第五单元分数的加法和减法教材解读

一、 教学内容

第五单元《分数的加法和减法》属于《数与代数》版块中数的运算。包括：

1．同分母分数加减法

2．异分母分数加减法

3．分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数

二、 教学目标

1．理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结果。

2．理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。

3．体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用。

三、学生已有的知识、经验基础。

学生已经理解了整数、小数加减法的含义及其计算方法，在第四单元中理解了分数的意义和性质，掌握了通分的方法，同时，三年级借助直观图初步学习了简单的同分母分数的加、减法，这些都是本单元知识学习的重要基础。《分数的加法和减法》也将为六年级上学期的分数乘、除法计算和分数、小数、百分数四则混合运算作好铺垫。

四、编排特点

1．结合学生经验中非常熟悉的素材，学习分数加减法。

为使学生理解“分数单位相同才能相加减”的算理，教材以学生的日常生活为背景，引导学生在身临其境的情况下学习分数加减法计算。如第1小节例1、例2中，利用一家三口分吃一块大饼和小朋友喝矿泉水的情境，引入同分母分数加减法的学习。例3中，以观看少儿节目为背景，学习同分母分数连加连减的学习。第2节中，以处理当今影响环境的重要因素生活垃圾为背景，学习异分母分数的加减法。这样选材，符合“计算教学应注意与学生的现实生活相联系，让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题”的课改理念，既具有浓郁的生活气息，又具有强烈的时代特征。它降低了学生理解分数加减计算算理的难度，利于学生较顺利地掌握分数加减计算的基本方法。

2．淡化分数加减法意义的教学。

根据《标准》“结合具体情境，体会四则运算的意义”的要求，教材淡化了分数加减法意义的教学，利用类推说出分数加减法的含义。如例1中，由小精灵明明发问：“想想整数加法的含义，你能说出分数加法的含义吗？”例2中，由小精灵聪聪发问：“分数减法的含义与整数减法的含义有什么关系？”引导学生由整数加、减法的含义类推出分数加、减法的含义；

3．引导学生在探究中概括分数加减法的计算方法。

教材引导学生在自主探究中，逐步地总结出分数计算的一般方法。如第1节中，例1、例2教学完后，引导学生探究：“观察例1和例2，你能发现什么共同点？”让学生在探究、交流中总结出同分母分数加、减法的一般方法。第2节中，例1教学完后，引导学生探究：“你能说说异分母分数加减法怎么计算吗？”又一次让学生通过探究、讨论，概括出异分母分数加减法的一般方法。

4．在计算教学中突出“鼓励算法多样化”的课改理念。

如第1节中例3的教学，如何计算分数连加、连减的问题，教材提供了两种不同的算法后提问：“你喜欢哪一种方法？”、“还有其他算法吗？”在第3节例1的教学中，教材提供了两种不同的分数加减混合运算的算法后，提问：“你喜欢哪种方法？”“我们的方法有什么不同呢？”让学生在比较中体会算法的多样性与合理性，懂得应选择较简捷的方法进行计算。

5．编排体现数学文化的阅读材料。

《标准》提出，“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”结合本单元学习内容，教材编排了两个阅读材料：第112页的“你知道吗？”，通过阅读这段材料，使学生了解一些关于分数四则计算的发展史，了解我们的祖先在这一方面的睿智与成果，体会用不同的符号来表示分数对分数计算产生的重大影响，从而进一步体会用简明的符号来表示数的重要性。第二个阅读材料是：第116页的“生活中的数学”。通过阅读这份材料，不但扩大了学生的视野，而且使学生看到分数在五线谱中的灵活应用，体会数学与音乐、与人类精神生活的密切联系。

五、具体编排

标     题		例题安排
第1节	同分母分数加减法	例1	同分母分数加法的含义及计算方法
		例2	同分母分数减法的含义及计算方法，总结分数加减法的计算方法
		例3	连加、连减
第2节	异分母分数加减法	例1	（1）异分母分数加法
			（2）异分母分数减法
第3节	分数加减法混合运算	例1	（1）不带括号的分数加减法混合运算
			（2）带括号的分数加减法混合运算
		例2	整数加法的运算定律推广到分数

三节内容的逻辑联系跃然于表间：先学习同分母分数加减法，理解相同单位的数相加减的算理，为异分母分数加减法的学习搭好阶梯；再学习异分母分数加减法，引入转换的思想方法，即将异分母分数转换成同分母分数再计算，形成基本的分数加减运算能力；最后学习加减混合运算，学习整数加法运算定律推广到分数，提高分数运算的合理性和灵活性。

下面对教材内容进行具体分析：

1．同分母分数加、减法

本节包括三方面的内容：

（1）分数加、减法的含义

（2）同分母分数加减法的计算方法

（3）连加、连减

同分母分数加、减法，三年级上学期已学过一些简单的（分母不超过10），但当时采用直观的方法进行教学，没有引导总结一般的计算方法。本册第四单元，系统学习了分数的意义和性质，建立起了“分数单位”的概念。

本小节系统学习分数加减法的含义，理解分数加减法的算理，总结出同分母分数加、减法的一般计算方法。

本节教材共安排三道例题

例1 ：教学同分母分数加法

（1）由一家三口分吃大饼引入。

（2）利用整数加法的含义列出算式，利用已有的分数加法知识进行计算。

（3）给出规范的书写过程，其中 ，计算熟练后可省略。

（4）利用直观图 ，清楚地看到 就是 。由此引出结果的表达要求：计算的结果，能约分的要约成最简分数。

（5）引导学生由整数加法的含义推出分数加法的含义。  

 例2：教学同分母分数减法（编排同例1）

（1）由小朋友倒矿泉水引入。

（2）利用已有的分数减法知识进行计算，说出算理。

（3）引导学生由整数加法的含义推出分数减法的含义。  

（4）要结合例1、例2，引导学生在合作中概括同分母分数加减法的一般方法。

例3：教学连加、连减

（1）以儿童喜爱的少儿节目播放时间为背景引入连加、连减。

（2）连加呈现了多种算法，通过“你喜欢哪一种方法？”让学生在对比中体会用三个分数直接相加，计算更简便。

（3）连减让学生自主完成，连减两种思路都可以。

（4）教学时，应说明“分子是0的分数等于0”。如把“1－ － ”改成“1－ － ”，启发学生联系分数与除法的关系，想出0除以任何正整数都得0，所以“分子是0的分数等于0”。

2．异分母分数加、减法

本小节只安排一个例题，含两个小题。第（1）小题是异分母分数加法，第（2）小题是异分母分数减法。从数学与环保关系的角度入手，引出例题的教学。

例1（1）：教学异分母分数加法

（1）用扇形统计图给出了几种垃圾在生活垃圾中的占有量。通过计算废金属和纸张占生活垃圾的几分之几，引出异分母分数加法。

（2）直接提出“你能用学过的知识解决吗”，引导学生探索：如何将未知转化为已知。

（3）通过小组研讨活动，使学生明确：分母不同的分数，要先通分才能相加。

（4）利用直观图，帮助学生理解算理。

例1（2）：教学异分母分数减法

（1）通过比较危险垃圾和食物残渣的多少，引出异分母分数的减法。

（2）利用类推，不再出直观图，让学生自主把握计算的关键——通分，填出通分后的两个分数，并算出最后结果。

3.分数加减法混合运算

本节包括两部分内容。

（1）分数加减法混合运算

（2）整数加法运算定律推广到分数加法

教材安排两个例题

例1：教学分数加减法混合运算

教材以“云梦森林公园地貌情况”与“森林和裸露地面降水量转化情况对比”为背景，引入两种类型的分数加减法混合运算。

例1（1）：教学不带括号的分数加减法混合计算

（1）由解决“森林部分比草地部分多几分之几”，引入不带括号的异分母分数加减混合运算。

（2）说明不带括号的分数加减法混合运算的顺序。

（3）呈现了不同的方法，对比两种不同的算法，引导学生思考：“你喜欢哪种方法？” 让学生在交流中体会根据数据特点选择合理算法的优势，逐步培养优化的思想方法。

例1（2）：教学带括号的分数加减法混合计算

（1）由解决“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几”，引出连减和带括号的异分母分数加减混合运算。

（2）通过对比两种不同的方法，明确带括号的加减混合运算的顺序。

（3）最后由“你能说说分数加减混合运算的顺序吗？”让学生自主归纳出分数加减混合运算的顺序。

例2：教学整数加法运算定律推广到分数加法

（1）采用不完全归纳法让学生归纳。

教材给出通过两组算式，让学生观察、计算，找出每组算式的关系，得出整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用的结论。

（2）为了充分发挥运算定律对于运算的依据作用，在“做一做”中安排了4个数相加的练习，通过这类练习，让学生体会运算定律并不限制加数的个数，合理、灵活地运用它，会使计算十分简便。

六、教学建议

1.引导学生认识分数加减法与整数加减法的内在联系。

分数加减法的含义与整数加减法的含义是完全相同的。它们的计算方法从表面上看截然不同，但实质上有一个共同的特点，就是“相同单位的数才能相加减”。从这个意义上来讲，不论是整数还是分数的加减法，都要统一单位后才能进行。当分数的单位统一后，分数的加减运算也就归结为整数的加减了。因此，教学时，应有意识地引导学生认识分数加减法与整数加减法之间的联系，紧紧扣住学生经验中“相同单位的数才能相加减”的算理，逐步概括出分数加减的一般计算方法。

2.注重对算理的分析，以算理引入算法。

抽象概括出分数加减法的一般计算方法，是本单元教学的重点。要搞好这一过程的教学，必须处理好算理与算法，单纯记忆与发展思维之间的关系。教学时，应通过观察、思考、说理、交流等活动，让学生经历用算理引入算法的重要过程。使学生明白：①计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子进行加、减；②计算异分母分数加、减法时，只要将异分母分数转化为同分母分数就可以了。这样教学，不但使学生明白算理是算法的灵魂，而且避免了机械用法、单纯记忆的弊端，达到“明理驭法”的目的。

3.处理好独立探究与合作交流的关系，不可偏废任何一种方式。

本单元的学习内容，是在三年级上册简单的同分母分数加减计算的基础上发展的，教学时，应充分考虑学生已有的认知经验，首先提供给每一位学生独立探究的时间和空间。在学生探究得比较成熟时，具备了和同伴交流的“资本”和“底气”时，再组织他们进行合作交流。

4.用好有关数学文化的阅读材料，适当补充涉及分数运算的史料。

五年级的学生已有一定的生活经验，对数学的神秘感有了更强的好奇心。因此，结合分数加减的学习内容适当补充一些数学史料，可使学生的好奇转化为探究欲，促其学习数学兴趣的提高，并逐步形成良好的探究习惯。因此，教学时，应重视教材提供的两个涉及数学文化的阅读材料的学习。