精选课例《梯形的面积》

漕泾小学  孙娟

背景说明

《梯形的面积》是上海市九年制义务教育课本小学数学第九册第五单元中的一个内容。本节课教材的编排不同于平行四边形的面积和三角形的面积，没有安排数方格的方法求梯形的面积，而是开门见山提出问题：如何求梯形的面积？为了使学生能深刻的体会到数学来源于生活，又应用于生活。我在探究梯形面积的计算方法前创设了这样一个情景：工人叔叔想重新给罚球区（为梯形）涂上红色油漆，每平方米油漆2.5元，罚球区的红色油漆一共需要多少钱？学生要想帮助工人叔叔解决这个难题，则必须知道罚球区的面积，即梯形的面积，引起学生的求知欲，进而小组合作探究梯形面积的计算方法，引导学生思考，使学生进一步用转化的思想解决问题。梯形的面积计算公式可以通过平行四边形的面积计算公式进行推导，也可以通过三角形的面积计算公式进行推导。这些推导均是建立在学生自己动手操作，通过割补、拼摆等方法将未知的图形面积转化归结为已知的图形面积。

实践与反思——学习任务一：小组合作探究

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情节回放：
师：“今天这节课，孙老师给大家准备了这样一些材料，这是（梯形的上底）、（梯形的下底）、（梯形的高）。
    请同学们动手做一做：将梯形转化成我们学过的图形；动脑想一想：梯形的面积与转化后图形的面积之间的关系；并在小组内说一说：你是如何转化的？转化成什么图形了？梯形的面积和转化后图形的面积有什么关系？最后尝试写一写：梯形面积的计算方法。四人一小组合作探究，现在开始。”
（某一小组）师：“你们打算怎么着手？”
生1：“用这两个梯形进行拼摆，就能转化成平行四边形了。”
师：“这两个梯形有什么特征？”
生1：“形状、大小都一样。”
（全班）师：“恩，请已经将梯形转化成我们学过的图形的小组，四个人一起讨论说说看梯形的面积和转化后图形的面积有什么关系？所拼成的平行四边形的底和梯形的上底、下底有什么关系？平行四边形的高和梯形的高有什么关系？尝试写一写你们小组的结论。”
（某一小组）师：“你们小组也是选取了拼摆的方法进行转化的，利用割补法能想到其他的转化方法吗？”
生2：“割补？”
生3：“用这样两个梯形拼摆，不就转化成平行四边形了吗？”
反思：

    在小组合作探究的过程中，我发现学生能将梯形转化成学过的图形，但大多数学生都是选择用两个完全相同的梯形通过拼摆转化成平行四边形的方法来推导梯形面积的公式，没有小组第一反应下就用一个梯形通过割补来推导。在我问学生，为什么你们都是用拼摆的方法，将两个完全相同的梯形转化成学过的图形，而不尝试用割补的方法来转化呢？学生透露给我的信息就是：两个完全相同的梯形转化成平行四边形最容易想到，那就讨论这种方法了啊。反思发生这种情况的原因，主要是因为我给学生的梯形共有6个，要求学生用自己喜欢的转化方法将梯形转化成我们学过的图形，学生自然以最容易想到、最简单的方法来探究，不愿意更深入的思考：转化的方法有两种，拼摆的我知道了，如果用割补我要如何转化呢？所以，我决定在做一做前面，增加一个步骤“选一选”，要求学生选择其中的1个或者2个梯形，有勇气接受挑战的小组可以尝试用1个梯形来想想解决方法，这样各小组出现的方法就会多样化，而不局限于同一种方法。

在“写一写”的环节中。根据学生在讨论时说一说的表现还不错，但是要求写一写，学生就不知道要写些什么，该怎么去写，有些学生在写的时候，由于都是文字，所以速度很慢。这一环节浪费过多的时间，也减少了小组同学之间的交流时间。所以，我将“说一说”和“写一写”用“议一议：如何计算梯形的面积”来代替。学习任务单的运用是为了帮助不会探究的学生明确、有效地进行小组合作探究，知道要做什么，讨论些什么，引导学生如何去做，如何去思考。帮助学生在汇报交流时清楚的指导要说些什么，使上来交流的学生表达的更完整、更流利。所以只要求写出小组讨论的结果，给学生更多的时间去交流。  

改进：
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实践与反思——学习任务二：实际运用，解决问题

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反思：
    围绕本节课的教学目标，我选择了循序渐进，由易到难的练习题。由初步运用梯形面积的计算公式列算式到学以致用，利用梯形面积的公式解决实际问题，到梯形面积公式的变式。有利于调动学生的思维，培养学生实际运用知识解决问题的能力。

    学习任务二的第1题，在数学书上第71页“试一试”，采用的口答的形式。在学生刚刚通过小组合作探究推导出梯形的面积公式后，初步运用梯形面积的计算公式列算式。所以并没有呈现在学习任务单上。

学习任务二的第2题，设计这道题的意图是要求学生先正确找到梯形的上底、下底和高所对应的数据，再运用公式列出梯形面积的算式，规范格式。由于口答时学生基本已经学会初步运用梯形面积的计算公式列算式，所以为了节省课堂上的时间，并没有让学生完整的计算。但是，这一题既要规范格式，就应让学生完整的列式并计算。

学生在计算学习任务二第2、3题时，发现计算的时间过久，在计算第3题时，下课铃声就响了，反思原因在于数据的选取不利于学生计算。本节课的目标是让学生探究得出梯形面积的计算公式，并不是计算，所以在课堂上要尽量减少学生在计算上所花费的时间，增加课堂的紧凑性。于是我将第2题的“上底3cm，下底6cm，高3.5cm”替换成“上底3cm，下底7cm，高3.5cm”。第3题的“上底3.6m，下底6m，高5.8m”替换成“上底3.6m，下底6.4m，高5.8m”。

    学习任务二第4题，这道题是梯形面积的变式，主要使学生学会根据不同的题意，灵活运用梯形面积的公式。由于本节课的时间安排本身就很紧凑，尤其是在小组合作探究这一过程中需要花费大量的时间，放手让学生去发现、去探究。且本节课的教学目标是理解并掌握梯形的面积计算公式，能应用公式正确计算梯形的面积，解决一些实际问题。所以在本节课上就不提及这一题型了。

改进：

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教学反思

本节课通过多次的磨课，终于在学习任务单的导学下，还算顺利的完成。在整个教学过程中，我注重了以下几个方面：

一、情境创设，数学与生活相结合
    数学来源于生活，又应用于生活。在设计教学时，我选取了贴近学生生活的情景——漕泾小学篮球场，把课堂教学与学生的生活联系起来，将生活数学化，将数学生活化。创设了如下情境：工人叔叔想重新给罚球区（为梯形）涂上红色油漆，每平方米油漆2.5元，罚球区的红色油漆一共需要多少钱？学生要想帮助工人叔叔解决这个难题，则必须知道罚球区的面积，即梯形的面积。使学生在实际的情境中，认识到计算梯形面积的必要性，感受到数学与实际生活的紧密联系，激发学生的求知欲。 

二、动手动脑，探究与迁移相结合
    平行四边形的面积和三角形面积的推导过程为学生自主探究梯形面积计算方法作迁移铺垫。梯形的面积计算公式可以通过平行四边形的面积计算公式进行推导，也可以通过三角形的面积计算公式进行推导。这些推导均是建立在学生自己动手操作，通过割补、拼摆等方法将未知的图形面积转化归结为已知的图形面积。新课程标准的基本理念要让学生“人人学有价值的数学”，强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历知识的学习过程”。所以，在小组合作探究时，我留给学生充足的时间，使学生在小组成员的互相合作，主动探索的学习活动中，学会以旧引新，掌握运用知识的迁移来探究新知，体验知识形成的过程，真正成为课堂教学中的主体。

三、学以致用，理论与实践相结合
    练习题的选择与安排有梯度，循序渐进，由易到难。通过试一试（口答），初步运用梯形面积的计算公式列算式；练一练，先正确找到梯形的上底、下底和高所对应的数据，再运用公式完整的计算梯形的面积。最后学以致用，帮助工人叔叔解决生活中的难题。通过解决生活中的问题，使学生深刻的体会到学习数学知识真的能解决问题，同时也提高了运用数学知识解决实际问题的能力，促进了理论与实践的结合，使学生感受到数学就在身边，体验到学习数学的价值。

回顾整节课，还存在以下不足之处：（1）通过小组合作探究，学生能找到3种拼摆的转化方法以及1种沿等腰梯形的一个顶点做高，通过割补转化成一个长方形，缺乏转化方法的多样性；（2）评价方式仍需向多元化发展，在本节课中有教师的评价，同学的评价以及学生的自我评价，但评价内容只仅限于发言同学的表达能力以及学习的结果；（3）课堂教学节奏没把握好。

在今后的教学中，还需注意培养学生的语言表达能力，加强学生思维能力的训练；评价不仅要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心；更要不断积累，灵活掌握课堂教学节奏的快慢。