、理解真分数、假分数、带分数的意义。

像 、 ， ， …这样的分数叫做真分数。      特点：分子都比分母小。

像 、 ， ， …这样的分数叫做假分数。 特点：分子比分母大，或者分子与分母相等。

像 2  ，1  这样的分数叫作带分数。   特点：由整数和真分数两部分组成的。

2、真分数都小于1，假分数大于或等于1。

3、带分数的读法：2  读作：二又三分之一。

补充知识点

1、分子是分母倍数的假分数可以化成整数。

2、分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。

易错点及教学指导：

1、关于真分数、假分数和带分数的概念一定要结合具体的例子让学生通过实践活动，得出不同的分数，然后结合具体情境，通过比较发现分数的不同，再进行分类，并用自己的话说说两种分数的特征。

2、带分数只是假分数的一种另外的表现形式，带分数的学习应该放在学完真分数、假分数后进行，不能把三种分数并列教学避免给学生造成分数可以分为三类的错觉。

3、假分数与带分数之间的相等关系应该让学生结合具体图例和情境进行体会，教师不必要过早说明转化方法。

 

三、分数与除法

知识点：

1、理解分数与除法的关系：被除数÷除数=  （除数不为0）。

2、分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。

3、运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。

4、根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法。

用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。

5、把带分数化成假分数的方法。（两种）

1) 把带分数分成整数与真分数的和的形式，把整数化成用真分数的分母作分母的假分数，再加上原来的真分数，就可以把带分数转化成假分数。

2) 将整数与分母相乘的积加上分子作分子，分母不变。

易错点及教学指导：

1、分数与除法的关系为假分数与带分数的互化提供了依据，教学中应引导学生结合分数与除法的关系来理解假分数与带分数的互化的算理，然后再教学方法。

 

四、分数基本性质

知识点：

1、 理解分数的基本性质。

分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

2、 联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。

分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。

3、运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

易错点及教学指导：

1、分数的基本性质教学时必须让学生经历探索和发现的过程，通过观察、操作和讨论等学习活动，理解分数的基本性质，切忌死记硬背定义。

2、根据分数的基本性质进行分数的连等式练习，是学生经常容易出错的内容。

例： = = = =（6）÷（18）

这样的练习中，因为除数和被除数变化时所显示规律是不停在变化的，所以学生做起来就要经历几次比较和甄别的过程，有的学生对于第二个分数变成第三个分数就比较茫然，忽然就不知该怎么办了。类似这样的题目应该教会学生可以将后面的每个分数或算式都与第一个分数进行比较就会计较简单。根据分数与除法的关系，最后一个除法算式答案又不是唯一的，要让学生说说为什么。

 

 

五、找最大公因数

知识点：

1、理解公因数和最大公因数的意义。

两数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。

2、 找两个数的公因数和最大公因数的方法。

运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数

3、 会找分子和分母的最大公因数。

补充知识点：

1、其它找最大公因数的方法。

1)  找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。

例如：找15和50的公因数和最大公因数：

可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。

2) 如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。

3) 如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的公因数只有1。

4) 如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。

5) 也可适当的把短除法求公因数介绍给学生。（据学生实际情况而定。）

2、 4与所有奇数的最大公因数是1；4与4的倍数的最大公因数是4。

易错点及教学指导：

1、找最大公因数，教材中主要运用的是列举法，对学生来说，这种方法显得比较麻烦，但这却是学生理解最大公因数最好的方法，因此，一定要通过对列举法的充分练习，让每个孩子都理解和掌握这种方法.

2、短除法虽然用起来很方便，但理解七内涵却比较困难，因此，短除法只作为选学内容教给有兴趣有能力的孩子即可，不必全班都掌握。

3、易错题型：

有两根彩带，一根长30厘米，另一根长25厘米，要将它们裁成长度相等的小段且没有剩余，每段最长是多少厘米？一共可以裁多少段？

这样的题目就要求学生能通过分析发现，第一问所求的“每段最长是多少厘米”就是求最大公因数是多少。第二问根据求出最大公因数才能计算。

 

六、约分

知识点：

1、理解约分的含义。

把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。

2、理解最简分数的含义。

像 、 ， ， 这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。

3、掌握约分的方法。

约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。

补充知识点：

比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。

易错点及教学指导:

1、约分时经常会有学生化简不完全。究其原因有两点：一是没有找对分子分母的最大公因数，另一个是没有牢记20以内的质数。约分时可以用两个数的公因数一个一个去除，也可以直接用两个数的最大公因数去除。当数字较大公因数又不是很明确时，可以用20以内的质数一一去试除，会得到最终的结果。

2、通过具体的约分练习让学生感受最简分数在书写和运用时的便捷性，使学生认识到约分的重要性，练习时就会注意结果是否最简。

 

七、找最小公倍数

知识点：

1、理解公倍数和最小公倍数的含义。

两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。

2、两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，最为两个数的公倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。

3、两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。

补充知识点：

其它找公倍数和最小公倍数的方法。

1、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。

例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。

2、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

3、如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

4、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

5、也可适当的把短除法求最小公倍数的方法介绍给学生。（据学生实际情况而定。）

易错点及教学指导：

1、最小公倍数在通分计算时应用比较多，有利于计算简便，所以教学中要通过具体例子让学生理解最小公倍数的作用，掌握用列举法求最小公倍数的方法。

2、易错题举例：

幼儿园里分饼干，大班有20个小朋友，小班有25个小朋友，要使每班分的饼干总数相同而在班里平均分时没有剩余，那么每班最少应分得多少块饼干？

这是一个典型的求最小公倍数的应用题，教学中应结合“每班最少应分得多少块饼干？”这个问题引导学生发现问题的实质就是求最小公倍数。

 

 八、分数的大小

知识点：

1、理解通分的含义。

把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。

通分的两个要点：

（1）和原来分数相等。

（2）相同分母的确定。

2、分数大小比较。

（1）同分母分数相比较，分子越大分数越大。

（2）同分子分数相比较，分母越小分数越大。

（3）分子分母都不相同的分数相比较的方法。

第一，用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。

第二、是把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小。

补充知识点：

通分一般以最小公倍数作分母。

易错点及教学指导：

1、通分后比较大小，看似是一个非常简单的知识点，但却考察了学生对分数基本性质、求最小公倍数等综合知识的运用能力，因此在教学本节内容之前，要引导学生复习以上两个知识点，基础牢固后才可进行通分教学。

2、分数大小比较的方法应该通过学生自己的探索实践来体会，使学生明确比较方法的多样性，从而选择出最佳的最适合自己的方法。

3、教学中肯定会有一部分学生选择的公分母较大（是公倍数但不是最小的），这样通分时数字就会较大且容易出错，教师要引导学生进行比较，发现问题所在并逐渐纠正。