一、比较图形的面积

知识点：

1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

2、平面图形面积大小的比较有多种方法：

根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。

3、图形面积相同，其形状可以是不同的。

补充知识点：

确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。

易错点及教学指导：

1、借助方格纸判断图形面积大小时，一定要注意数的方法和顺序。

2、平面图形面积大小比较方法很多，要主义指导学生进行比较和优化，尽量选择简单实用的办法。

3、遇到需要补全图形的题目是，不要盲目地在题中寻找答案，要先对原图进行观察，然后画图补全图形，再将需要补的部分与答案中的几个进行对比，就很容易找出正确答案，也会避免因为图形相似而出错。

 

二、地毯上的图形面积

知识点：

根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。

1、直接通过数方格的方法，得出答案的面积。

2、将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。

3、采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。

补充知识点：

在解决问题时，策略和方法是多种多样的。

易错点及教学指导：

在进行不规则图形面积的计算时，选择合适的方法很重要。在选择方法之前，一定要引导学生进行观察和对比，发现计算图形面积的最优方法，会事半功倍。

 

三、动手做

知识点：

1、认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

2、 高和底的关系是对应的。

3、用三角板画出平行四边形的高的方法。

1)  把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。

2) 从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高，但把高画在底边延长线上在小学阶段不要求。

4、用三角板画出三角形的高的方法。

1) 把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。

2) 从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。

5、用三角板画梯形的高的方法。

用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。

易错点及教学指导：

1、在画高时，学生最容易出现的问题就是，当给定的底边不与水平方向平行时，很多孩子就会比较茫然，不知所措。所以学习画高之前，一定要先复习四年级所学习的过直线外一点画已知直线的垂线的方法，然后再进行画高练习，画完高以后，要会用三角板进行检验。

2、明确三角形可以画三条高，平行四边形和梯形可以画无数条高，但是画出的高一定要是给定的底边上的高，底和高必须是对应的。

 

四、探索活动（一）平行四边形的面积

知识点：

1、平行四边形的面积=拼成的长方形的面积

长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。

因此：平行四边形面积=底×高

如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成： S=ah

2、运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。

补充知识点：

当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。

易错点及教学指导：

在计算平行四边形面积的时候，经常会出现给三个或四个条件（两个底一个高；两个底两个高）让求面积。教学时一定要引导学生明确平行四边形的面积计算时一定要用对应底乘对应高来计算，计算前先观察图形，找准对应数据，然后再动笔计算。

 

 

五、探索活动（二）三角形的面积

知识点：

1、三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2

三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。

因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2

如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：

S=ah÷2或S = ah

2、运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。

补充知识点：

决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。

易错点及教学指导：

1、三角形的面积公式的推导过程，一定要让学生通过自己亲手实践来总结发现方法，教师不可以包办代替，只有学生亲自实践了，才会牢记公式中除以2的原因，计算才会不出错或少出错。

2、等底等高的三角形面积相等，这不是让学生死记硬背的东西，也必须让学生经历计算-比较-发现的过程，学生才会印象深刻。

3、学习完面积后进行的变化练习，如已知三角形的面积和高求三角形的底，这也要通过引导和探讨让学生明确方法，切忌死记硬背公式。

 

六、探索活动（三）梯形的面积

知识点：

1、梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2

梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。

因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2

如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：

S= (a+b)h

2、运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。

补充知识点：

决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。

易错点及教学指导：

与上节中求三角形的面积相同，梯形的面积有关知识也一定要让学生充分经历推导过程，明确计算公式中所隐含的方法。