《平均数》教学设计及评析

                        西安交通大学第二附属小学   师倩设计

                        西安交通大学第二附属小学   吴茹评析

      

【教学内容】

北师大三年级数学下册P69—P72内容

【教学目标】

1、结合解决问题的过程，了解平均数的意义，体会学习平均数的必要性。

2、能读懂简单的统计图表，并能根据统计图表解决一些简单的实际问题。

【教学重点】

理解平均数的意义，会计算简单数据的平均数。

【教学难点】

理解一组数据中每个数据与平均数的关系，运用平均数的知识灵活的解决实际问题。

【教学过程】

一、创设情境，激发兴趣

师：喜欢体育运动吗？最拿手的是什么？看来，你们都是爱运动的好孩子！操场上正在进行着一场别开生面的投篮比赛，让我们一起去看看吧！快看，男生队和女生队比赛的多么激烈呀！让我们来当啦啦队，为他们加加油吧！经过一番紧张的对决后，结果已经在老师这里了。请你仔细观察，每队分别有几个人？谁愿意代表女生队汇报一下，他们每个人分别投中了几个球呢？男生队呢？

二、比一比，探究新知

1、理解学习平均数的意义。

请你帮我比一比哪一队获胜了呢？

生：男生队。

师：你是怎么比的？能列出算式吗？（板书算式） 

     4＋7＋5＋4=20（个）   7＋3＋5＋9=24（个） 

师：刚刚我们是通过比较两队投中的什么来分出胜负的？

生：总数。

师：这场比赛，由于每队都是四个人，人数相同我们可以通过比较两队的投中总数来决定胜负。

女生队的小队员们，听说自己输了，一个个垂头丧气的。别灰心！我来帮帮他们，我也加入女生队！快帮我数数，看我投中了几个球？（课件展示）

生：5个。

师：好，现在再给女生队的总数加5，是多少？ （4+7+5+4+5=25板书）

    总数25个，超过男生了，我宣布女生队获胜！   

生：不公平。

师：为什么不公平？

生：人数不一样。

师：看来，在人数不相等的情况下，比总数的方法显然不太公平，那怎样比较才公平呢？

生：比较平均数。

师：你知道的可真多呀！今天就让我们一起来走进平均数。 （板书：平均数）

    那你知道什么是平均数吗？

平均数在这里就是指每队平均每人投中的个数。

怎么求每队平均每人投中的个数呢？请同学们四人小组合作，用自己喜欢的方法把它表示出了。

  方法一：移多补少的方法

你是怎么得到女生队平均每人投中的个数的？移完之后，每个人投中的个数就变得（同样多），都是（5个）

师： 这个同样多的数5，就是女生队平均每人投中的个数，也就是女生队投中的平均数。。

师：男生队呢？移完之后，你发现什么了？这个同样多的数6，表示什么？

生：表示男生队平均每人投中的个数，也就是男生队投中的平均数。

    师：在总数不变的情况下，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都变得同样多。这一过程就叫“移多补少”。（板书：移多补少）

    方法二：计算的方法

刚才我们通过移多补少的方法，求出了每对投中的平均数。谁还有别的方法？

生说算式，教师板书。

（4+7+5+4+5）÷5     说算式中数字代表的含义。

这个括号里算的是什么？这个5呢？最后得到的这个5，又是什么呢？5表示什么呢？

那你能完整地说一遍吗？

（7+3+5+9）÷4

请你像刚才那位同学一样，介绍一下，这几部分分别表示什么？

请同学们回忆一下，刚才我们计算的这个过程，其实就是把这几个数先（合起来），再平均（分）给每个人，那我们就可以给这种方法起个名字叫先合再分。（板书：先合再分）

师：请同学们仔细观察，男生队的平均数6个，它是不是小明投中的个数呀，是不是其他三个人投中的个数呢？那它究竟代表什么呢？

生：男生队的平均水平。

师：看来，这个平均数6，不但表示男生队平均每人投中的个数，而且反应了男生队的平均水平。

师：那女生队投中的平均数5个，代表什么呢？

生：女生队的平均水平。

    师：刚才我们通过移多补少和先合再分的方法求出了两队的平均数，现在比一比，哪一队获胜了？

生：男生队。

【评】 这个环节教师成为真正的引导者和合作者，给学生提供了比较充分的自主学习的空间，真正体现了学生是学习的主人，达到了学生自主学习、合作探究的目的。在“独立思考”环节，教师积极引导学生学会自主学习、独立思考，鼓励学生用不同方法求平均数；在“小组学习”环节，教师指导学生合作学习，相互交流，学生通过亲身的倾听、合作、交流，学习了怎样倾听、怎样交流，融洽了学生的人际关系，培养了学生的合作意识，提高了学生的交流能力。

2、体会平均数的变化。

师：看来老师没能帮上女生队的忙。我投中5个太少了，那如果老师再多投中几个球，女生队的平均数会怎么样呢？那我应该再多投中几个，就能让女生队和男生队的平均数一样，都是六个了呢？

    生：5个。

师：让我们一起来算算是这样吗？

    那如果女生队想获胜，平均数达到7个，那我又该在原来投中5个的基础上再多投中几个呢？

生：10个。

师：谁能帮我们算算，看看平均数是不是7个？

女生队的平均数一直在发生变化，是谁投中的个数引起了这样的变化呢？

生：老师。

师：看来，平均数非常敏感，任何一个数的“风吹草动”都会使平均数发生变化。生活中，平均数随处可见，你们在哪儿见过平均数呢？

 【评】 教师为学生创设了一个又一个情境内容，一步一步引导学生始终自主积极参与整个学习过程。求平均数是有公式的，但教师并没有讲公式，而是通过巧妙的教学设计，让学生通过正反例对比，实实在在地悟出其中的“对应”思想，从而理解求平均数的方法。

三、实际应用，巩固新知

师：同学们，你们今天表现的可真不错！学到现在，对于平均数的知识，你们都学会了吗？

    我不相信，我要考考你们！敢接受我的挑战吗？要是你们能闯过我这三关，说明你们真的学会了。

1、判断。最后一题讲平均数的取值范围。

    使学生明白：平均数在最大数和最小数之间取值。

2、王叔叔跑步。

3、淘气家用水量统计表

1、淘气一家平均每个季度用水量是多少吨？

   什么情况下用移多补少，什么情况下用先合再分？

求平均数的方法有很多，计算时要看实际情况，数据少、差距小的时候用移多补少，数据多、差距大的时候用先合再分比较简便。

2、淘气一家每月平均用水量是多少吨？

你们表现的真棒！都是聪明的孩子。我这有个问题，想请你们帮帮忙。

4、算其中一门的成绩。

5、有一天，东东来到池塘边，他往前一看，看到什么了？

生：平均水深110厘米。

师：东东这一看，心里乐开了花，他想平均水深才110厘米，我身高130厘米，下去游泳肯定没有危险。你们觉得东东的想法对吗？

生：不对!

师：怎么不对?冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗?

生：平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有的地方比较深，比如150厘米。所以，淘气下水游泳可能会有危险。

师：说得真好!为了让同学们更好的理解这个问题，我们一起来看看这个池塘水底下的真实情形。(师出示池塘水底的剖面图)

要是池塘底下是这样的，那他下去游泳？（太危险了）

师：我们同学去游泳的时候，一定要去游泳池，千万不能到外面的池塘或小河里去，那样是很危险的。

【评】这个问题是平均数知识中最典型的题目，安排这道题目，通过学生之间的辩论，一定会加深对平均数知识的理解。

【评】在巩固练习的环节中，教师采用了趣味性、综合性的手法，让学生在自主学习中深化发展，进而巩固了本课所学的知识。

  四、回顾总结

师：同学们，通过今天的学习，相信你们一定有很多收获吧！谁愿意把他的收获，跟我们大家分享一下呢？

生：认识了平均数，了解了平均数的意义和会用移多补少和计算

（总数÷总份数＝平均数）的方法得到平均数，能帮助我们解决很多生活中的数学问题。

师：同学们，你们今天的表现可真棒！不但学会了知识，还能灵活的运用它，下课后，请同学们调查你所在小组同学的身高，并计算小组的平均身高，然后跟你的同伴交流交流。

【评】评价反思，感受成功

1．引导学生回顾本课学习内容，说一说学到了哪些知识，是怎样学到的?

    2．引导学生说说这节课学习的感受，体验学习成功的喜悦。

【板书设计】

                      平 均 数

        移多补少                      先合再分   

                    

        女生队                 男生队

      （4+7+5+4+5）÷5       （7+3+5+9）÷4

      =25÷5                 =24÷4

      =5（个）               =6（个）